FIP02BBblu20 - Probabilità della somma logica di eventi

Scegliendo un giorno a caso di un anno non bisestile che inizia di lunedì, qual è la probabilità che sia un giovedì oppure un giorno di febbraio?

Sia $A=$ «il giorno estratto è lunedì» e $B=$ «il giorno estratto è un giorno di febbraio».
Si ha che $P(A\cup B)=$________$=$
________$=$________.

Tutti i $28$ dipendenti di una piccola start-up usano un mezzo di trasporto per andare in ufficio: $14$ utilizzano la macchina, $8$ la bicicletta, $3$ l'autobus e $3$ il motorino.
Scelto a caso un indipendente, qual è la probabilità che utilizza un mezzo a due ruote?

I mezzi a due ruote utlizzati sono la bicicletta e il motorino. La probabilità che, scelto a caso un dipendente, egli usi un mezzo a due ruote è:
________$=$________.

In una città, la probabilità che un abitante scelto casualmente abbia meno di $55$ anni è esattamente uguale alla probabilità che abbia più di $40$ anni: entrambe valgono $60\mathrm{\%}$. Qual è la probabilità che un abitante abbia più di $40$ anni e meno di $55$?

Sia $A=$ «l'abitante estratto ha meno di $55$ anni» e $B=$ «l'abitante estratto ha più di $40$ anni».
$P(A\cap B)=$________$=$
________$=$________.
La probabilità che un abitante abbia più di $40$ anni e meno di $55$ è del ________.

Un punto scelto a caso nel rettangolo $ABCD$ in figura si trova con probabilità ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ nel rettangolo $AEGD$, con probabilità ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ nel rettangolo $ABFH$ e con probabilità ${\displaystyle \frac{1}{10}}$ nel rettangolo $IFCG$. Qual è la probabilità che il punto si trovi nella zona di sovrapposizione fra i rettangoli $AEGD$ e $ABFH$?

Indichiamo con $P(ABCD)$ la probabilità che il punto scelto si trovi all'interno del rettangolo $ABCD$, e usiamo la stessa notazione per tutti i rettangoli.

Si ha che
$P(AEGD\cup ABFH)=$
$1-P($________$)=$
$1-{\displaystyle \frac{1}{10}=\frac{9}{10}}$.

Quindi, $P(AEGD\cap ABFH)=$
$P(AEGD)+P(ABFH)$________$P(AEGD\cup ABFH)=$
${\displaystyle \frac{3}{5}+}$${\displaystyle \frac{3}{4}}$________${\displaystyle \frac{9}{10}=}$________.

Calcola la probabilità che lanciando un dado a $20$ facce (numerate da $1$ a $20$) esca un numero multiplo di $4$ o di $5$.

Elenchiamo tutti i multipli di $4$ o di $5$:
$4,5,8,$________$,12,$________.
La probabilità che esca un multiplo di $4$ o $5$ è:
________.

Un sacchetto contiene $70$ bottoni: alcuni sono quadrati, gli altri sono tondi; alcuni sono bianchi, gli altri sono neri. Estrai casualmente un bottone. Sai che la probabilità di estrarre un bottone tondo è ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ della probabilità di estrarre un bottone quadrato. Inoltre, la probabilità di estrarre un bottone tondo o nero è ${\displaystyle \frac{6}{7}}$.
a.   Se i bottoni neri e tondi sono $7$, qual è il numero di bottoni neri nel sacchetto?
b.   Quanti sono i bottoni quadrati o bianchi?

Indichiamo con:
$p(T)$ la probabilità di estrarre un bottone tondo;
$p(Q)$ la probabilità di estrarre un bottone quadrato;
$p(N)$ la probabilità di estrarre un bottone nero;
$p(B)$ la probabilità di estrarre un bottone bianco.
Dal testo del problema, sappiamo che:
• $p(T)={\displaystyle \frac{2}{3}P(Q)}$;
• $p(T\cup N)={\displaystyle \frac{6}{5}}$.
Quindi:
$p(T)={\displaystyle \frac{2}{3}p(q)={\displaystyle \frac{2}{3}(1-\overline{p}(Q))\to }}$
$p(T)={\displaystyle \frac{2}{3}-{\displaystyle \frac{2}{3}p(T)\to }}$
${\displaystyle \frac{5}{3}p(T)=\frac{2}{3}\to p(T)=}$________.

a.   Se i bottoni neri e tondi sono $7$, allora
$p$________$={\displaystyle \frac{7}{10}=7}$.
Quindi
$p(T\cup N)=p(T)+p(N)$________$p(T\cap N)\to$
$p(N)=p(T\cup N)-p(T)$________$p(T\cap N)\to$
$p(N)={\displaystyle \frac{6}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{10}=\frac{39}{70}.}$
Quindi il numero dei bottoni neri è ________.

b.   Il numero di bottoni bianchi è $70-39=31$.
Il numero di bottoni tondi è $p(T)\cdot 70=28$.
Quindi il numero di bottoni quadrati è
________$-28=42$.
I bottoni quadrati e neri sono
$42-$________$=32$ e
i bottoni quadrati e bianchi sono $42-32=10$.
La probabilità di estrarre un bottone quadrato o bianco è allora
$p(Q\cup B)=p(Q)+p(B)-p(Q\cap B)=$
${\displaystyle \frac{42}{70}+\frac{31}{70}-\frac{10}{70}=}$________.
Possiamo concludere che il numero di bottoni bianchi o quadrati è $63$.

Ogni tre giorni di lavoro in ufficio, Giorgia può lavorare il quarto giorno in smart working. Anche Sara lavora ogni tanto da remoto, ma può farlo solo al decimo giorno, dopo nove giorni in ufficio. Scegliendo a caso un giorno lavorativo su $200$ consecutivi, qual è la probabilità che Giorgia e Sara siano entrambe in ufficio?

Consideriamo il primo giorno in cui Giorgia e Sara lavorano entrambe in ufficio.
Si ha che dopo $20$ giorni entrambe lavoreranno in smart working.
In questo intervallo di $20$ giorni, ci sono ________ giorni in cui entrambe lavorano in ufficio.
Ripetendo il ragionamento su $200$ giorni, ci sono ________ giorni in cui entrambe lavorano in ufficio.
Pertanto, la probabilità richiesta è:
________$=$________$\mathrm{\%}$.