Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume unico Fai il punto sulle competenze - Luoghi geometrici

FIP01BBbluG5 - Luoghi geometrici

7 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Dati i punti

A (0; 1)

B (0; - 2)

nel piano cartesiano,
ricava l'equazione del luogo

γ

dei punti

P (x; y)

tali che

{\bar{P A}}^{2} + 2 \cdot {\bar{P B}}^{2} = 3 \cdot {\bar{P O}}^{2}

{\bar{P A}}^{2} = x^{2} + (y - 1)^{2} =

x^{2} + y^{2}

________

2 y + 1

{\bar{P B}}^{2} = x^{2} + (y

________

2)^{2} =

x^{2} + y^{2} + 4 y + 4

{\bar{P O}}^{2} = x^{2} + y^{2}

{\bar{P A}}^{2} + 2 \cdot {\bar{P B}}^{2} = 3 \cdot {\bar{P O}}^{2} \to

x^{2} + y^{2}

________

2 y + 1 +

2 (x^{2} + y^{2}

________

4 y + 4) =

3 (x^{2} + y^{2}) \to 6 y + 9 = 0 \to y =

________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

In un parallelogramma un lato, considerato come base, è fisso, mentre il suo opposto varia su una retta parallela alla base. Determina il luogo dei punti di intersezione tra le diagonali.

Disegniamo un parallelogramma e identifichiamo il punto di intersezione delle diagonali.

Disegniamo altri parallelogrammi con le caratteristiche richieste.

Osserviamo che i punti di intersezione formano una ________ parallela al lato
________ fissato. Inoltre, tutti i punti sono equidistanti dal lato base e dal lato ________.
Dunque, il luogo dei punti di intersezione tra le diagonali è una retta ________ al lato base ed equidistante dal lato base e dal lato opposto.

Completamento chiuso

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Matematica

Determina il luogo dei vertici

C

dei parallelogrammi

A B C D

di base assegnata

A B

aventi la diagonale

A C

congruente al lato

B C

.

Disegniamo un parallelogramma e identifichiamo il vertice

C

.

Disegniamo altri parallelogrammi con le caratteristiche richieste.

Notiamo che il triangolo

A B C

è un triangolo ________ e quindi il vertice

C

appartiene all'asse ________.
I luogo dei vertici

C

è dunque l'asse del segmento ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Vero o falso?

A: Dati nel piano due segmenti consecutivi

A B

B C

, il luogo dei punti

P

equidistanti da

A

B

C

può essere l'insieme vuoto.

B: Date due rette

r

s

incidenti in un punto

C

, il luogo dei punti

P

equidistanti da

r

s

è l'insieme di due rette perpendicolari passanti per

C

C: In un triangolo

A B C

, il luogo dei punti equidistanti dai tre vertici è un punto solo.

D: Il luogo dei punti equidistanti da due rette perpendicolari è una retta passante per il loro punto di intersezione.

Vero o falso

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Matematica

Dati i punti

A (- 2; 0)

B (0; 4)

C (1; - 1)

, determina il luogo dei punti

P

del piano per i quali la somma dei quadrati delle distanze da

A

B

C

è uguale al triplo del quadrato della distanza dall'origine

O

.

Sia

P (x; y)

.
Dobbiamo determinare il luogo dei punti del piano tali che

{\bar{P A}}^{2} + {\bar{P B}}^{2} + {\bar{P C}}^{2} =

________

{\bar{P A}}^{2} = (x + 2)^{2} + y^{2} = x^{2} + y^{2} + 4 x + 4

{\bar{P B}}^{2} = x^{2} + (y - 4)^{2} = x^{2} + y^{2} - 8 y + 16

{\bar{P C}}^{2} = (x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} =

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 2

{\bar{P O}}^{2} = x^{2} + y^{2}

{\bar{P A}}^{2} + {\bar{P B}}^{2} + {\bar{P C}}^{2} =

________

\to

x^{2} + y^{2} + 4 x + 4 + x^{2} +

y^{2} - 8 y + 16 + x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 2 =

3 (x^{2} + y^{2}) \to

________

\to

y = \frac{x + 11}{3}

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Matematica

Disegna una retta

a

fissa e considera su essa un punto

O

. Rappresenta poi una retta

b

che forma un angolo

a \hat{O} b

di ampiezza variabile. Considera due punti

A

B

rispettivamente sulle rette

a

b

tali che

O A ≅ O B

. Determina il luogo dei punti

P

di intersezione tra la bisettrice dell'angolo

a \hat{O} b

e l'asse di

O A

.

Disegniamo l'angolo

a \hat{O} b

, la bisettrice e l'asse di

O A

e identifichiamo il punto

P

.

Disegniamo poi altre intersezioni.

Notiamo che i punti di intersezione coincidono con ________ che è quindi il luogo geometrico cercato.

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Matematica

a. Qual è il luogo geometrico dei punti che hanno distanza

d

da una retta

r

assegnata?
b. Verifica algebricamente e geometricamente la risposta data al punto a. Per farlo, determina nel piano cartesiano il luogo geometrico dei punti con distanza

\sqrt{2}

dalla retta

y = x - 3

.

a. ________ alla retta assegnata.
b. Consideriamo un generico punto

P (x; y)

.
Determiniamo il luogo geometrico richiesto:
________

= \sqrt{2} \to

________

= 2 \to

y = x - 5 \lor y = x - 1

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