Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume unico Fai il punto sulle competenze - Punti e segmenti sul piano cartesiano

FIP01BBblu15 - Punti e segmenti sul piano cartesiano

11 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Il punto

P (3 x; 2 y)

, con

x, y \in R

, appartiene al quarto quadrante. Indica a quali quadranti appartengono i seguenti punti.

A (- 3 x; 2 y)

, ________;

B (x; - 2 y)

, ________;

C (3 x; 2 y \cdot x)

, ________;

D (3 x \cdot y; - 2 y)

, ________;

E (- \frac{x}{y}; - y)

, ________.

Completamento chiuso

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dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

Verifica con la formula della distanza tra due punti che i punti

A (- 3; 2)

B (2; - 1)

C (6; 0)

non sono allineati e calcola il perimetro di

A B C

.

Calcoliamo le misure dei lati del triangolo:

\bar{A B} =

________

=

________;

\bar{B C} =

\sqrt{(2 - 6)^{2} + (- 1)^{2}} =

________;

\bar{C A} =

________

=

________.

Poiché

\bar{A C} \neq \bar{A B} + \bar{B C}

, possiamo affermare che i punti

A

B

C

________ allineati.
Il perimetro vale ________.

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Matematica

Considera il punto

P

sull'asse

y

che forma con

A (0; - 2)

B (6; 4)

un triangolo isoscele sulla base

A B

.
Quali sono le sue coordinate?

P (0; 4)

P (0; - 4)

P (4; 0)

P (0; \frac{1}{4})

Scelta multipla

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Matematica

Trova sul segmento

A B

di estremi

A (- 2; 5)

B (4; - 1)

un punto

C

tale che

A C

sia il triplo di

B C

.

Troviamo il punto medio

M

del segmento

A B

M =

________

=

________.

Poiché

A C

deve essere triplo di

B C

, il punto

C

corrisponderà al punto medio del segmento ________:

C =

________.

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Matematica

I punti

A (- 4; - 1)

B (1; - 2)

C (5; 2)

sono tre vertici consecutivi del parallelogramma

A B C D

. Individua le coordinate del quarto vertice

D

.

Determiniamo il punto medio della diagonale

A C

M =

________.
Poiché

M

è anche il punto medio della diagonale

B D

, utilizziamo la formula del punto medio per trovare

D

\frac{x_{B} + x_{D}}{2} = x_{M}

;

x_{D} =

________;

x_{D} =

________.

Analogamente

y_{D} =

________

=

________.

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Matematica

Quanto misura l'area del triangolo rettangolo di vertici

P (- 2; 2)

Q (9; 0)

R (1; 6)

20

24

25

30

Scelta multipla

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Matematica

Considera il triangolo di vertici

A (- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

B (\frac{7}{2}; k - \frac{9}{2})

C (\frac{2 - k}{2}; \frac{k}{2})

. Per quale valore di

k

il punto medio

M

del segmento

A C

e il punto medio

N

del segmento

A B

hanno la stessa ordinata?

Calcoliamo le ordinate di

M

N

, punti medi rispettivamente di

A C

A B

y_{M} = \frac{3}{4}

________

\frac{k}{4}

;

y_{N} = k -

________.
Troviamo il valore di

k

per cui

y_{M} = y_{N}

\frac{3}{4}

________

\frac{k}{4}

=

k -

________
________

k

=

________

k =

________.

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Matematica

Considera il punto

P (5 - 4 k; 1 + \frac{1}{4} k)

e determina

k

in modo che:
a.   appartenga al primo o al quarto quadrante;
b.   appartenga al terzo quadrante;
c.   abbia l'ascissa tripla dell'ordinata;
d.   appartenga al primo quadrante.

a.   Nel primo e quarto quadrante le ascisse sono ________ quindi imponiamo

5 - 4 k

________

0

e troviamo

k

5

________

4 k

\to

k

________

\frac{5}{4}

.
Inoltre escludiamo l'appartenenza all'asse

x

, quindi:
________

\neq 0

\to

\frac{1}{4} k \neq - 1

\to

k \neq

________.
Quindi

k < \frac{5}{4}

k \neq - 4

.

b. Nel terzo quadrante ascissa e ordinata sono ________, imponiamo quindi:

{\begin{matrix} 5 - 4 k < 0 \\ 1 + \frac{1}{4} k < 0 \end{matrix} \to

________

\to

∄ k \in R

.

c. Imponiamo

5 - 4 k =

________. Quindi:

5 - 4 k = 3 + \frac{3}{4} k \to \frac{19}{4} k = 2 \to

k =

________.

d. Nel primo quadrante ascissa e ordinata sono ________, imponiamo quindi:

{\begin{matrix} 5 - 4 k > 0 \\ 1 + \frac{1}{4} k > 0 \end{matrix} \to

________

\to

- 4 < k < \frac{5}{4}

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Matematica

Considera i punti

A (3 k + 2; 7)

, con

k \in R

, e

B (4; 7)

. Determina per quali valori di

k

:
a.

\bar{A B} = 3

;
b.

A

B

sono equidistanti dall'origine.

a.

A

B

sono allineati ________ quindi:

\bar{A B} = |

________

- 4 |

.
Imponiamo

|

________

|

= 3

e troviamo

k

3 k - 2 =

________

\to k = \frac{5}{3} \lor k = - \frac{1}{3}

.

b. Troviamo la distanza di

A

dall'origine:

\bar{A O} =

________

=

________
Troviamo la distanza di

B

dall'origine:

\bar{B O} = \sqrt{4^{2} + 7^{2}} = \sqrt{65} .

Scriviamo l'uguaglianza e troviamo

k

9 k^{2}

________

12 k

________

53 = 65 \to

9 k^{2} + 12 k - 12 = 0 \to

3 k^{2} + 4 k - 4 = 0 \to

(3 k - 2) (k

________

2) = 0 \to

k =

________

\lor k = - 2

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Matematica

La figura schematizza la piazza centrale di Grammichele, la città esagonale della Sicilia. Sia la piazza sia il paese hanno una pianta a forma di esagono regolare. Sai che, nel sistema di riferimento che ha origine in

A

, il punto

B

ha coordinate

(56; 0)

, espresse in metri. Trova:
a. la distanza di

A

da ciascuno degli altri vertici;
b. il perimetro della piazza;
c. l'area della piazza.

a. Un esagono regolare è composto da sei triangoli ________ con un ________ in comune.
Sia

O

questo vertice e quindi il centro dell'esagono.
Il lato del triangolo equilatero

A O B

l = A B = 56

m e l'altezza è

h =

________

l =

________ m.
Quindi le distanze sono:

A B = A F = l =

________ m;

A D = 2 l =

________ m;

A E = A C = 2 h =

________ m.

b.

2 p =

________

=

________

\cdot 56 = 336

m.

c.

A = 6 A_{A O B} =

6 \cdot

________

= 4704 \sqrt{3}

m².

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Matematica

Considera i punti

P (- 1; - 1)

Q (0; - 3)

R (1; - 1)

S (0; 1)

.
a. Dimostra che

P Q R S

è un rombo.
b. Individua un punto

T

sull'asse

y

tale che l'area di

P Q T

sia

\frac{1}{3}

dell'area di

R S T

.

a. Un rombo ha tutti i lati congruenti. Calcoliamo quindi:

\bar{P Q} =

________

= \sqrt{5}

;

\bar{Q R} =

________

= \sqrt{5}

;

\bar{R S} =

________

= \sqrt{5}

;

\bar{P S} =

________

= \sqrt{5}

;
Concludiamo che

P Q R S

è un rombo.

b. Calcoliamo la lunghezza delle due diagonali.

P

R

sono allineati ________,

Q

S

sono allineati ________, quindi

\bar{P R} =

________ e

\bar{Q S} =

________.
Prendiamo

T

Q S

e chiamiamo

\bar{Q T} = x

\bar{T S} = 4

________

x

A_{P Q T} = \frac{2 x}{2} = x

A_{R S T} =

________

=

4

________

x

.
Imponiamo

A_{P Q T} = \frac{1}{3} A_{R S T}

,
cioè ________

A_{P Q T} = A_{R S T}

.
Quindi: ________

x

= 4

________

x

\to x = 1.

Quindi

T (0;

________

)

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