FIP02BBblu11 - Indici di posizione e variabilità

Martina ha riportato nella seguente tabella il numero di pomodori che ha raccolto ogni settimana, per otto settimane, da due diverse piante.

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa.

Nel corso del mese di giugno si è rilevata la temperatura tutti i giorni alle ore $12$. I risultati sono rappresentati nell'ortogramma.
a.   Per quanti giorni la temperatura è stata maggiore di ${22}^{\circ }\text{C}$?
b.   Calcola la mediana e il campo di variazione.
Nel mese di aprile si è osservata la stessa distribuzione di frequenze, ma con le temperature tutte inferiori di $5^{\circ }\text{C}$. Qual è stata la temperatura media nel mese di aprile?

a.   La temperatura è stata maggiore di ${22}^{\circ }\text{C}$ per ________ giorni.

b.   Giugno ha $30$ giorni quindi, una volta ordinate, la mediana sarà la temperatura media tra la quindicesima e la ________ temperatura.
Dall'ortogramma vediamo che la quindicesima temperatura è ________${}^{\circ }$ mentre la sedicesima è ________${}^{\circ }\text{C}$, quindi la mediana è ________${}^{\circ }\text{C}$.

Calcoliamo la media per il mese di giugno:
________$\simeq 22,3^{\circ }\text{C}$.
Quindi la media di aprile è circa ________${}^{\circ }\text{C}$.

Un esame consiste in una prova scritta, un laboratorio e una prova orale. La prova orale ha peso triplo rispetto alla prova di laboratorio, che ha peso doppio rispetto alla prova scritta. Il voto finale è la media ponderata dei voti in ciascuna prova e la prova scritta ha peso $1$.
Se Andrea ottiene $27$ allo scritto, $18$ nella prova di laboratorio e $24$ in quella orale, qual è il suo voto finale?

________$=23$

La frequenza cardiaca è la misura del numero di battiti del cuore in un minuto (bpm = battiti per minuto). La tabella riassume le frequenze cardiache rilevate in un campione di bambini tra i $5$ e i $9$ anni.
a.   Calcola la media dei dati e determina a quale classe appartiene.
b.   Qual è la classe mediana della distribuzione?
c.   Qual è la percentuale dei bambini con un numero di battiti superiore ai valori della classe a cui appartiene la media? E quella superiore ai valori della classe mediana?

a.   Calcoliamo la media prendendo per ogni classe il valore medio:
________$=$________.
La media quindi appartiene alla terza classe $80-90$.

b.   Cerchiamo il cinquantesimo e il cinquantunesimo dato.
Sono entrambi nella ________ classe quindi la classe mediana è ________.

c.   ________$\mathrm{\%}$ quelli superiori alla classe media e ________$\mathrm{\%}$ quelli superiori alla classe mediana.

Per preparare $17$ L di un cocktail alla frutta servono alcuni litri di succo d'ananas, $5$ L di succo di pompelmo, $5$ L di acqua tonica e $2$ L di sciroppo di granatina. Il succo di pompelmo costa $4,70$ €/L, l'acqua tonica $6,20$ €/L e lo sciroppo di granatina $12,70$ €/L. Se la spesa media per $1$ L di cocktail è di $5,20$ €, qual è il costo al litro del succo d'ananas?

Sono necessari ________ L di succo d'ananas.
Calcoliamo la spesa media per $1$ L di cocktails chiamando $x$ il costo al litro del succo d'ananas:
${\displaystyle \frac{5x+5\cdot 4,70+5\cdot 6,20+2\cdot 12,70}{17}=}$________.
Quindi $5x=8,50$, cioè $x=$________.
Il succo d'ananas costa ________ €/L.

Antonella, Beatrice e Claudia analizzano la tabella che indica il numero di ingressi giornalieri nella piscina del loro quartiere.

Antonella: «La media e la mediana valgono entrambe $74$, la deviazione standard circa $597$ e il campo di variazione $79$».
Beatrice: «La media è $70$, la mediana $80$, la varianza circa $697$ e lo scarto semplice medio è maggiore della deviazione standard».
Claudia: «La media vale $68$, la mediana $80$ e lo scarto semplice medio, circa $20,3$, è minore della deviazione standard».
Chi ha fatto meno errori nell'analisi?

Calcoliamo la media:
$M=$________$=$________.
Calcoliamo la mediana:
mettiamo in ordine gli ingressi $\to$$28,55,68,80,86,94,107$;
consideriamo la ________ posizione $\to$
$M_e=$________.
Il campo di varianza è ________.
Calcoliamo lo scarto semplice medio.
Le differenze assolute dalla media sono:
$|55-74|=19$
$|80-74|=6$
$|68-74|=6$
$|86-74|=12$
$|107-74|=33$
$|94-74|=20$
$|28-74|=46$
Quindi:
$S={\displaystyle \frac{19+6+6+12+33+20+46}{7}}$________.

Calcoliamo la varianza.
Le differenze al quadrato sono:
$(55-74{)}^2=(-19{)}^2=361$
$(80-74{)}^2=6^2=36$
$(68-74{)}^2=(-6{)}^2=36$
$(86-74{)}^2={12}^2=144$
$(107-74{)}^2={33}^2=1089$
$(94-74{)}^2={20}^2=400$
$(28-74{)}^2=(-46{)}^2=2116$
Quindi:
${\sigma }^2={\displaystyle \frac{361+36+36+144+1089+400+2116}{7}}$$\simeq$________
Calcoliamo la deviazione standard:
$\sigma \simeq$________.
Quindi ________ è quella che ha fatto meno errori.

Gli ammassi di galassie sono insiemi di galassie uniti dalla mutua attrazione gravitazionale. In un ammasso, le galassie si muovono a una velocità, detta velocità di recessione, legata all'espansione dell'universo. Nell'istogramma in figura è rappresentata la distribuzione della velocità di recessione, legata dell'ammasso della Fornace, il secondo più grande ammasso di galassie a meno di $100$ milioni di anni-luce dalla Terra. Calcola:
a.   la velocità di recessione media e lo scarto semplice medio della distribuzione;
b.   la percentuale delle galassie con velocità di recessione compresa tra i $1000$ km/s e i $1600$ km/s.

a.   Per calcolare la velocità di recessione media ponderata calcoliamo prima i singoli termini del numeratore:
$700\cdot 5=3500$
$900\cdot 6=5400$
$1100\cdot 6=6600$
$1300\cdot 14=18200$
$1500\cdot 9=13500$
$1700\cdot 11=18700$
$1900\cdot 4=7600$
Infine:
${\displaystyle M=\frac{3500+5400+6600+18200+13500+18700+7600}{5+6+7+14+9+11+4}}$
$\simeq$________ km/s.

Per calcolare lo scarto semplice medio ponderato calcoliamo prima tutti i termini del numeratore:
$|700-1332|\cdot 5=3160$
$|900-1332|\cdot 6=2592$
$|1100-1332|\cdot 7=1624$
$|1300-1332|\cdot 14=448$
$|1500-1332|\cdot 9=1512$
$|1700-1332|\cdot 11=4048$
$|1900-1332|\cdot 4=2272$
${\displaystyle S=\frac{3160+2592+1624+448+1512+4048+2272}{56}}$$\simeq$
________ km/s.

b.   ________$\cdot 100\simeq 53,6\mathrm{\%}$.