Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume unico Fai il punto sulle competenze - Metodo di riduzione

FIP03BBblu12 - Metodo di riduzione

10 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Indica in quale dei seguenti casi viene applicato correttamente il metodo di riduzione.

{\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ x - 4 y = - 2 \end{matrix} \to {\begin{matrix} - 6 y = 1 \\ x - 4 y = - 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} x - y = 3 \\ x - y = - 2 \end{matrix} \to {\begin{matrix} 2 x = 1 \\ x - y = - 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} x - 5 y = 1 \\ 3 x - 2 y = - 2 \end{matrix} \to {\begin{matrix} - 13 y = 5 \\ x - 5 y = 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x - 5 y = - 3 \\ 3 x + 2 y = 14 \end{matrix} \to {\begin{matrix} - 19 y = - 28 \\ 3 x + 2 y = 14 \end{matrix}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Nel sistema

{\begin{matrix} 2 x - 6 y = 3 \\ 3 x + 9 y = 2 \end{matrix}

i fattori per cui moltiplicare le due equazioni, affinché i coefficienti di

y

siano opposti, sono:

18

per entrambe le equazioni.

3

per la prima equazione e

2

per la seconda.

2

per la prima equazione e

3

per la seconda.

3

per la prima equazione e

- 2

per la seconda.

Scelta multipla

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Matematica

Risolvi il sistema

{\begin{matrix} 2 (3 y - 2 x) - 9 = - 3 (2 x + 3 y) - 1 \\ 2 x = y + 6 \end{matrix}

con il metodo di riduzione.

Eliminiamo le parentesi.
________
Il sistema in forma normale è:
________.
Applichiamo il metodo di riduzione sottraendo alla prima equazione la seconda:

16 y = 2 \to y = \frac{1}{8}

.
Sostituiamo il valore di

y

trovato in una delle due equazioni del sistema e ricaviamo

x =

________.
La soluzione del sistema è:
________.

Completamento chiuso

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Matematica

Risolvi il seguente sistema utilizzando il metodo di riduzione.

{\begin{matrix} \frac{y - 1}{2} + {(\frac{1}{2} x - 1)}^{2} = \frac{(x - 2)^{2}}{4} \\ \frac{y}{3} - \frac{x}{2} = - 1 \end{matrix}

Svolgiamo i calcoli.

{\begin{matrix} \frac{y - 1}{2} + \frac{1}{4} x^{2} + 1 - x = \frac{x^{2} + 4 - 4 x}{4} \\ \frac{2 y - 3 x}{6} = - 1 \end{matrix} \to

{\begin{matrix} \frac{2 y - 2 + x^{2} + 4 - 4 x}{4} = \frac{x^{2} + 4 - 4 x}{4} \\ 2 y - 3 x = - 6 \end{matrix} \to

{\begin{matrix} 2 y = 2 \\ - 3 x + 2 y = - 6 \end{matrix}

________ le equazioni tra loro:
________

= 8

\to

x = \frac{8}{3}

.
Quindi la soluzione è

(\frac{8}{3}; 1)

Completamento chiuso

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Matematica

Risolvi il seguente sistema utilizzando il metodo di riduzione.

${\begin{matrix} x - y = 3 \\ (- x + 1) (- x - 1) = (x - 1)^{2} + 2 y \end{matrix}$

Svolgiamo i calcoli nella seconda equazione e portiamo il sistema in forma normale.

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x - y = 3$	$\to$
	________ $=$ $x^{2} + 1 - 2 x + 2 y$

${\begin{matrix} x - y = 3 \\ x - y = 1 \end{matrix}$

Se ________ le equazioni tra loro otteniamo $0 = 2$ , quindi il sistema è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Risolvi il seguente sistema utilizzando il metodo di riduzione.

${\begin{matrix} 6 y + (x + 1)^{2} = (x + 2) (x - 3) \\ (2 y + 2)^{2} + 3 x = (2 y - 1) (2 y + 1) - 2 (1 - y) \end{matrix}$

Svolgiamo i calcoli nelle due equazioni e portiamo il sistema in forma normale.

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$6 y + x^{2} + 1 + 2 x = x^{2} - 3 x + 2 x - 6$	$\to$
	$4 y^{2} + 4 +$ ________ $+ 3 x = 4 y^{2} - 1$ $- 2 + 2 y$

${\begin{matrix} 3 x + 6 y = - 7 \\ 3 x + 6 y = - 7 \end{matrix}$

Se ________ le equazioni tra loro otteniamo $0 = 0$ , quindi il sistema è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Risolvi il seguente problema con il metodo di riduzione.

In un campeggio sono disponibili due tipi di sistemazioni, bungalow e piazzole per tende, per un totale di

70

sistemazioni. Un bungalow costa

75

€ a notte, mentre una piazzola per tenda

20

€ a notte. In un giorno in cui nel campeggio sono rimasti liberi solo

2

bungalow e

5

piazzole per tende, il campeggio incassa

2415

€. Quanti bungalow e quante piazzole per tende ci sono nel campeggio?

Chiamiamo

x

il numero bungalow e

y

il numero di piazzole presenti nel campeggio.
Allora:
• ________;
•

75 (x - 2) +

________

=

2415

Riportiamo le equazioni in un sistema e svolgiamo i calcoli in modo da portare il sistema in forma normale. Otteniamo

{\begin{matrix} x + y = 70 \\ 75 x + 20 y = 2665 \end{matrix} .

Moltiplichiamo la ________ equazione per

20

e sottraiamo tra loro le due equazioni.

{\begin{matrix} 20 x + 20 y = 1400 \\ 75 x + 20 y = 2665 \end{matrix} \to

{\begin{matrix} - 55 x = - 1265 \\ 20 x + 20 y = 1400 \end{matrix}

Quindi il numero di bungalow è

23

, mentre il numero delle tende è

47

Completamento chiuso

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Matematica

Risolvi il seguente problema con il metodo di riduzione.

Cinque anni fa, l'età di Chiara era

\frac{1}{6}

dell'età di Giorgio e, fra tre anni, Giorgio avrà un anno meno del triplo dell'età di Chiara. Quanti anni hanno oggi Chiara e Giorgio?

Chiamiamo

x

y

l'età di Chiara e Giorgio oggi, rispettivamente. Quindi:
•

x - 5 =

________;
• ________

=

3 (x + 3) - 1

.
Riportiamo le equazioni in un sistema e svolgiamo i calcoli in modo da portare il sistema in forma normale. Otteniamo

{\begin{matrix} 6 x - y = 25 \\ - 3 x + y = 5 \end{matrix} .

________ le equazioni tra loro:

3 x = 30 \to x = 10

.
Quindi Chiara ha

10

anni, mentre Giorgio ne ha

5 + 3 x = 35

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Matematica

Sapendo $5$ kg di broccoli e $2$ kg di cavolfiori costano $16, 20$ € e $3$ kg di broccoli e $7$ kg di cavolfiori costano $24, 80$ €, quanto costano $1$ kg di broccoli e $1$ kg di cavolfiori?

Indichiamo con $x$ il prezzo in € di $1$ kg di broccoli e con $y$ il prezzo in € di $1$ kg di cavolfiori. Allora possiamo scrivere il sistema:
________.

Il sistema è già in forma normale. Per eliminare i decimali, possiamo moltiplicare membro a membro per $5$ :

${\begin{matrix} 25 x + 10 y = 81 \\ 15 x + 35 y = 124 \end{matrix} .$

Applichiamo il metodo di riduzione. Moltiplichiamo la prima equazione per $3$ e la seconda per ________:

${\begin{matrix} 75 x + 30 y = 243 \\ 75 x + 175 y = 620 \end{matrix} .$

Sottraiamo la prima equazione alla seconda e otteniamo:
________.
Ricaviamo $y = \frac{13}{5} = 2, 6$ . Il valore di $x$ è:

$x = \frac{11}{5} =$ ________.
Quindi $1$ kg di broccoli costa $2, 20$ € e $1$ kg di cavolfiori costa $2, 60$ €.

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Matematica

Risolvi il seguente sistema utilizzando il metodo di riduzione.

Due astronauti sulla Terra pesano complessivamente $1383, 21 N$ , sulla luna uno dei due, indossando una tuta spaziale di massa $100$ kg, pesa $272, 16 N$ . Qual è la massa dei due astronauti?
Ricorda: la forza peso è uguale alla massa moltiplicata per l'accelerazione di gravità sulla Terra $g = 9, 81$ m/s².
Ricorda: accelerazione di gravità sulla Luna: $1, 62$ m/s².

Chiamiamo $x$ e $y$ le masse degli astronauti. Allora:

• $(x + y) 9, 81 = 1383, 21$ ;

• ________ $= 272, 16$ .

Riportiamo le equazioni in un sistema e svolgiamo i calcoli.

${\begin{matrix} (x + y) \cdot \frac{981}{100} = \frac{138321}{100} \\ (x + 100) \cdot \frac{162}{100} = \frac{27216}{100} \end{matrix} \to$

${\begin{matrix} 981 + 981 y = 138321 \\ x = 68 \end{matrix} \to$

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$y =$ ________	$\to$
	$x = 68$

${\begin{matrix} y = 73 \\ x = 68 \end{matrix}$

Quindi gli astronauti hanno masse di $68$ kg e $73$ kg.

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