FIP02BBblu03 - Operazioni con gli insiemi #461488

Considera un generico insieme

A

non vuoto.

A:

A \times \emptyset = A

B:

Se

A

ha

n

elementi,

P (A) \times P (A)

ne ha

4^{n}

.

C:

A \times A

non può mai avere

8

elementi.

D:

Se

A

ha

n

elementi, allora

A \times A

ne ha

2 n

.

Vero o falso

Dati gli insiemi

A = {x \in N | x

è un divisore di

8}

,

B = {x | x

è una cifra del numero

8424}

e

C = {x \in N | x < 5}

,
rappresenta per elencazione:
a.

A \cup B \cup C

;
b.

(C - A) \cup (A - C)

;
c.

(C \cap B) \times B

;
d.

P (B)

.

Rappresentiamo per elencazione i tre insiemi dati:

A = {1, 2, 4, 8}

,

B = {2, 4, 8}

e

C = {0, 1, 2, 3, 4}

.

a.

A \cup B \cup C =

________;
b.

(C - A) \cup (A - C) =

________;
c.

(C \cap B) \times B =

{(2; 2), (4; 2), (2; 4), (4; 4),

________, ________

}

;
d.

P (B) =

________.

Completamento chiuso

Dati

A = {x \in Z ∣ x^{2} \leq 100}

,

B = {x \in N ∣ x

è un numero primo minore di

11

}

e

C = {x \in Z | - 7 \leq x < 10}

,
determina i seguenti insiemi, dove i complementari di

B

e

C

sono rispetto ad

A

.
a.

\bar{C} \times B

b.

\bar{B \cup C} \times B

c.

(\bar{B} - \bar{C}) \times (B - C)

a.

\bar{C} = {- 10, - 9, - 8, 10}

quindi

\bar{C} \times B =

________

b.

\bar{B \cup C} =

________ quindi

\bar{B \cup C} \times B =

________

\times B

.

c.

\bar{B} = {- 10, - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4 - 3, - 2, - 1, 0, 1, 4, 6, 8, 9}

quindi

\bar{B} - \bar{C} = {- 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2 - 1, 0, 1, 4, 6, 8, 9} .

Mentre

B - C =

________.
Quindi

(\bar{B} - \bar{C}) \times (B - C) =

________.

Completamento chiuso

Una ditta ha effettuato un'indagine sul consumo di due detersivi liquidi analoghi. Fra chi ha risposto, il

77 %

ha dichiarato di utilizzare il prodotto

A

, il

49 %

il prodotto

B

.
Determina la percentuale di chi ha dichiarato di utilizzare:
a. solo

A

;
b. sia

A

sia

B

;
c. solo

B

;

Dal testo sappiamo che l'insieme universo corrisponde ad ________.

a. Coloro che utilizzano solo

A

sono il
________

- 49 % =

________.

b. Coloro che utilizzano sia

A

sia

B

sono il
________

- 51 % =

________.

c. Infine coloro che utilizzano solo

B

sono il

100 % -

________

=

________.

Completamento chiuso

Associa a ciascun insieme la sua rappresentazione mediante la proprietà caratteristica, sapendo che

A = {x \in N | x

è multiplo di

3

}

e

B = {x \in N | x

è multiplo di

2}

.

a.

{\bar{A}}_{N} - B

________
b.

A - B

________
c.

A \cap B

________
d.

B - A

________

Posizionamento

Considera l'insieme

A = {x \in N ∣ 5 \leq x < 15}

.
Seleziona fra i seguenti sottoinsiemi di

A

quelli che, raggruppati, costituiscono una sua partizione.

B = {7, 10, 11}

,

C = {5, 6, 15}

,

D = {8, 12, 13}

,

E = {5, 14}

,

F = {7, 8, 9}

,

G = {6, 9}

,

H = {5, 7, 14}

Rappresentiamo per elencazione l'insieme

A

:

A =

________.

Escludiamo ________ perché ha come elemento

15

che non appartiene ad

A

.

Sappiamo inoltre che ________ e

F

non possono essere presi contemporaneamente perché hanno un elemento in comune e, analogamente, nemmeno ________ e

H

.

Scegliamo quindi gli insiemi ________,

D

, ________ e

G

.

Completamento chiuso

Dati gli insiemi

A = {x, y}

,

B = {- 1, 0, 1}

e

C = {a, x}

, verifica la validità dell'uguaglianza:

(C - A) \times B = (C \times B) - (A \times B) .

Troviamo il membro di sinistra:

C - A = {a}

quindi

(C - A) \times B =

________.

Troviamo il membro di destra
•

C \times B =

________;
•

A \times B =

________;
quindi

(C \times B) - (A \times B) =

________.

I due insiemi ________ gli stessi elementi quindi l'uguaglianza ________ verificata.

Completamento chiuso

Considera gli insiemi

A

,

B

e

C

tali che

A \subset B \subset C

. Calcola:
a.

[A \cap (C - B)] \cap (B - A)

;
b.

(A \cap C) \cup (B \cap C)

;
c.

[(B - A) \cap (C - A)] \cup A

;
d.

(A \cap C) \cup (B - A)

.

Il diagramma di Venn che rappresenta i tre insiemi è quello in figura ________.

a.

A \cap (C - B) =

________
quindi

[A \cap (C - B)] \cap (B - A) =

________;

b.

A \cap C =

________ e

B \cap C =

________ quindi

(A \cap C) \cup (B \cap C) =

________

=

________;

c.

(B - A) \cap (C - A) =

________ quindi

[(B - A) \cap (C - A)] \cup A =

(

________

) \cup A =

________;

d.

A \cap C =

________ quindi

(A \cap C) \cup (B - A) =

________

\cup (B - A) =

________.

Completamento chiuso

Considera un insieme

A

. Indica quanti sono gli elementi di

A \times A

se

A

contiene:
a.

5

elementi;
b.

n

elementi.
È possibile che

A \times A

contenga un solo elemento?

a.

| A \times A | = | A |^{2}

quindi

| A \times A | =

________;
b.

| A \times A | =

________;

Infine,

| A \times A |

contiene un elemento solo quando

| A | =

________.

Completamento chiuso

Gli insiemi

A \times B \times C

,

A \times C

e

B \times C

contengono rispettivamente

90

,

18

e

30

elementi. Qual è la cardinalità di

A

,

B

e

C

?

Sappiamo che

| A | \cdot | B | \cdot | C | = 90

,

| A | \cdot | C | = 18

e

| B | \cdot | C | = 30

.

Quindi

| B | =

________

=

________,

| A | =

________

=

________ e infine

| C | = \frac{90}{3 \cdot 5} =

________.

Completamento chiuso

Se

A \times B

ha

5

elementi, quanti possono essere gli elementi di

A

e

B

? E se

A \times B

ha

12

elementi?

Sappiamo che

| A \times B | = | A |

________

| B |

quindi se

| A \times B | = 5

:

| A | =

________ e

| B | = 1

o, viceversa,

| A | = 1

e

| B | =

________.

Analogamente se

| A \times B | = 12

le possibili combinazioni sono:

| A | = 1

e

| B | =

________;
oppure

| A | =

________ e

| B | = 6

;
oppure

| A | =

________ e

| B | = 4

;
oppure

| A | =

________ e

| B | = 3

;
oppure

| A | = 6

e

| B | = 2

;
oppure

| A | = 12

e

| B | =

________.

Completamento chiuso