FIP02BBblu15 - Rette nel piano cartesiano #460896

I seguenti punti appartengono tutti a una stessa retta passante per l'origine, tranne uno. Quale?

A:

A (16; 10)

B:

B (10; \frac{25}{4})

C:

C (- \frac{4}{5}; - \frac{1}{2})

D:

D (\frac{1}{5}; 8)

Scelta multipla

Scrivi le equazioni delle rette

r, s

e

t

.

Calcoliamo il coefficiente angolare di

r

:

m_{r} =

________

= \frac{1}{4}

.
Quindi l'equazione della retta

r

è

y = \frac{1}{4} x

________

1

.

L'equazione della retta ________

s

è ________

= 1

.

Calcoliamo il coefficiente angolare di

t

:

m_{t} = \frac{0 - (- \frac{1}{2})}{- \frac{1}{2} - 0} =

________.
Quindi l'equazione della retta

t

è

y =

________.

Completamento chiuso

Associa a ogni retta le informazioni corrette.

a ________.
b ________.
c ________.
d ________.

Posizionamento

Il lago Fedaia è un lago artificiale al confine tra Trentino e Veneto, ai piedi della Marmolada a circa

2050

m di altitudine. La pressione misurata nell'acqua del bacino è di

8, 0 \cdot 10^{4}

Pa nei pressi della superficie e di

4, 8 \cdot 10^{5}

Pa a

40

m di profondità.
a. Rappresenta i dati in un riferimento cartesiano in cui la profondità

h

, in m, è sull'asse delle ascisse (

h = 0

sulla superficie del lago) e la pressione

p

, in Pa, è su quello delle ordinate.
b. La funzione

p (h)

che esprime la pressione

p

al variare della profondità

h

(con

h \geq 0

) è lineare: scrivi

p (h)

e rappresentala.
c. Qual è la profondità se la pressione è

1, 8 \cdot 10^{5}

Pa?

a. La rappresentazione dei dati nel piano è la figura ________.

b. Troviamo il coefficiente angolare della retta:

m = \frac{4, 8 \cdot 10^{5} - 8, 0 \cdot 10^{4}}{40 - 0} =

________

= 10^{4}

.
Quindi

p (h) = 10^{4} h

________

8, 0 \cdot 10^{4}

.
Il suo grafico quindi è la figura ________.

c. Sostituiamo il valore dato e troviamo la profondità corrispondente:
________

=

________

+ 8, 0 \cdot 10^{4} \to

h = \frac{1, 8 \cdot 10^{5} - 8, 0 \cdot 4}{10^{4}} =

________ m.

Completamento chiuso

Determina per quale valore di

k

la retta passante per

A (k + 1; 1 - 2 k)

e coefficiente angolare

- 1

passa anche per

B (- 2; 3)

.

Impostiamo l'equazione della retta con

m = - 1

e passante per il punto

A

:

y

________

(1 - 2 k) =

________

\to

y = - x -

________

+ 2

.
Sostituiamo le coordinate di

B

:

3 = 2 -

________

+ 2 \to k = 1

.

Completamento chiuso

Quale fra le seguenti affermazioni relative alla retta di equazione

2 x - 3 y + 6 = 0

è vera?

A:

La retta ha coefficiente angolare negativo e passa per l'origine.

B:

La retta interseca l'asse

y

nel punto di coordinate

(0; 6)

.

C:

La retta ha coefficiente angolare positivo e interseca l'asse

y

nel punto di ordinata

2

.

D:

La retta ha coefficiente angolare

\frac{2}{3}

e interseca l'asse

y

nel punto di ordinata

- 3

.

Scelta multipla

Tra i punti della retta

y = \frac{2}{3} x - 1

, determina:
a. il punto

A

con ordinata opposta all'ascissa;
b. il punto

B

tale che il triplo dell'ascissa superi di

1

l'ordinata.

a. Imponiamo

y = - x

e sostituiamo nell'equazione della retta:
________

= \frac{2}{3} x - 1 \to

1 =

________

x

\to

x =

________.
Quindi il punto

A

ha coordinate

(

________;

- \frac{3}{5})

.

b. Imponiamo

y = 3 x - 1

e sostituiamo nell'equazione della retta:

3 x - 1 = \frac{2}{3} x - 1 \to x =

________.
Quindi il punto

B

ha coordinate

(

________;

- 1)

.

Completamento chiuso

Considera la retta di equazione

k x - (3 - 2 k) y + 4 k + 1 = 0

.
Determina i valori di

k

per i quali la retta:
a. è parallela all'asse

y

;
b. è parallela all'asse

x

;
c. passa per l'origine;
d. passa per il punto

(- 2; 1)

;
e. forma un angolo ottuso con il semiasse positivo delle ascisse;
f. interseca l'asse

y

in un punto di ordinata positiva.

a. Annulliamo il coefficiente di

y

:
________

= 0 \to k =

________.

b. Annulliamo il coefficiente di

x

, cioè

k =

________.

c. Sostituiamo le coordinate

(0; 0)

:

4 k + 1 = 0 \to k =

________.

d. Sostituiamo le coordinate

(- 2; 1)

:

- 2 k

________

(3 - 2 k)

________

4 k + 1 = 0

\to

4 k

________

2 = 0 \to k =

________.

e. La retta deve avere un coefficiente angolare negativo.
Imponiamo

\frac{k}{3 - 2 k}

________

0

quindi ________.

f. L'intersezione con l'asse

y

è data dal termine noto.
Imponiamo

\frac{4 k + 1}{3 - 2 k}

________

0

quindi ________.

Completamento chiuso