Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume unico Fai il punto sulle competenze - Parti del piano e della retta

FIP05BBblu15 - Parti del piano e della retta

8 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Vero o falso?

A: La disequazione

y - 3 x \leq 1

rappresenta una semiretta nel piano cartesiano.

B: Il sistema

{\begin{matrix} 2 y - 3 x = 0 \\ 0 \leq x \leq 4 \end{matrix}

rappresenta un segmento nel piano cartesiano.

C: La regione di piano individuata dal sistema

{\begin{matrix} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 1 \end{matrix}

ha area di misura

\frac{1}{2}

D: Il sistema

{\begin{matrix} 2 x - y + 5 = 0 \\ x < - 1 \end{matrix}

rappresenta una semiretta nel piano.

Vero o falso

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Matematica

Calcola l'area della regione finita di piano rappresentata dal seguente sistema.

{\begin{matrix} 2 x - 3 y \geq 0 \\ y \geq \frac{2}{3} x - 2 \\ x^{2} - 3 x \leq 0 \end{matrix}

Osserviamo che il sistema dato è equivalente al seguente:
________.
La regione finita di piano R descritta dal sistema è rappresentata in rosa in figura ________.

Osserviamo che la figura ottenuta è un ________ e calcoliamo la sua area:

A = b \cdot h =

________

=

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Considera il triangolo di vertici

A (0; 4)

B (8; 2)

C (2; 8)

.
a. Scrivi il sistema di disequazioni che ne individua i punti.
b. Stabilisci per quali valori di

k \in R

il punto

P (k + 2; 5 - 2 k)

appartiene al triangolo.

a. Troviamo le rette che contengono i tre lati del triangolo:
per

A B

y

________

4

=

- \frac{1}{4} x

, cioè

y = - \frac{1}{4} x + 4

;
per

B C

y - 2 = - (x - 8)

, cioè

y = - x +

________;
per

A C

y - 4 = 2 x

, cioè

y =

________

x

+ 4

.
Il sistema dunque è:
________

\to

{\begin{matrix} x + 4 y - 16 \geq 0 \\ x + y - 10 \leq 0 \\ 2 x - y + 4 \geq 0 \end{matrix} .

b. Sostituiamo le coordinate di

P

nelle tre disequazioni:

{\begin{matrix} k + 2 + 4 (5 - 2 k) - 16 \geq 0 \\ k + 2 + 5 - 2 k - 10 \leq 0 \\ 2 (k + 2) - (5 - 2 k) + 4 \geq 0 \end{matrix} \to

________

\to {\begin{matrix} k \leq \frac{6}{7} \\ k \geq - 3 \\ k \geq - \frac{3}{4} \end{matrix} \to

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Due amiche vanno in vacanza in una località balneare della Romagna all'inizio del mese di giugno. Per il noleggio di un ombrellone più due lettini:
• al Bagno Mario spenderebbero

7

€ fissi, più

20, 50

€ al giorno;
• al Bagno Giada spenderebbero

30

€ al giorno, ma con diritto a uno sconto del

30 %

sulla tariffa giornaliera se decidono di trattenersi almeno due settimane.
Quale delle due proposte è più conveniente in funzione del numero di giorni?

La spesa totale sostenuta al Bagno Mario è rappresentata dall'equazione

s =

________

+ 20, 50

g.
Mentre quella sostenuta al Bagno Giada è rappresentata dall'equazione

s =

________,
dove

9

€ sono il

30 %

30

€.
Troviamo le intersezioni, se ci sono, tra i due grafici:

30 g = 7 + 20, 50 g \to

g =

________

≃

0, 7

quindi meno di un giorno;

21 g = 7 + 20, 50 g \to

g =

\frac{7}{0, 50} =

________ quindi al ________ giorno.

Quindi il Bagno Mario è il ________ conveniente fino a ________ giorni mentre da ________ giorni in poi è più conveniente il Bagno Giada.

Completamento chiuso

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Matematica

Associa a ogni rappresentazione grafica l'espressione analitica corretta.

a.

y \geq - \frac{1}{2} x + 2

________

b.

{\begin{matrix} x < 4 - 2 y \\ x \geq 0 \end{matrix}

________

c.

{\begin{matrix} y = - \frac{1}{2} x + 2 \\ 0 < y \leq 2 \end{matrix}

________

d.

{\begin{matrix} x + 2 y - 4 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}

________

Posizionamento

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Matematica

Quale dei seguenti sistemi rappresenta nel piano cartesiano il segmento di estremi

A (- 2; 1)

B (2; 5)

{\begin{matrix} y + x + 3 = 0 \\ - 2 \leq x \leq 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} x = 3 - y \\ x^{2} < 4 \end{matrix}

{\begin{matrix} x - y + 3 = 0 \\ x^{2} \leq 4 \end{matrix}

{\begin{matrix} - y + x + 3 = 0 \\ x^{2} - 4 \geq 0 \end{matrix}

Scelta multipla

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Matematica

Quale dei seguenti sistemi rappresenta nel piano un parallelogramma?

{\begin{matrix} y - x + 1 \geq 0 \\ y + x \leq 2 \\ y^{2} + y + 2 \leq 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} y + x + 1 \geq 0 \\ y + x \leq 2 \\ y^{2} + y - 2 \leq 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} y - x + 1 \geq 0 \\ y + x \leq 2 \\ y^{2} + y - 2 \leq 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} y + x + 1 \geq 0 \\ y - x \leq 2 \\ y^{2} + y + 2 \leq 0 \end{matrix}

Scelta multipla

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Matematica

Il moscerino Resseliella oleisuga causa gravi danni agli olivi, quindi un team di ricercatori ha studiato il numero di uova deposte da una popolazione all'interno delle cortecce di un campione di esemplari. Ottiene i dati nella tabella.

Disegna un piano cartesiano con

t

sull'asse delle ascisse e

n

sull'asse delle ordinate.
a. Sia nei primi

14

giorni sia negli ultimi

10

, l'andamento di

n

in funzione di

t

è lineare. Scrivi il sistema che descrive la funzione

n (t)

definita a tratti.
b. Se il monitoraggio fosse proseguito ancora per

5

giorni, mantenendo lo stesso andamento del secondo periodo, quale sarebbe stato il numero medio di uova l'ultimo giorno?
a. Il coefficiente angolare del primo periodo è
________

=

________
mentre quello del secondo periodo è
________

=

________.
Quindi:

n =

________

\to

n = {\begin{matrix} 10 t & se 0 \leq t < 14 \\ 6 t + 56 & se t \geq 14 \end{matrix}

.

b. Sostituiamo

t

con

29

e otteniamo

6 \cdot 29

________

56 =

________ uova.

Completamento chiuso

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