FIP04BBbluG5 - Angoli al centro e alla circonferenza #466093

Trova gli angoli

a

,

b

e

c

, sapendo che

t

è una retta tangente alla circonferenza.

c = 38^{\circ}

perché complementare di

52^{\circ}

.

a =

________

=

52^{\circ}

.

a + b + c + c + 38^{\circ} = 180^{\circ} \to b = 14^{\circ}

.

Completamento chiuso

Un ombrellone è decorato con un motivo in cui si alternano due settori circolari di colore e ampiezza diversi. L'angolo al centro del primo settore è

\frac{1}{3}

di quello del secondo settore e il motivo si ripete

5

volte, come in figura. Determina l'ampiezza degli angoli

C \hat{O} D

e

B \hat{C} D

.

Sia

B \hat{O} C = x \to C \hat{O} D = \frac{1}{3} x

.
Si ha che ________

= 360^{\circ} \to

x = 54^{\circ} \to C \hat{O} D = 18^{\circ}

.

Consideriamo adesso il triangolo

B O C

. Esso è un triangolo ________:

B \hat{C} O = \frac{180^{\circ} - 54^{\circ}}{2} =

________.

Consideriamo adesso il triangolo

C O D

. Esso è un triangolo isoscele:

D \hat{C} O = \frac{180^{\circ} - 18^{\circ}}{2} = 81^{\circ}

.
Dunque,

B \hat{C} D =

________.

Completamento chiuso

Trova l'angolo

x

, sapendo che

t

è una retta tangente alla circonferenza.

Inseriamo in figura i valori degli angoli.

Analizziamo la figura:
•

O \hat{A} B =

________;
•

A \hat{B} O =

________;
•

B \hat{O} A =

________;
L'angolo esterno ad

A

è ________.
Quindi

x

è ________.

Completamento chiuso

Trova l'angolo

x

.

Il triangolo

B O D

è un triangolo ________, per cui

B \hat{D} O = 20^{\circ}

e

B \hat{O} D =

________.
Consideriamo un punto

A

sull'arco

B D

che non contiene

C

.
Si ha che

B \hat{A} D =

________.
Dunque,

x =

________.

Completamento chiuso

α

e

β

sono due angoli alla circonferenza e sono supplementari. Quale tra le seguenti affermazioni è vera?

A:

La situazione descritta non è possibile.

B:

α

e

β

non possono insistere sullo stesso arco.

C:

Sia

α

sia

β

sono angoli retti.

D:

Nessuna delle precedenti risposte è vera.

Scelta multipla

P

,

Q

,

R

e

S

sono, nell'ordine, quattro punti di una circonferenza di centro

O

tali che

P \hat{S} R ≅ \frac{2}{3} P \hat{O} Q

. Sai trovare il rapporto tra

P \hat{S} R

e

Q \hat{O} R

? Perché?

Disegniamo la figura.

P \hat{S} R ≅

________

P \hat{O} R

perché gli angoli al centro sono ________ di quelli alla circonferenza che sottendono alla stessa corda.
Inoltre,

P \hat{O} R ≅ P \hat{O} Q

________

Q \hat{O} R

.
Sostituiamo nella prima congruenza e otteniamo:

\frac{2}{3} P \hat{O} Q ≅ \frac{1}{2} (P \hat{O} Q + Q \hat{O} R) \to

________

P \hat{O} Q ≅ \frac{1}{2} Q \hat{O} R \to

________

P \hat{O} Q ≅ Q \hat{O} R .

Quindi

Q \hat{O} R ≅

________

P \hat{O} R

.
In conclusione il rapporto tra

P \hat{S} R

e

Q \hat{O} R

è

\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} =

________.

Completamento chiuso

Vero o falso?
Considera una circonferenza di centro

O

. Traccia un diametro

A B

e una corda

C D

perpendicolare ad

A O

.

A:

Se

C \hat{A} B = 55^{\circ}

, allora

D \hat{O} C = 140^{\circ}

.

B:

Se

A \hat{C} O = 50^{\circ}

, allora

A \hat{D} B = 50^{\circ}

.

C:

Se

D \hat{O} C = 120^{\circ}

, allora

A \hat{C} D = 60^{\circ}

.

D:

Se

D \hat{A} C = 140^{\circ}

, allora

A \hat{B} C = 20^{\circ}

.

Vero o falso

Nella figura,

O

è il centro della circonferenza,

O \hat{A} B = 10^{\circ}

e

O \hat{C} B = 30^{\circ}

. Allora l'ampiezza di

A \hat{B} C

è:

A:

10^{\circ}

.

B:

20^{\circ}

.

C:

30^{\circ}

.

D:

40^{\circ}

.

E:

50^{\circ}

.

Scelta multipla

Considera una corda

A B

di una circonferenza e una retta, parallela ad

A B

, tangente alla circonferenza in

T

. Dimostra che gli archi

\overset{⏜}{A T}

e

\overset{⏜}{B T}

sono congruenti.

Tracciamo il raggio

O T

, che risulta perpendicolare alla retta tangente e quindi anche alla corda ________.

Consideriamo i triangoli

A T H

e

T H B

, che sono triangoli rettangoli, con il lato

T H

in comune, e con

\bar{A H} ≅

________.

Dunque, i triangoli sono congruenti. Di conseguenza

\bar{A T} ≅

________,
e quindi

\overset{⏜}{A T} ≅ \overset{⏜}{B T}

.

Completamento chiuso

A B

è il diametro di una circonferenza di centro

O

e raggio

5

cm. Sulla circonferenza, da parti opposte rispetto ad

A B

, considera due punti

C

e

D

tali che

A \hat{O} C = 120^{\circ}

e

A \hat{C} D = 30^{\circ}

. Determina la lunghezza di

C D

.

Il triangolo

A O C

è isoscele:

A \hat{C} O =

________

=

________.
Quindi per costruzione, la corda

C D

è un ________ della circonferenza.

\bar{C D} =

________ cm.

Completamento chiuso

Due circonferenze di centri

C

e

D

si intersecano nei punti

A

e

B

. Nella prima circonferenza traccia il diametro

A E

, nella seconda traccia il diametro

A F

, e dimostra che:
a.

B

appartiene al segmento

E F

;
b.

C D ≅ \frac{1}{2} E F

.

a. Per dimostrare che

B

appartiene al segmento

E F

dobbiamo dimostrare che

A \hat{B} F + A \hat{B} E =

________.
Il triangolo

A B F

è un triangolo ________ perché è inscritto in una semicirconferenza

\to

A \hat{B} F =

________.
Il triangolo

A B E

è un triangolo rettangolo perché è inscritto in una semicirconferenza

\to

A \hat{B} E = 90^{\circ}

.
Quindi

A \hat{B} F + A \hat{B} E =

________.

b. Si ha che

\bar{A C} ≅ \frac{1}{2}

________ e

\bar{A D} ≅ \frac{1}{2} \bar{A F}

, quindi per il teorema di Talete il triangolo

A C D

è simile al triangolo

A E F

, con rapporto di similitudine ________.
Da questo segue che

\bar{C D} ≅ \frac{1}{2} \bar{B F}

.

Completamento chiuso