FIP05BBblu08 - MCD e mcm di polinomi #601774 - Prove ed esercizi Zanichelli

Quale dei seguenti è il MCD fra i polinomi

p (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + 4

e

q (x) = x^{2} - 4 x + 4

?

A:

x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x - 8

.

B:

x - 2

.

C:

x^{2} - 4 x + 4

.

D:

x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} - 12 x - 8

.

Scelta multipla

Quale dei seguenti è il mcm fra i polinomi

p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x - 3

e

q (x) = x^{2} + 2 x + 1

?

A:

x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3

.

B:

x + 1

.

C:

x^{2} + 4 x + 3

.

D:

x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3

.

Scelta multipla

Calcola il MCD e il mcm fra i seguenti polinomi.

a^{2} - a b; a^{4} - a^{2} b^{2}; a^{3} - b^{3}

.

MCD = ________
mcm = ________

Completamento chiuso

Calcola il MCD e il mcm fra i seguenti polinomi.

a^{2} - 1; a^{2} + 4 a - 5; a^{2} + 2 a - 3.

MCD = ________
mcm = ________

Completamento chiuso

Calcola il MCD e il mcm fra i seguenti polinomi.

(5 a + 1)^{2} - 4; 25 a^{2} b + 9 b + 30 a b; 25 a^{2} - 9

MCD = ________
mcm = ________

Completamento chiuso

Vero o falso?
Dati due polinomi

A (x)

e

B (x)

:

A:

se

B (x) = [A (x)]^{2}

, allora il

mcm

fra

A (x)

e

B (x)

è

A (x)

.

B:

se

B (x) = (x - 1) \cdot A (x)

, allora

1

è uno zero del

mcm

fra

A (x)

e

B (x)

.

C:

se

A (x)

e

B (x)

hanno lo stesso grado, anche il loro

MCD

e il loro

mcm

hanno lo stesso grado.

D:

se il

MCD

fra

A (x)

e

B (x)

è

1

,

A (x)

e

B (x)

non hanno zeri in comune.

Vero o falso

Quale fra i seguenti polinomi è primo rispetto al polinomio

a^{3} - 6 a^{2} - a + 30

, cioè non ha divisori in comune diversi da

1

?

A:

a^{3} + 6 a^{2} - a - 30

B:

a^{3} - 4 a + 7 a^{2} - 28

C:

a^{3} - 4 a^{2} - 11 a + 30

D:

a^{3} - 27

Scelta multipla

Calcola il MCD e il mcm fra i seguenti polinomi.

x^{2} - 9; x^{2} + 4 x + 3

MCD = ________
mcm = ________

Completamento chiuso

Vero o falso? Considera i polinomi

p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x

e

q (x) = x^{3} - 9 x

.

A:

Il MCD fra

p (x)

e

q (x)

ha grado 3 .

B:

Il mcm fra

p (x)

e

q (x)

ha grado minore di 3 .

C:

x

è un divisore comune a

p (x)

e

q (x)

.

D:

(x - 3)^{2}

è un multiplo comune a

p (x)

e

q (x)

.

Vero o falso

Completa.
a.

A (x) =

________

(x^{2} - 20 x + 100), B (x) = x^{2} (x - 10); M C D =

________

, m c m =

________.
b.

A (x) = y^{2} - 4 y + 4, B (x) = y^{2} -

________

; M C D =

________

, m c m = (y + 2) (y - 2)^{2}

.
c.

A (x) = x^{2} - 7 x + 12, B (x) = x y - 4 y; M C D =

________

, m c m =

________.

Completamento chiuso