FIP01BBblu18 - Disequazioni lineari #467009 - Prove ed esercizi Zanichelli

Completa le seguenti disequazioni in modo che siano verificate per i valori indicati.

a.

(2 - x)^{2} \leq x^{2} + 7 +

________

x, \forall x \in R

.
b.

\frac{1 - x}{3} \leq 2 x

________

, x \geq - \frac{2}{7}

.
c.

(

________

- x) (x + \frac{1}{3}) \geq 1 - x^{2},

1 - x^{2}, ∄ x \in R

.
d.

(x - 3) (3 - x)

________

6 - x^{2}, x \leq \frac{5}{2}

.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione lineare numerica.

2 x + \frac{1}{2} (\sqrt{3} x - 1) > 2 \sqrt{3} x + \frac{x - 7}{2}

2 x + \frac{1}{2} (\sqrt{3} x - 1) > 2 \sqrt{3} x + \frac{x - 7}{2}

________

> \frac{4 \sqrt{3} x + x - 7}{2}

4 x + \sqrt{3} x - 1 > 4 \sqrt{3} x + x - 7

________

+ 3 x > - 6

x (- 3 \sqrt{3} + 3) > - 6

x

________

\frac{- 6}{- 3 \sqrt{3} + 3}

x < \frac{- 2}{- \sqrt{3} + 1} \cdot

________

x < \frac{- 2 (\sqrt{3} + 1)}{(- 3 + 1)}

x < \sqrt{3} + 1

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

La disequazione

0 x > - 5

è verificata

\forall x \in R

.

B:

Solo il valore

0

è soluzione della disequazione

0 x < 10

.

C:

La disequazione

(1 - \sqrt{2}) x > 2 (1 - \sqrt{2})

è equivalente a

x > 2

.

D:

La disequazione

0 x > 0

è verificata solo per

x = 0

.

Vero o falso

Risolvi la seguente disequazione lineare numerica.

{(\frac{x + 1}{3})}^{2} - \frac{(x - 2)^{2}}{3} \geq - \frac{2}{9} x^{2} - 3

________

-

________

\geq

- \frac{2}{9} x^{2} - 3

x^{2}

________

2 x -

________

x^{2}

________

12 x + 2 x^{2}

\geq

-

________

- 1

________

12

________

14 x \geq -

________

x \geq -

________

Completamento chiuso

Interpreta graficamente la seguente disequazione.

- \frac{1}{3} x - 6 < 0

y = - \frac{1}{3} x - 6

è una funzione lineare; il suo grafico è la retta che interseca l'asse

x

in ________.

Nel grafico della retta cerchiamo i punti che hanno ordinata

y

negativa.
Questo si verifica per

x

________________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione lineare numerica.

\frac{5}{2} x + \frac{2 x - 2}{3} - \frac{1 - x}{3} - (\frac{3 x + 1}{2} + 2 x) \geq \frac{3}{2}

________

x

+ 2 (2 x - 2) -

________

(1 - x)

- 3 (3 x + 1)

________

12 x

\geq

________

________

+ 4 x

________

2 x

- 9 x

________

12 x

\geq

________

+ 4

________

2 + 3

0 x \geq

________

18

________

x \in R

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione lineare numerica.

x - (1 - x) (\sqrt{2} - x) \leq (1 - x^{2}) - 2 x^{2} + 3 x

x - (1 - x) (\sqrt{2} - x) \leq (1 - x^{2}) - 2 x^{2} + 3 x

x

________

+ x + \sqrt{2} x

- x^{2} \leq

1 + x^{2}

________

- 2 x^{2} + 3 x

2 x + \sqrt{2} x - x \leq \sqrt{2} + 1

x + \sqrt{2} x \leq \sqrt{2} + 1

________

\leq \sqrt{2} + 1

x

________

\frac{\sqrt{2} + 1}{1 + \sqrt{2}}

x \leq 1

Completamento chiuso

Interpreta graficamente la seguente disequazione.

- 5 x + \frac{20}{3} \geq 0

y = - 5 x + \frac{20}{3}

è una funzione lineare; il suo grafico è la retta che interseca l'asse

x

in ________.

Nel grafico della retta cerchiamo i punti che hanno ordinata

y

maggiore o uguale di zero. Questo si verifica per

x

________

\frac{4}{3}

.

Completamento chiuso

Interpreta graficamente la seguente disequazione.

2 x - 7 > 0

y = 2 x - 7

è una funzione lineare; il suo grafico è la retta che interseca l'asse

x

in ________.

Nel grafico della retta cerchiamo i punti che hanno ordinata

y

positiva.
Questo si verifica per

x

________________.

Completamento chiuso

Associa a ogni disequazione le sue soluzioni, osservando la figura.

1.

f (x) \leq g (x)

________

2.

f (x) > g (x)

________

3.

g (x) \geq 0

________

4.

f (x) < 0

________

Posizionamento

Maylin si allena per la maratona della prossima primavera. Ieri ha corso

8

km in più rispetto all'altro ieri. Oggi non ha molto tempo a disposizione, ma per mantenere un buon allenamento dovrà correre per

18

km: in questo modo percorrerà una distanza pari almeno al

25 %

del totale dei kilometri percorsi nei tre giorni.
Per quanti kilometri ha corso, al massimo, ieri?

Chiamiamo

x

il numero di kilometri corsi da Maylin l'altro ieri. Allora ieri avrà corso

x + 8

km.
Vale inoltre:
________

\cdot (x + x + 8 + 18)

________

18

0, 5 x + 6, 5 \leq 18

0, 5 x \leq 11, 5

x \leq 23

.
Per cui ieri Maylin avrà corso al massimo
________.

Completamento chiuso

Risolvi e discuti la seguente disequazione letterale nell'incognita

x

.

\frac{x - 2 a}{a - 2} + \frac{x}{3} < \frac{2}{2 - a} - \frac{a x - 1}{6 - 3 a}

La disequazione è equivalente a:

\frac{x - 2 a}{a - 2} + \frac{x}{3} <

________

\frac{2}{a - 2}

________________.

Discussione:
• se

a =

________

2

, la disequazione è priva di significato;
• se

a >

________

2

si ha:

3 x - 6 a + a x - 2 x

________

- 6 + a x - 1 \to

x

________

6 a -

________;
• se

a <

________

2

si ha:

3 x - 6 a + a x - 2 x

________

- 6 + a x - 1 \to

x

________

6 a -

________.

Completamento chiuso