Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Polinomi Scomposizione di polinomi in fattori Scomposizioni con prodotti notevoli

FIP03BBblu08 - Scomposizioni con prodotti notevoli

12 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Vero o falso?

a^{9} - 12 a^{6} b^{2} - 8 b^{6} + 6 a^{3} b^{4} = (a^{3} - 2 b^{2})^{3}

x^{6} + 8 x^{3} + 64 = (x^{3} + 8)^{2}

9 c^{2} - 12 b^{2} c + 4 b^{4} + 4 a^{3} b^{2} - 6 a^{3} c + a^{6} = (a^{3} + 2 b^{2} - 3 c)^{2}

x^{9} - 16 = (a^{3} - 4) (a^{3} + 4)

Vero o falso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Completa le seguenti scomposizioni.

a.

- 1 +

________

a^{2} b^{10} =

(\frac{4}{7}

________

+ 1) (\frac{4}{7} a b^{5} -

________

)

;

b.

\frac{100}{49}

________

-

________

a b + 1 =

(

________

- 1)^{2};

\frac{8}{27} x^{6} - 1 -

________

+

________

=

(

________

-

________

)^{3};

d. ________

+ x^{8} - 4 x^{4} =

(

________

- x^{4})^{2} .

Completamento chiuso

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Matematica

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

9 y^{3} - y^{3} (x - 3)^{2}

9 y^{3} - y^{3} (x - 3)^{2} =

y^{3} [9 - (x - 3)^{2}] =

y^{3} (

3 - x

________

3) (

________

+ x - 3) =

x y^{3} (

________

- x)

Completamento chiuso

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Matematica

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

16 a^{3} b - 2 b^{4} - 24 a^{2} b^{2} + 12 a b^{3}

16 a^{3} b - 2 b^{4} - 24 a^{2} b^{2} + 12 a b^{3} =

________

(

________

a^{3} - b^{3} - 12 a^{2} b + 6 a b^{2}) =

________________

Completamento chiuso

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Matematica

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

2 (9 x^{2} - y^{2}) + y^{2} + 6 x y + 9 x^{2}

2 (9 x^{2} - y^{2}) + y^{2} + 6 x y + 9 x^{2} =

2 (3 x

- y) (

________

+ y) + (3 x

________

y)^{2} =

(

________

+ y) (6 x - 2 y +

________

+ y) =

(3 x + y) (9 x - y)

Completamento chiuso

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Matematica

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

4 a^{6} - a^{8} - 100 a^{2} + 25 a^{4}

4 a^{6} - a^{8} - 100 a^{2} + 25 a^{4} =

________

(4 a^{4} -

________

- 100 + 25 a^{2}) =

________

[a^{4} (4 - a^{2}) - 25 (4 - a^{2})] =

________

(4 - a^{2}) (a^{4} - 25) =

________

(2 - a) (2 + a) (a^{2} - 5) (a^{2} + 5)

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Matematica

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

(2 - x)^{3} - 3 a (x - 2)^{2} - 3 a^{2} (x - 2) - a^{3}

(2 - x)^{3} - 3 a (x - 2)^{2} - 3 a^{2} (x - 2) - a^{3} =

(

________

- a)

________

Completamento chiuso

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Matematica

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

\frac{4}{9} + 9 a^{4} + 4 a^{2} - 4 b^{2}

\frac{4}{9} + 9 a^{4} + 4 a^{2} - 4 b^{2} =

(\frac{2}{3} +

________

)^{2} - 4 b^{2} =

(\frac{2}{3} +

________

+ 2 b)

(\frac{2}{3} +

________

- 2 b)

Completamento chiuso

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Matematica

Determina per quale valore di

n \in N

il trinomio

(2 x^{n})^{2} + \frac{1}{16} - x^{3}

rappresenta il quadrato di un binomio e poi scrivi la relativa scomposizione.

Il valore di

n

per il quale il trinomio dato rappresenta il quadrato di un binomio è ________. Per tale valore di

n

la sua scomposizione è
________.

Completamento chiuso

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Matematica

Quale termine occorre aggiungere al polinomio

x^{2 n} + y^{4} + 2 x^{n} y^{2} - 2 y^{2} - 2 x^{n}

, con

n \in N - {0}

, in modo che sia il quadrato di un trinomio? Scrivi la scomposizione.

Affinché il polinomio dato sia il quadrato di un trinomio occorre aggiungere il termine ________. Così, la scomposizione del polinomio è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Scomponi il polinomio

x^{4} + 64 y^{8}

aggiungendo e togliendo una opportuna espressione.

x^{4} + 64 y^{8} +

________

x^{2} y^{4} -

________

x^{2} y^{4} =

(x^{2} +

________________

)^{2} -

________

x^{2} y^{4} =

(x^{2} +

________________

-

________

x y^{2}) \cdot

(x^{2} +

________________

+

________

x y^{2})

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Matematica

Esprimi con un polinomio scomposto in fattori l'area della zona colorata, sapendo che il lato maggiore del rettangolo misura

12 y^{2}

.

Scriviamo e scomponiamo il polinomio che risolve il problema:

24 x^{2} y^{2} - (2 x^{4}

________________

x^{2} y^{2}) =

24 x^{2} y^{2} - 2 x^{4} -

________

x^{2} y^{2} =

2 x^{2} (

________

y^{2} - x^{2}) =

2 x^{2} (

________

y - x) (3 y + x)

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