FIP02BBblu02 - Addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni in Q #467184

Il valore di una delle espressioni seguenti è dato dal rapporto tra due numeri primi. Quale?

A:

Il quoziente tra il reciproco di tre quarti e l'opposto di due quinti.

B:

La metà del prodotto tra la quarta parte di tre e il reciproco di cinque mezzi.

C:

Il doppio del prodotto tra l'opposto di tre quarti e l'opposto della quinta parte di due.

D:

La quarta parte della differenza fra la metà di tre e l'opposto di uno.

Scelta multipla

Determina due numeri interi,

a

e

b

, sapendo che il loro prodotto vale

- 12

e che

\frac{a}{3} + \frac{b}{4} = \frac{7}{12}

.

Le coppie di numeri il cui prodotto è

- 12

sono:
•

12

e

- 1

;
•

- 12

e

1

;
•

6

e

- 2

;
•

- 6

e

2

;
•

4

e

- 3

;
•

- 4

e

3

.

Svolgiamo l'espressione

\frac{a}{3} + \frac{b}{4}

:

\frac{a}{3} + \frac{b}{4} =

________.
Deve essere

4 a + 3 b = 7

.
La coppia che soddisfa la condizione è
________, infatti:

4 (4) + 3 \cdot (- 3) = 16 - 9 = 7

.

Completamento chiuso

Trova quale numero, sostituito all'asterisco, rende vera l'uguaglianza:

(\frac{*}{5} - \frac{*}{7}) \cdot \frac{3}{*} = \frac{*}{35}

.

Svolgiamo i calcoli all'interno dell'espressione:
________

\cdot \frac{3}{*} = \frac{*}{35}

\frac{2 *}{35} \cdot \frac{3}{*} = \frac{*}{35}

________

= \frac{*}{35}

.
Il numero da sostituire all'asterisco è ________.

Completamento chiuso

Siano

A

,

B

,

C

,

D

ed

E

cinque numeri razionali.
Sapendo che

A = \frac{4}{5}

,

B = \frac{2}{3}

,

C

è il reciproco di

A

,

D

è l'opposto di

B

ed

E

è il prodotto di

D

e del suo reciproco, calcola il valore della seguente espressione.

\frac{A}{B} - \frac{A \cdot C - (B + D)}{D \cdot E + C \cdot A}

Scriviamo il valore di

C

,

D

,

E

:

C =

________;

D =

________;

E =

(- \frac{2}{3}) \cdot

________

= 1

.

Sostituiamo i valori di

A, B, C, D, E

all'interno dell'espressione e risolviamo.

\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}} - \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} - (\frac{2}{3} - \frac{2}{3})}{- \frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}} =

\frac{4}{5} \cdot

________

- \frac{1 - 0}{- \frac{2}{3} + 1} =

\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{\frac{- 2 + 3}{3}} =

\frac{6}{5} -

________

=

\frac{6 - 15}{5} = \frac{- 9}{5}

Completamento chiuso

Calcola il valore dell'espressione

$\frac{\frac{3}{2^{2}} + 3}{30} - \frac{1 - \frac{3^{3}}{18}}{\frac{6}{2^{3}} + 2}$ .

$\frac{\frac{3}{2^{2}} + 3}{30} - \frac{1 - \frac{3^{3}}{18}}{\frac{6}{2^{3}} + 2} =$

$\frac{\frac{3}{4} + 3}{30} -$	$1 - \frac{27}{18}$	=
	________ $+ 2$

$\frac{\frac{3 + 3 \cdot 4}{4}}{30} - \frac{\frac{18 - 27}{18}}{\frac{6 + 2 \cdot 8}{8}} =$

$\frac{\frac{15}{4}}{30} -$	________	=
	$\frac{22}{8}$

$\frac{15}{4} \cdot$ ________ $+ \frac{9}{18} \cdot$ ________ $=$

$\frac{15}{4} \cdot \frac{1}{30} + \frac{9}{18} \cdot \frac{8}{22} =$

$\frac{1}{8} + \frac{4}{22} =$

$\frac{11 + 16}{88} =$

$\frac{27}{88}$

Completamento chiuso

Vero o falso?

a

e

b

sono due numeri naturali diversi da zero, con

a \neq b

.

A:

La somma dei reciproci di

a

e

b

non può essere minore di

1

.

B:

Se

a > b

, il prodotto del reciproco di

a

per

b

è una frazione impropria.

C:

Se

b > a

, la frazione

\frac{a}{b}

è minore di

1

.

D:

Se

a < b

, la differenza tra il reciproco di

a

e il reciproco di

b

è un numero negativo.

Vero o falso

Disponi in ordine crescente i risultati delle seguenti espressioni.
a.

(\frac{20}{33} : \frac{28}{11}) - (- \frac{9}{14}) \cdot \frac{4}{27}

b.

(- 25) : (\frac{17}{6} + \frac{1}{2})

c.

[- \frac{3}{2} + (- \frac{4}{5})] : \frac{7}{5}

Risolviamo le tre espressioni.
a.

(\frac{20}{33} : \frac{28}{11}) - (- \frac{9}{14}) \cdot \frac{4}{27}

=

(\frac{20}{33} \cdot

________

)

+ \frac{9}{14} \cdot \frac{4}{27} =

(\frac{20}{33} \cdot \frac{11}{28}) +

________

=

\frac{5}{21} + \frac{2}{21} = \frac{1}{3}

b.

(- 25) : (\frac{17}{6} + \frac{1}{2})

=

(- 25) : (

________

) =

(- 25) \cdot \frac{6}{20} = - \frac{15}{2}

c.

[- \frac{3}{2} + (- \frac{4}{5})] : \frac{7}{5}

=

[\frac{- 15 - 8}{10}] : \frac{7}{5} =

- \frac{23}{10} \cdot

________

=

- \frac{23}{10} \cdot \frac{5}{7} = - \frac{23}{14}

Confrontiamo i risultati ottenuti riducendoli a denominatore comune. Il mcm tra

2

,

3

e

14

è

42

.
Quindi

\frac{1}{3} = \frac{14}{42}

,

- \frac{15}{2} = \frac{- 315}{42}

,

\frac{- 23}{14} = \frac{- 69}{42}

.
Disponiamo i risultati in ordine crescente:

- \frac{15}{2}

,

- \frac{23}{14}

,

- \frac{1}{3}

.

Completamento chiuso

Calcola il valore della seguente espressione, dove

A

,

B

,

C

,

D

,

E

sono i numeri associati ai punti sulla retta orientata.

C {[A - B + 2 (B + A)] \cdot C : [(E - A) : D]}

Per risolvere l'espressione troviamo prima il valore di

A

,

B

,

C

,

D

,

E

.
Una unità sulla retta orientata vale ________.
Quindi:
•

A = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

;
•

B =

________

= - \frac{1}{2}

;
•

C = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}

;
•

D =

________

= - \frac{3}{4}

;
•

E = 6 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{2}

.

Sostituiamo i valori trovati all'interno dell'espressione e la risolviamo.

\frac{5}{4} : {[\frac{1}{2}

________

+ 2 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2})] \cdot \frac{5}{4} :

[(\frac{3}{2} - \frac{1}{2}) : (- \frac{3}{4})]} =

\frac{5}{4} : {[1 +

________

] \cdot \frac{5}{4} : [1 : (- \frac{3}{4})]} =

\frac{5}{4} : {\frac{5}{4} : [1 \cdot

________

]} =

\frac{5}{4} : {\frac{5}{4} : (- \frac{4}{3})} =

\frac{5}{4} : {\frac{5}{4} \cdot (- \frac{3}{4})} =

\frac{5}{4} : (- \frac{15}{16}) =

\frac{5}{4} \cdot (- \frac{16}{15}) =

- \frac{4}{3}

Completamento chiuso

In una sala da ballo,

\frac{1}{3}

dei ballerini si esercita nel valzer, i

\frac{2}{5}

nel tango e i restanti

8

nel cha cha cha. Tra i ballerini che praticano il tango, i

\frac{3}{4}

sono donne.
a. Quanti sono in totale i ballerini?
b. Quanti sono gli uomini che ballano il tango?

a. I ballerini in totale sono ________.
b. Gli uomini che ballano il tango sono ________.

Completamento chiuso

In un club del libro, ogni iscritto ha letto al più un romanzo fantasy. In particolare:

\frac{1}{4}

degli iscritti ha letto i libri di Harry Potter; tra i rimanenti, i

\frac{2}{3}

hanno letto Il Signore degli Anelli,

\frac{1}{6}

ha letto Le Cronache di Narnia,

4

non hanno ancora letto alcun libro fantasy. Da quante persone è composto il club del libro?

Chiamiamo

P

il numero di persone che compongano il club del libro. Le persone che hanno letto libri fantasy sono:

\frac{1}{4} P +

________

+

________

=

\frac{1}{4} P + \frac{1}{2} P + \frac{1}{8} P =

\frac{2 P + 4 P + 1 P}{8} = \frac{7 P}{8}

.

Le persone che non hanno letto libri fantasy sono

4

, quindi:

P

________

= 4

.
Svolgiamo le operazioni nell'espressione:

\frac{8 P - 7 P}{8} = 4

\frac{1}{8} P = 4

.
Quindi

P =

________.

Completamento chiuso