Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Polinomi Prodotti notevoli Quadrato di un binomio

FIP04BBverde05 - Prodotti notevoli

11 esercizi

Tipo di esercizi

Scelta multipla,

Completamento chiuso,

Posizionamento

Area tematica

Polinomi

Argomento

Prodotti notevoli

Sottoargomenti

Quadrato di un binomioSomma di due termini per la loro differenza

Libro

Matematica multimediale.verde (3ed) / Volume 1

Capitolo

Fai il punto sulle competenze - Prodotti notevoli

Libro

Matematica multimediale.azzurro (3ed) / Voume 1

Capitolo

Fai il punto sulle competenze - Prodotti notevoli

Libro

Matematica multimediale.rosso (2ed) / Volume 1

Capitolo

Fai il punto sulle competenze - Prodotti notevoli

Associa a ciascun prodotto notevole allo sviluppo corrispondente.

a.

(- 2 x - 1) (2 x - 1)

________

b.

(2 x + 1) (- 2 x - 1)

________

c.

(- 2 x - 1) (- 2 x + 1)

________

d.

(2 x - 1) (2 x - 1)

________

Posizionamento

Uno solo dei seguenti quadrinomi non è il cubo di un binomio. Quale?

x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y - 1

- x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{2} - 3 x y - 1

x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y + 1

- x^{3} y^{3} + 3 x^{2} y^{2} - 3 x y + 1

Scelta multipla

Completa inserendo i termini e i segni mancanti nelle seguenti uguaglianze.

a.

(x^{3} -

________

)^{2} =

________

+ y^{4} -

________

b.

16 a^{2} -

________

=

(

________

+ 5 b^{2}) (4 a

________________

)

c.________

=

27 + \frac{1}{8} y^{3} + \frac{27}{2} y +

________

Completamento chiuso

Siano

a

b

due numeri interi. Solo una delle seguenti affermazioni è corretta. Quale?

A: Aggiungendo il quadrato della somma di

a

b

al quadrato della loro differenza, si trova la somma di

a^{2}

b^{2}

B: La differenza tra il quadrato della somma di

a

b

e il quadrato della loro differenza è uguale al quadruplo del prodotto tra

a

b

C: Sottraendo il quadrato della differenza tra

a

b

dalla somma dei quadrati di

a

b

si ottiene il prodotto tra

a

b

D: Il doppio prodotto della somma per la differenza di

a

b

è uguale alla differenza di

a^{2}

b^{2}

Scelta multipla

Semplifica le seguenti espressioni, dove

A = 3 x

B = x - y

.
a.

(A - B) (A + B)

(A - B)^{2} + 2 A B

(A - B) (A + B) =

[3 x - (x - y)] [3 x + (x - y)] =

(3 x)^{2}

________

(x - y)^{2} =

________

- (x^{2}

________

2 x y

________

y^{2}) =

________

- x^{2}

________

2 x y

________

y^{2}) =

________________

2 x y

________

y^{2}

(A - B)^{2} + 2 A B =

[3 x - (x - y)]^{2} + 2 (3 x) (x - y) =

(2 x

________

y)^{2}

+

________

(x - y) =

4 x^{2} +

________

+ y^{2} +

________

- 6 x y =

________________

2 x y + y^{2}

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

(2 + b^{2}) (2 - b^{2}) - b^{2} (2 + b^{2}) + (2 - b^{2})^{2}

(2 + b^{2}) (2 - b^{2}) - b^{2} (2 + b^{2}) + (2 - b^{2})^{2} =

________

- b^{4} - 2 b^{2}

________

b^{4} +

________

-

________

+ b^{4} =

________

-

________

- b^{4}

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

4 x y - (2 x + y) (2 x - y) + (x - 2 y)^{2}

4 x y - (2 x + y) (2 x - y) + (x - 2 y)^{2} =

4 x y - (4 x^{2}

________

y^{2}) +

x^{2}

-

________

+

________

=

- 4 x^{2}

________

y^{2}

+ x^{2} +

________

=

- 3 x^{2} +

________

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

(a + 2 b)^{3} - 2 b (5 a b + 3 a^{2}) - a (a - b) (a + b)

(a + 2 b)^{3} - 2 b (5 a b + 3 a^{2}) - a (a - b) (a + b) =

a^{3} +

________

+

________

+ 8 b^{3} -

10 a b^{2}

________

6 a^{2} b

-

a (a^{2}

________

b^{2}) =

a^{3} +

________

+ 8 b^{3} -

a^{3}

________

a b^{2} =

________

+ 8 b^{3}

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

(x - 2 y + 1)^{2} - 4 (x - \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2}) - (x + 2 y)^{2} + 2 (- x + 2 y)

(x - 2 y + 1)^{2} - 4 (x - \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2}) - (x + 2 y)^{2} + 2 (- x + 2 y) =

x^{2} + 4 y^{2} + 1 -

________

- 4 y

________

2 x -

4 (x^{2} -

________

) -

(x^{2} + 4 x y +

________

) - 2 x + 4 y =

x^{2} + 4 y^{2} + 1 -

________

- 4 x^{2} +

________

- x^{2} -

4 x y -

________

=

- 4 x^{2} -

________

+ 2

Completamento chiuso

Dimostra che, aggiungendo all'opposto della somma dei quadrati di due numeri il quadrato della loro somma, si ottiene il doppio prodotto dei due numeri.

Indichiamo con

x

y

i due numeri, con

x > y

.
Traduciamo il testo del problema in un'espressione:

- (x^{2} + y^{2}) + (x + y)^{2} =

________.
Svolgiamo i calcoli:

- x^{2}

________

y^{2} +

x^{2}

________

2 x y + y^{2} = 2 x y

2 x y = 2 x y

Completamento chiuso

Due architetti stanno progettando degli appartamenti con le stanze a base rettangolare. I soggiorni hanno una dimensione che misura

3 x - 2

e l'altra che la supera di

4

. Le dimensioni delle camere da letto si possono ottenere dal rettangolo del soggiorno sottraendo

1

alla dimensione maggiore e aggiungendo

3

a quella minore. Esprimi, con un polinomio ridotto, l'area complessiva del soggiorno e della camera da letto.

L'area del soggiorno è

(3 x - 2)

________
mentre quella della camera è
________.
Calcoliamo l'area complessiva.

(3 x - 2) (3 x + 2) +

________

=

________

+

________

=

18 x^{2} + 6 x - 3

Completamento chiuso