FIP01BBblu10 - Disuguaglianze e disequazioni lineari #481854

Risolvi la seguente disequazione.

(x - \frac{1}{4}) [\frac{5}{4} - 4 (2 x - \frac{2 - 4 x}{8})] \geq

5 x (\frac{1}{2} - 2 x) + \frac{9}{4} x

(x - \frac{1}{4}) [\frac{5}{4} - 4 (2 x - \frac{2 - 4 x}{8})] \geq

5 x (\frac{1}{2} - 2 x) + \frac{9}{4} x

(x - \frac{1}{4}) [\frac{5}{4} - 4 (

________

)] \geq

5 x (\frac{1 - 4 x}{2}) + \frac{9}{4} x

(\frac{4 x - 1}{4}) (\frac{5 - 32 x + 4 - 8 x}{4}) \geq

________

+ \frac{9}{4} x

\frac{76 x - 160 x^{2} - 9}{16} \geq

________

76 x - 160 x^{2} - 9 \geq 70 x - 160 x^{2}

- 9 \geq 0

________

Completamento chiuso

Vero o falso?
Considera tre numeri reali,

a

,

b

e

c

.

A:

Se

a > b

, allora

a^{2} > b^{2}

.

B:

Se

a < 0

, allora

- a > 0

.

C:

Se

a < b

, allora

- 8 a > - 8 b

.

D:

Se

a < b

, allora

\frac{1}{a} > \frac{1}{b}

.

E:

Se

a > b

e

c < 0

, allora

a c < b c

.

Vero o falso

Completa con uno dei simboli

<

e

>

affinchè la disequazione abbia le soluzioni indicate a fianco.

a.

7 x + 4

________

- 3 + 7 x

;

\forall x \in R

.
b.

0 x

________

2

;

\forall x \in R

.
c.

14 - 3 x

________

- 7 - 3 x

; impossibile.
d.

4 x + 3

________

19

;

x \in] 4; + \infty [

.
e.

x + 4

________

2 x + 8

;

x \in] - \infty; - 4 [

.
f.

8 x + 4

________

16 + 8 x

; impossibile.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione.

{(\frac{x + 1}{4} + \frac{2 x - 1}{2})}^{2} + x^{2} (x - 6) - \frac{\frac{1 - x}{2}}{4} <

(x - 2)^{3} + {(\frac{5}{4} x + 2)}^{2}

{(\frac{x + 1}{4} + \frac{2 x - 1}{2})}^{2} + x^{2} (x - 6) - \frac{\frac{1 - x}{2}}{4} <

(x - 2)^{3} + {(\frac{5}{4} x + 2)}^{2}

{(\frac{5 x - 1}{4})}^{2} + x^{3} - 6 x^{2} -

________

<

x^{3}

________

- 8 + \frac{25}{16} x^{2} + 5 x + 4

\frac{25 x^{2} - 10 x + 1}{16} + x^{3} - 6 x^{2} - \frac{1 - x}{8} <

x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 + \frac{25}{16} x^{2} + 5 x + 4

________

< \frac{192 x + 25 x^{2} + 80 x - 64}{16}

280 x

________

63

x > \frac{9}{40}

Completamento chiuso

Considera il polinomio

P (x) = 2 a x^{2} - (a - 1) x + 4

. Calcola per quali valori del parametro

a

:
a.

P (- 1) < 0

;
b.

P (\frac{1}{2}) > P (- 2)

.

a. Nel polinomio dato, sostituiamo

x

con

- 1

, svolgiamo i calcoli e sommiamo i termini simili:

P (- 1) = 2 a \cdot (- 1)^{2} - (a - 1) \cdot (- 1) + 4 =

________

2 a + a - 1 + 4 = 3 a + 3

.
Imponiamo la condizione

P (- 1) < 0

e risolviamo la disequazione per trovare i valori di

a

che la soddisfano:

3 a + 3 < 0 \to 3 a < - 3 \to a

________.

b. Nel polinomio dato, sostituiamo

x

con

\frac{1}{2}

, svolgiamo i calcoli e sommiamo i termini simili:

P (\frac{1}{2}) = 2 a \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} - (a - 1) \cdot \frac{1}{2} + 4 =

\frac{2}{4} a - \frac{1}{2} a

________

\frac{1}{2} + 4 = \frac{9}{2}

.

Analogamente, calcoliamo il valore del polinomio per

x = - 2

:

P (- 2) = 2 a \cdot (2)^{2} - (a - 1) \cdot (- 2) + 4 =

8 a + 2 a

________

2 + 4 = 10 a + 2

.

Imponiamo la condizione

P (\frac{1}{2}) < P (- 2)

e risolviamo la disequazione per trovare i valori di

a

che la soddisfano:

\frac{9}{2} < 10 a + 2 \to \frac{5}{2} < 10 a \to a

________

\frac{1}{4}

.

Completamento chiuso

Solo una delle seguenti disequazioni non è impossibile. Quale?

A:

2 x \leq - (1 - 2 x)

B:

\frac{1}{3} (x + 6) - 1 < \frac{1 + 2 x}{6}

C:

7 x + 6 \leq 4 (1 + 2 x) - x

D:

- 3 x + 1 < - 2 (2 x - 1) + x

Scelta multipla

Considera quattro numeri reali non nulli,

x

,

y

,

a

e

b

, tali che

x

e

y

sono discordi, con

x < y

e

a > b

.
Puoi stabilire che:

A:

x (a - b) > 0

.

B:

y - \frac{1}{x} > 0

.

C:

b x < a x

.

D:

y (b - a) > 0

.

Scelta multipla