Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Esperimenti ed eventi aleatori, definizioni di probabilità

FIP01BBblu20 - Esperimenti ed eventi aleatori, definizioni di probabilità

8 esercizi

Tipo di esercizi

Completamento chiuso,

Posizionamento

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume 1

Capitolo

Fai il punto sulle competenze - Esperimenti ed eventi aleatori, definizioni di probabilità

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume 2

Capitolo

Fai il punto sulle competenze - Esperimenti ed eventi aleatori, definizioni di probabilità

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume Algebra 1 con Statistica

Capitolo

Fai il punto sulle competenze - Esperimenti ed eventi aleatori, definizioni di probabilità

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume Algebra 2 con Probabilità

Capitolo

Fai il punto sulle competenze - Esperimenti ed eventi aleatori, definizioni di probabilità

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume Geometria

Capitolo

Fai il punto sulle competenze - Esperimenti ed eventi aleatori, definizioni di probabilità

Un cassetto contiene quattro calzini: due rossi, uno blu e uno verde. Estrai casualmente due calzini simultaneamente. Rappresenta per elencazione lo spazio campionario

S

.

Lo spazio campionario è costituito da tutte le possibili coppie di calze che possiamo estrarre. Indichiamo con

R

B

V

le calze di colore rosso, blu, verde, rispettivamente.
Lo spazio campionario quindi è

S = {{R, R}, {B, R}, {R,

________

},

________

}

Completamento chiuso

Una gelateria produce alcuni gusti di gelato alla frutta e alcuni alle creme.
Alcuni di essi contengono latte, i rimanenti sono vegani. Estrai casualmente un gusto e indica con

F

V

rispettivamente gli eventi «è alla frutta» e «è vegano».
Associa a ogni evento l'insieme corrispondente.

1. È una crema con latte. ________

2. È una crema o è vegano. ________

3. È vegano alla frutta. ________

4. È vegano con latte. ________

Posizionamento

Estrai una carta da un mazzo di

40

carte. Calcola la probabilità che la carta:
a. sia un fante;
b. sia un multiplo di

2

non di denari;
c. sia una figura di denari o di bastoni.

a. Sia

A

l'evento «la carta estratta è un fante».
Si ha che

P (A) =

________

=

________.

b. Sia

B

l'evento «la carta estratta è un multiplo di

2

non di denari».
Si ha che

P (B) =

________

=

________.

c. Sia

C

l'evento «la carta estratta è una figura di denari o di bastoni».
Si ha che

P (C) =

________

= \frac{3}{20}

Completamento chiuso

Considera il lancio di un dado a

12

facce numerate da

1

12

e gli eventi:

A =

«esce un numero minore o uguale a

8

» e

B =

«esce un multiplo di

2

». Associa a ciascun evento la sua probabilità.

a.

A

________

b.

\bar{B}

________

c.

A \cup B

________

d.

\bar{A} \cap B

________

Posizionamento

In una cassetta di frutta ci sono

12

susine gialle e altre rosse. La probabilità di pescare a caso una susina gialla è

\frac{1}{4}

della probabilità di pescarne una rossa. Quante susine contiene la cassetta?

Sia

A

l'evento «viene pescata una susina gialla» e

B

l'evento «viene pescata una susina rossa».
Sia

x

il numero di susine rosse contenute nella cassetta.
Si ha che

P (A) =

________ e

P (B) =

________.
La probabilità di pescare una susina gialla è

\frac{1}{4}

della probabilità di pescarne una rossa, quindi:
________

= \frac{1}{4} (

________

)

.
Risolvendo l'equazione si ottiene

x = 48

.
Concludiamo che la cassetta contiene ________ susine.

Completamento chiuso

All'interno di un triangolo rettangolo isoscele

A B C

di ipotenusa

B C

disegna un quadrato

P Q L M

con

P

Q

appartenenti a

B C

L

A C

M

A B

. Scegli casualmente un punto nel triangolo

A B C

. Qual è la probabilità che il punto sia interno al quadrato?

Indichiamo con

x

la lunghezza di

P Q

. Allora anche

Q L

M L

M P

hanno lunghezza

x

. Inoltre, i triangoli

Q L C

M L A

B P M

sono rettangoli isosceli.

Q C = Q L = x

;

B P = M P =

________;

M A = A L =

________.
Le probabilità che cerchiamo è il rapporto tra le aree del quadrato e del triangolo:

p = \frac{A_{P Q L M}}{A_{A B C}}

.
Sappiamo che

A_{P Q L M} = x^{2}

.
L'area di

A B C

è:

A_{A B C} = A_{B P M} + A_{Q L C} + A_{M L A} + A_{P Q L M} =

\frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} +

________

+ x^{2} =

________.
La probabilità quindi è:

p = \frac{x^{2}}{\frac{9}{4} x^{2}} =

________.

Completamento chiuso

Tre dadi a sei facce all'apparenza identici vengono lanciati per un grande numero di volte per verificare se siano truccati o no. I risultati ottenuti sono rappresentati nella tabella.

	Dado A	Dado B	Dado C
Esce $6$	$108$	$43$	$22$
Non esce $6$	$497$	$167$	$128$

a. In base a questi dati, quale dei tre dadi ha i valori più vicini a quelli che ci aspettiamo da un dado non truccato?
b. Qual è la probabilità che, nei lanci effettuati con il dado $B$ , si sia presentata la faccia $6$ ?

a. In un dado ideale non truccato, ci aspettiamo che la probabilità che esca $6$ sia esattamente $\frac{1}{6}$ . Calcoliamo in base ai lanci effettuati la probabilità che esca $6$ per ogni dado:
$p_{A} (6) = \frac{108}{497 + 108} = \frac{108}{605} ≃ 17, 85 %$ ;
$p_{B} (6) =$ ________ $≃ 20, 48 %$ ;
$p_{C} (6) =$ ________ $≃ 14, 67 %$ .
Tenendo conto che $\frac{1}{6} ≃ 16, 67 %$ , il dado più accurato in base a questi lanci è il dado ________.

b.
La probabilità che lanciando il dado $B$ esca la faccia $6$ è data da:
$\frac{43}{43 + 167} =$ ________.

Completamento chiuso

Un bookmaker prepara le quote per una partita di pallanuoto. Ritiene che la probabilità che vinca la squadra di casa sia del

50 %

e sarebbe disposto a pagare

4

€ a chiunque scommettesse

1

€ sulla vittoria della squadra in trasferta. Perché la scommessa sia equa, quale posta deve mettere in palio il bookmarker per una scommessa di

1

€ sul pareggio?

Il fatto che il bookmaker sarebbe disposto a pagare

4

€ a chiunque scommettesse

1

€ sulla vittoria della squadra in trasferta significa che la probabilità che vinca la squadra in trasferta sia:
________.
Inoltre sappiamo che la probabilità che vinca la squadra di casa è

50 % = \frac{1}{2}

.
La probabilità del pareggio è allora:

1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} =

________.
Questo significa che il bookmaker pagherebbe ________ € a chiunque scommettesse

1

€ sul pareggio.

Completamento chiuso