FIP05BBblu03 - Relazioni #461713 - Prove ed esercizi Zanichelli

Completa osservando la relazione rappresentata in figura.

a. Il diagramma a frecce rappresenta la relazione

R

da

A

e

B

:

a R b \leftrightarrow a + b

è multiplo di ________.

b. Il dominio è ________.

c. Le controimmagini di

9

e

2

sono ________ e

12

.

d. Le coppie di

R

sono:

(5; 2),

________,

(7; 0), (7; 7), (10; 4),

________,

(12; 9)

.

Completamento chiuso

Dati gli insiemi

A = {x \in Z | - 1 \leq a < 3}

e

B = {x \in N | x < 5}

, rappresenta per elencazione le seguenti relazioni da

A

e

B

:
a.

a R_{1} b \leftrightarrow a < b - 1

;
b.

a R_{2} b \leftrightarrow a^{3} < b

;
c.

a R_{3} b \leftrightarrow a - b > - 2

.

Rappresentiamo per elencazione

A

e

B

:

A = {- 1; 0, 1, 2}

e

B = {0, 1, 2, 3, 4}

.

a.

R_{1} = {(- 1; 1), (- 1; 2), (- 1; 3),

________,

(0; 2), (0; 3), (0; 4), (1; 3), (1; 4), (2; 4)}

.

b.

R_{2} = {(- 1; 0), (- 1; 1), (- 1; 2), (- 1; 3), (- 1; 4),

________,

(0; 2), (0; 3), (0; 4)

,

(1; 2), (1; 3), (1; 4)}

.

c.

R_{3} = {

________,

(0; 0), (0; 1), (1; 0),

(1; 1), (1; 2),

________,

(2; 1), (2; 2),

________

} .

Completamento chiuso

Considera gli insiemi

A = {x \in Z | - 2 \leq x < 2}

e

B = {x \in N | x = 2 n - 1,

con

n = 2, 3, 4}

e la relazione

R

da

A

a

B

:

a R b \leftrightarrow a b > - 6

. Rappresenta

R

per elencazione e con un diagramma cartesiano.

Per elencazione:

R = {

________, ________,

(0; 3)

, ________, ________,

(1; 3), (1; 5), (1; 7)}

Con diagramma cartesiano:

Completamento chiuso

Sono dati gli insiemi

A = {a \in Z | - 3 \leq a < 2}

,

B = {0, 2, 3, - 3, - 1}

e la relazione, definita da

A

a

B

,

a R b \leftrightarrow a

è l'opposto di

b

.
a. Rappresenta

R

in tutti i modi possibili.
b. Rappresenta

R^{- 1}

per elencazione.
c. Trova dominio e insieme immagine di

R

e di

R^{- 1}

.

Rappresentiamo l'insieme

A

per elencazione:

A = {- 3, - 2, - 1, 0, 1}

.
a.

R = {(- 3; 3), (- 2; 2), (0; 0),

________

} .

b.

R^{- 1} = {(3; - 3), (2; - 2), (0; 0),

________

} .

c.
Il dominio di

R

è

{- 3, - 2, 0, 1}

e la sua immagine è ________.
Il dominio di

R^{- 1}

corrisponde all'________ di

R

e l'immagine di

R^{- 1}

corrisponde al ________ di

R

.

Completamento chiuso

Considera gli insiemi

A = {1, 3, 5, 7, 9}

e

B = {2, 4, 6, 8}

e la relazione

R

da

A

a

B

:

a R b \leftrightarrow a - b

è un numero primo. Rappresenta

R

in tutti i modi possibili.

Per elencazione:

R = {

________

,

________

,

(7; 4), (9; 2), (9; 4),

________

} .

Con diagramma a frecce:
il diagramma corretto è ________.

Mediante tabella a doppia entrata:

Con diagramma cartesiano:

Completamento chiuso

Sono dati gli insiemi

A = {- 2, 4, - \frac{5}{2}, 0}

e

B = {\frac{1}{2}, - 1, - 3}

e la relazione

R

da

A

a

B

:

a R b \leftrightarrow a > b

.
a. Rappresenta per

R

per elencazione e con diagramma cartesiano.
b. Trova dominio e insieme immagine di

R

.
c. Quali sono le controimmagini di

- 1

?
d. Quali sono le immagini di

- 2

e

0

?

a. Rappresentiamo la relazione

R

per elencazione:

{

(- 2; - 3), (4; \frac{1}{2}), (4; - 1), (4; - 3),

(- \frac{5}{2};

________

)

,

(0; - 1), (0; - 3)}

.
La relazione

R

con il diagramma cartesiano è

b. Il dominio di

R

è ________ e l'insieme immagine è ________.

c. Le controimmagini di

- 1

sono

4

e ________.

d. L'immagine di

- 2

e

- 3

e le immagini di

0

sono ________ e

- 3

.

Completamento chiuso

La tabella rappresenta la relazione inversa

R^{- 1}

di una relazione

R

da

A

a

B

.
Rappresenta

R

con un diagramma a frecce.

Il diagramma richiesto è quello in figura ________.

Completamento chiuso

Scrivi le relazioni inverse delle seguenti relazioni definite in

Z

.
a.

a R_{1} b \leftrightarrow a

è un divisore di

b

;
b.

a R_{2} b \leftrightarrow a

< b + 9

;
c.

a R_{3} b \leftrightarrow a

= 2 b - 1

;
d.

a R_{4} b \leftrightarrow a

è il triplo di

b + 1

.

a.

a R_{1}^{- 1} b \leftrightarrow

a

è multiplo di

b

;
b.

a R_{2}^{- 1} b \leftrightarrow

a

________.
c.

a R_{3}^{- 1} b \leftrightarrow

a =

________.
d.

a R_{4}^{- 1} b \leftrightarrow

a =

________.

Completamento chiuso