Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume unicoFai il punto sulle competenze - Parabola: equazione, grafico, caratteristiche

FIP01BBblu17 - Parabola: equazione, grafico, caratteristiche

8 esercizi
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Matematica

Vero o falso?
A: La parabola di equazione y=3xx2+1 ha concavità rivolta verso l'alto.
B: Il vertice della parabola di equazione y=x26 giace sull'asse x.
C: La parabola di equazione y=26x222x+7 interseca l'asse y nel punto (0;7).
D: L'asse delle ascisse non interseca la parabola di equazione y=x23x+3.
Vero o falso
1

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Matematica

La parabola in figura ha equazione y=ax2+bx+c. Stabilisci se le seguenti affermazioni sui coefficienti a, b e c sono vere o false.
A: b=3
B: a>0
C: c=0
D: b=0
E: b24ac>0
Vero o falso
1

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Matematica

Per quale valore di a la parabola di equazione y=4x2+a4x+3 passa per il punto P(a2;152) e ha vertice con ascissa positiva?

Imponiamo che la parabola passi per P:
________=4(a2)2+a4a2+3
152=a2+a28+3
1523=98a2a2=________a=±2.
L'ascissa del vertice della parabola è: xV=a32.
Abbiamo quindi che per a=________2 la parabola passa per il punto P e ha vertice con ascissa positiva.
Completamento chiuso
1

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Matematica


________


________


________


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Posizionamento
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Matematica

La parabola di equazione y=x2(b3)x interseca l'asse x in due punti distanti 5. Quali valori può assumere b?

I punti di intersezione sono (x1;0) e (x2;0).
Sostituiamo ________=0:
0=x2(b3)x.
Sappiamo che x1x2=5, imponiamo quindi ________=5:
________=5.
Semplifichiamo e risolviamo:
b26b+9=25  b26b16=0 
(b8)(b+2)=0  
b=8  b=________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Per quali valori di b la parabola di equazione y=x2b2 interseca gli assi cartesiani in tre punti che formano un triangolo rettangolo?

y=x2b2 è una parabola che ha come asse di simmetria l'asse ________ e che lo interseca nel punto (0;b2).

Per formare un triangolo rettangolo le intersezioni con l'asse x devono essere ________ e (b2;0).
Rappresentiamo la parabola in figura.

La distanza tra le due soluzioni quindi è di ________.
Sostituiamo y=0:
0=x2b2.
Sappiamo che x1x2=________ imponiamo Δa=2b2:
4b2=2b2.
Semplifichiamo e risolviamo:
2|b|=2b2  |b|=b2 
b=b2  b=b2  ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Trova per quali valori di k e h la parabola di equazione

y=kx23hx+3

ha il vertice sull'asse x e passa per il punto P(6;3).

Detto V il vertice della parabola e A il suo punto di intersezione con l'asse y, calcola l'area del triangolo APV.


Per determinare i valori di h e k dobbiamo risolvere il seguente sistema:

{...3=36k________h+3
9h212k=0

{36k=18hk=h29h26h=0h=0,h=23.

Abbiamo quindi che k=________ e h=23.

L'equazione della parabola è

y=13x22x+3.

Il vertice della parabola è V(3;0) e il punto di intersezione con l'asse y è

A(0;________).

Abbiamo quindi che l'area del triangolo APV è
A=________=________.


Completamento chiuso
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Matematica

Trova per quali valori di a e b la parabola di equazione

y=ax2+(2b+1)x+2

ha l'asse di simmetria di equazione x=2 e passa per il punto A(5;0).


Traduciamo il testo del problema nel seguente sistema e lo risolviamo:

{....0=________a+5(2b+1)+2
________=2

{0=25a+10b+72b1=4a

{....0=25a+10b+7
b=________

{0=25a20a5+7b=4a+12

{0=5a+2b=4a+12

{....a=25.
b=________



Completamento chiuso
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