Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume unico Fai il punto sulle competenze - Problemi ed equazioni

FIP02BBblu06 - Problemi ed equazioni

7 esercizi

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Matematica

Matteo legge

\frac{1}{4}

delle pagine di un libro, poi legge i

\frac{2}{3}

delle pagine rimanenti e alla fine gli rimangono da leggere

32

pagine. Da quante pagine è composto il libro?

Indichiamo con

x

il numero delle pagine del libro.
Scriviamo l'equazione risolvente e svolgiamo i calcoli:

\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} (

________

)

+ 32 =

________

\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} x - x = 32

\frac{1}{4} x = 32 \to x =

________.
Il libro è composto da ________ pagine.

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Matematica

In un rettangolo l'altezza è i

\frac{2}{3}

della base e la somma tra il

25 %

dell'altezza e i

\frac{7}{8}

della base è

100

cm. Trova perimetro e area del rettangolo.

Indichiamo con

x

la base del rettangolo.
Scriviamo l'equazione risolvente e svolgiamo i calcoli:

25 % \cdot

________

+ \frac{7}{8} x = 100 \to

\frac{1}{6} x + \frac{7}{8} x = 100 \to

x =

________.
Abbiamo quindi che la base è di

96

cm e l'altezza è di ________ cm.
Il perimetro è ________ cm e l'area è
________ cm².

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Matematica

Associa a ogni condizione l'età corrispondente di Brian, sapendo che Andrea ha

5

anni in più di Brian.

a. Fra due anni Andrea avrà il doppio degli anni di Brian.
________

b. Tre anni fa Brian aveva la metà degli anni di Andrea.
________

c. Il triplo dell'età di Andrea è il quadruplo dell'età di Brian.
________

d. Un anno fa l'età di Brian superava di

2

la metà dell'età di Andrea.
________

Posizionamento

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Matematica

Monica corre ogni giorno. Ieri ha corso

5

minuti in più rispetto all'altro ieri e oggi ha corso il

40 %

del tempo in più rispetto a ieri. In totale, negli ultimi tre giorni, ha corso

2

ore e

11

minuti. Quanti minuti ha corso oggi?

Sia

x

il tempo che Monica ha corso ieri.
Scriviamo l'equazione risolvente e svolgiamo i calcoli:

(x

________

5) + x + \frac{140}{100} x =

________

\frac{17}{5} x = 136 \to x =

________.
Oggi Monica ha corso

\frac{140}{100} \cdot 40 =

________ minuti.

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Matematica

In un trapezio

A B C D

, di base maggiore

A B

, la diagonale

A C

e il lato

B C

sono perpendicolari.

A C

è lunga

9

cm,

A B

supera

B C

3

cm e l'area del trapezio è di

68, 4

cm². Trova la lunghezza di ciascuno dei tre segmenti in cui

A B

è divisa dalle due altezze del trapezio relative a essa.

Sia

x

la lunghezza di

B C

. Allora:

9^{2} + x^{2} = (x

________

3)^{2} \to

81 + x^{2} = x^{2} +

________

+ 9 \to

x =

________.
Abbiamo quindi che

A B =

________ cm e

C H = 7, 2

cm.

Determiniamo la misura dei tre segmenti:

C D = \frac{68, 4 \cdot 2}{7, 2} - 15 = 4

cm;

H B = B C^{2} - C H^{2} = 12^{2} - (7, 2)^{2} =

________ cm.
Abbiamo quindi che i tre segmenti in cui

A B

è diviso dalle altezze sono lunghi

9, 6

cm,

4

cm e ________ cm.

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Matematica

Un gruppo di ricercatori dell'università di Parigi-Saclay è riuscito a realizzare una bolla di sapone di

10

cm di diametro che è rimasta intatta per

24

ore. Tale bolla era formata da: sapone, una quantità di acqua pari alla somma della quantità di sapone e dell'

81, 9 %

del totale della soluzione, una quantità di gomma di Guar che era il

2, 5 %

della quantità di sapone e infine glicerolo, per il

10 %

del totale. Quale percentuale di sapone era contenuta nella bolla? Si può ottenere una bolla simile sostituendo la gomma di Guar con una quantità di lubrificante uguale allo

0, 05 %

del totale e aumentando dello

0, 05 %

la percentuale di acqua. Quale percentuale di acqua è contenuta in quest'altra bolla?

a.
Indichiamo con

x

la quantità di sapone.
Scriviamo l'equazione risolvente e svolgiamo i calcoli:

x + x + 81, 9 % +

________

+ 10 % = 100 %

\frac{81}{40} x = 8, 1 % \to x =

________.

b.
La nuova percentuale di acqua è di ________.

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Matematica

Una barra sottoposta a un aumento di temperatura si dilata seguendo la legge $l = l_{0} (1 + λ T)$ , dove $λ$ è il coefficiente di dilatazione termica lineare, $T$ è la temperatura, in $^{\circ} C$ , $l$ è la lunghezza, in m, della barra alla temperatura $T$ e $l_{0}$ è la lunghezza a $0^{\circ} C$ . Una barra di alluminio, lunga $50$ cm a $0^{\circ} C$ , è riscaldata fino a una temperatura $T$ , raggiungendo una lunghezza di $50, 25$ cm.

a. Per l'alluminio, $λ = 2, 5 \cdot 10^{- 5}$ $^{\circ} C^{- 1}$ . Trova la temperatura in $^{\circ} C$ dopo il riscaldamento.

b. Se la barra fosse stata di cobalto, alla stessa temperatura si sarebbe allungata dello $0, 36 %$ . Qual è il coefficiente di dilatazione termica lineare del cobalto, in $^{\circ} C^{- 1}$ ? Scrivi il risultato in notazione scientifica.

a. $T = \frac{l - l_{0}}{l_{0} λ} =$

$0, 5025 - 0, 5$	$=$ ________ $^{\circ} C$ .
________ $\cdot 2, 5 \cdot 10^{- 5}$

b. $λ =$	$l$ ________ $l_{0}$	$=$
	$l_{0} T$

$\frac{0, 5 + 0, 5 \cdot 0, 36 % - 0, 5}{0, 5 \cdot 200} =$

$1, 8 \cdot$ ________ $^{\circ} C^{- 1}$ .

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