Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Polinomi Scomposizione di polinomi in fattori Raccoglimento parziale

FIP02BBblu08 - Raccoglimenti e scomposizione di trinomi speciali

12 esercizi

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Matematica

L'espressione

6 \cdot 3^{48} - 3^{49}

è uguale a:

5 \cdot 3^{48}

3^{49}

2

4 \cdot 3^{39}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Raccogli a fattore comune
(con

n \in N - {0}

).
a.

x^{3 n} - x^{3 n + 1} + x^{n + 2}

;
b.

(5 - b) (a - 3)^{2} + 2 (5 - b) (3 - a)

.

a. ________
b. ________

Completamento chiuso

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Matematica

Associa ogni trinomio alla sua scomposizione.

a.

a^{2} - 5 a - 36

________
b.

a^{2} - 9 a - 36

________
c.

a^{2} + 9 a - 36

________
d.

a^{2} - 16 a - 36

________

Posizionamento

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Matematica

(

________

+ 3) (x +

________

) =

4 x^{2} + 11 x + 6

3 x^{2} + 4 x - 7 =

(

________

) (

________

)

x^{2} + x y

________

=

(x

________

) (x + 8 y)

Completamento chiuso

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Matematica

Scomponi in fattore il seguente polinomio.

\frac{3}{2} a^{2} b - \frac{3}{2} a^{4} + \frac{3}{8} a b - \frac{3}{8} a^{3}

\frac{3}{2} a^{2} b - \frac{3}{2} a^{4} + \frac{3}{8} a b - \frac{3}{8} a^{3} =

\frac{3}{2} a (a b - a^{3} +

________

- \frac{1}{4} a^{2}) =

\frac{3}{2} a [a (b - a^{2}) + \frac{1}{4} (b

________

a^{2})]

=

\frac{3}{2} a (b

________

a^{2})

________

Completamento chiuso

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Matematica

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

2 a^{3} b - 6 a^{2} + 5 a^{2} b^{2} - 15 a b - a^{2} b + 3 a

2 a^{3} b - 6 a^{2} + 5 a^{2} b^{2} - 15 a b - a^{2} b + 3 a =

________

(2 a^{2} b -

________

+ 5 a b^{2} - 15 b - a b + 3) =

a [a b (2 a +

________

) - 3 (2 a +

________

)] =

a (a b - 3) (2 a +

________

)

Completamento chiuso

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Matematica

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

(x - 2) y^{2} - 8 y + 4 x y - 3 (2 - x)

(x - 2) y^{2} - 8 y + 4 x y - 3 (2 - x) =

(x - 2) y^{2} + 4 y

________

+ 3 (x - 2) =

(x - 2) (y^{2} + 4 y

________

3) =

(x - 2) (y +

________

)

(y

________

3)

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Matematica

Scomponi in fattore il seguente polinomio.

x (b - y)^{2} + y - b + x y^{2} - b x y

x (b - y)^{2} + y - b + x y^{2} - b x y =

x (b - y)^{2}

________

(b - y)

________

x y (b - y) =

(b - y) [

________

- 1 - x y] =

(b - y) (b x - x y - 1 - x y) =

(b - y) (

________

)

Completamento chiuso

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Matematica

Su un tavolo ci sono

3 b

giornali con

a

pagine ciascuno e

2

giornali con

b

pagine ciascuno. Su un altro tavolo ci sono

15

giornali con

a

pagine ciascuno e un giornale di

10

pagine. Se vuoi leggerli tutti, quante pagine devi consultare in totale? Scrivi il risultato come prodotto di fattori.

Scriviamo e scomponiamo il polinomio che risolve il problema:
________

+ 2 b +

________

+ 10 =

b (

________

+ 2) + 5 (

________

+ 2) =

(3 a + 2) (b + 5)

Completamento chiuso

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Matematica

Solo una delle seguenti espressioni è divisibile per

19

. Quale?

3^{8} + 3^{7} - 3^{6}

4^{12} - 4^{11} + 4^{10}

5^{10} + 5^{9} - 5^{8}

7^{7} + 7^{6} + 7^{5}

Scelta multipla

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Matematica

Indica con un polinomio scomposto in fattori l'area della zona colorata.

L'area della zona colorata si può ottenere per differenza tra l'area del rettangolo grande $A_{R}$ e le aree del rettangolo piccolo $A_{r}$ e quella del trapezio $A_{t}$ . Calcoliamole:

$A_{R}$ $(8 + a) \cdot [(a + 2) +$ ________ $] =$

$16 a + 48 + 2 a^{2} + 6 a =$

$2 a^{2} +$ ________ $+ 48$ ;

$A_{r} =$ $a \cdot (a + 2) = a^{2} + 2 a$ ;

$A_{t} =$	$[a + (8 + a)] \cdot$ ________	$= 6 a + 24$ .
	$2$

L'area della parte colorata quindi è:

$A_{R} - A_{r} - A_{t} =$

$2 a^{2} + 22 a + 48 - a^{2} - 2 a - 24 - 6 a =$

$a^{2} + 14 a$ ________ $24$ .

Scomponiamo il trinomio particolare:

$a^{2} + 14 a + 24 =$ ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Scomponi i seguenti trinomi:
a.

- 5 b^{6} - 2 b^{3} + 3

;
b.

x^{2} - 6 x y + 8 y^{2}

.

a. Poniamo

x = b^{3}

e riscriviamo il polinomio:

- 5

________

- 2 x + 3

.
La scomposizione del polinomio in

x

è:

(x +

________

) (- 5 x +

________

) .

Tornando alla variabile

b

otteniamo:

(b^{3} +

________

) (- 5 b^{3} +

________

) .

Quindi

- 5 b^{6} - 2 b^{3} + 3 =

(b^{3} +

________

) (- 5 b^{3} +

________

) .

b. Riscriviamo il polinomio come

x^{2} - 2 x y - 4 x y + 8 y^{2}

.
Con un raccoglimento parziale otteniamo:

x (

________

-

________

) -

4 y (x

________________

y) =

(x

________

2 y) (x - 4 y)

.
Quindi

x^{2} - 6 x y + 8 y^{2} =

(x

________

2 y) (x - 4 y)

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