FIP03BBblu09 - Equazioni numeriche fratte e problemi #471344

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{1}{1 + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}} = \frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}

\frac{1}{1 + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}} = \frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}

________

=

\frac{(x - 1) (x + 2)}{(2 x - 1) (x + 2)} \to

________.

C.E.

x \neq - 2

,

x \neq 0

,

x \neq \frac{1}{2}

,

x \neq

________.

Completamento chiuso

Considera le funzioni

f (x) = \frac{4 x - 8}{4 x^{2} - 16}

e

g (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}

.
a. Determina i loro domini e i loro zeri.
b. Calcola, se esiste, il valore di

x

per cui

f (x) = g (x)

.

f (x) = \frac{4 x - 8}{4 x^{2} - 16} = \frac{4 (x - 2)}{4 (x - 2) (x + 2)} \to

D_{f}

:

x \neq

________; zeri di

f

: ________.

g (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)} \to

D_{g}

:

x \neq 2

,

x \neq 1

; zeri di

g

:

x =

________

1

.

f (x) = g (x) \to

\frac{4 (x - 2)}{4 (x - 2) (x + 2)} = \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)} \to

x =

________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

$\frac{t^{3} - 3 t^{2} - t + 3}{3 t^{2} + 3 t - 6} = 0$

$(t - 1) (t + 1) (t$ ________ $3)$	$= 0 \to$
$3 (t + 2) (t$ ________ $1)$

$t = 3$ , $t =$ ________.

Completamento chiuso

In un triangolo isoscele $A B C$ , ciascun lato obliquo è uguale alla terza parte del perimetro di un pentagono regolare $D E F G H$ , mentre la base è uguale ai $\frac{4}{5}$ del lato obliquo. Calcola il perimetro del triangolo isoscele e del pentagono regolare, sapendo che

$\frac{{perimetro}_{A B C} + 2}{\bar{D E} + 7} = 2$ .

Indichiamo con $x$ il lato del pentagono regolare.

Il testo del problema si traduce nella seguente equazione:

$(2 \cdot \frac{1}{3}$ ________ $+ \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} 5 x) + 2$	$= 2$ .
$x + 7$

Risolviamola:

$\frac{\frac{14}{3} x + 2}{x + 7} - 2 = 0$ $\to$ $x =$ ________.

Il perimetro del triangolo isoscele e del pentagono regolare sono quindi ________ e $22, 5$ .

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{x - 5}{x} - (\frac{x - 1}{x^{2} - x} + \frac{3}{2 - x}) = \frac{5}{2 x - 4} + \frac{1}{6}$

$\frac{x - 5}{6 x} +$	$2 x$ ________ $1$	$-$	$5$	$- \frac{1}{6} = 0$
	$x (x - 2)$		$2 (x -$ ________ $)$

$(x - 5) (x - 2) + 6 (2 x + 1) -$ ________ $x - x (x - 2)$	$= 0$
$6 x (x - 2)$

$\frac{x^{2} - 7 x + 10 + 12 x + 6 - 15 x - x^{2} + 2 x}{6 x (x - 2)} = 0$

$\frac{- 8 (x - 2)}{6 x (x - 2)} = 0 \to$ ________.

Completamento chiuso

Trova due numeri naturali tali che la somma fra il doppio del primo e il quadruplo del secondo sia

30

e il rapporto fra il secondo diminuito di

3

e il successivo del primo sia

\frac{1}{3}

.

Indichiamo con

x

e

y

i due numeri naturali e traduciamo il testo del problema in un'equazione che risolviamo.

2 x +

________

= 30 \to x = - 2 y + 15

________

= \frac{1}{3} \to

\frac{y - 3}{- 2 y + 16} = \frac{1}{3} \to

\frac{5 y - 25}{- 2 y + 16} = 0 \to

y =

________,

x = 5

.

Completamento chiuso

L'equazione

\frac{2 p - 3}{p^{2} - 1} + \frac{1}{2} = \frac{p + 1}{2 p - 2}

:

A: è impossibile.

B: è equivalente a

3 p - 5 = p + 3

.

C: non ha soluzioni in

N

.

D: ha C.E.:

p \neq 1

.

Vero o falso

Per quali valori di

a

e di

b

l'equazione

\frac{3 x - 1}{x^{2} - 2 a x + 3 a} - \frac{7 x}{2 x + b} = 0

ha condizioni di esistenza

x \neq 1 \land x \neq 3

?

L'equazione

\frac{3 x - 1}{x^{2} - 2 a x + 3 a} - \frac{7 x}{2 x + b} = 0

ha condizioni di esistenza

x \neq - 1 \land x \neq 3

per

a = - \frac{1}{5}

e

b =

________ oppure

a =

________ e

b = 2

.

Completamento chiuso

Annalisa e Farah avviano una piccola attività di produzione di oggetti in ceramica fatti in casa e fissano la loro tariffa oraria a

10

€ come prezzo di lancio. Per la loro prima commissione, stimano di impiegare un certo numero di ore. A causa di alcuni imprevisti, tuttavia, le due amiche impiegano

8

ore in più a terminare il lavoro.
Decidono quindi di fare uno sconto al cliente, pari all'

80 %

di quanto avrebbero guadagnato con le sole ore in più. In questo modo il loro guadagno orario diminuisce dell'

8 %

. Quante ore hanno lavorato, in totale?

Indichiamo con

x

il numero di ore stimato.
Sconto:

80 % \cdot (10 \cdot

________

) = 64

.
Guadagno:

10 x +

________.
Abbiamo quindi che:

\frac{10 x + 16}{x + 8} =

________

\to

x = 72

.
In totale hanno lavorato ________.

Completamento chiuso

Una ciclista pedala mezz'ora alla velocità media di $20$ km/h, poi continua a pedalare per un certo tempo $t$ alla velocità media di $24$ km/h. Calcola quanto tempo, in minuti, deve continuare a pedalare la ciclista per mantenere sull'intero tragitto una velocità media pari al $43 %$ di quella di un'auto che viaggia a $50$ km/h.

Il ciclista per mantenere una velocità media pari al $43 %$ di quella dell'auto deve continuare a pedalare per:

$30 \cdot$ ________ $+ t \cdot 24$	$= 43 % \cdot 50 \to$
$30 + t$

$t =$ ________ minuti.

Completamento chiuso