FIP01BBblu09 - Frazioni algebriche e frazioni equivalenti #471139

Considera il polinomio $P (x) = x^{2} - 2$ . Verifica se $\frac{P (a) - P (2)}{P (a - 2)}$ ha gli stessi zeri di $\frac{P (a) + 2 a}{a}$ .

$\frac{P (a) - P (2)}{P (a - 2)} =$	$a^{2} - a -$ ________	$=$
	$(a - 2)^{2} - (a - 2)$

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - 5 + 6} =$	$(a - 2) (a$ ________ $1)$	$=$
	$(a - 2) (a - 3)$

$\frac{a + 1}{a - 3}$ .

$\frac{P (a) + 2 a}{a} = \frac{a^{2} - a + 2 a}{a} =$

$\frac{a (a + 1)}{a} =$ $a$ ________ $1$ .

Le due espressioni ________ gli stessi zeri.

Completamento chiuso

Indica le C.E. e semplifica le seguenti frazioni:

a. $\frac{x^{5} - 16 x}{4 + x^{2}}$ ;

b. $\frac{9 - a^{2}}{a^{2} + 2 a - 15}$ ;

c. $\frac{2 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x}{x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}}$ .

a. C.E.: ________.

$\frac{x^{5} - 16 x}{4 + x^{2}} =$

$\frac{x (x^{2} - 4) (x^{2} + 4)}{4 + x^{2}} =$ ________.

b. C.E.: $x \neq$ ________ $\land x \neq 3$ .

$\frac{9 - a^{2}}{a^{2} + 2 a - 15} =$

$\frac{(3 - a) (3 + a)}{(a + 5) (a - 3)} =$ ________.

c. C.E.: $x \neq 0 \land x \neq 1 \land x \neq$ ________.

$\frac{2 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x}{x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}}$ $=$

________ $(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$	$=$
$x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)$

$\frac{2 x (x - 1)^{3}}{x^{2} (x - 1) (x - 3)} = \frac{2 (x - 1)^{2}}{x (x - 3)}$ .

Completamento chiuso

Semplifica la seguente frazione algebrica dopo averne determinato le condizioni di esistenza $(n \in N)$ .

$\frac{y^{3} - 11 y^{2} + 30 y}{2 y^{2} - 50}$

C.E.: $y \neq$ ________.

$\frac{y^{3} - 11 y^{2} + 30 y}{2 y^{2} - 50} = \frac{y (y^{2} - 11 y + 30)}{2 (y^{2} - 25)} =$

$y (y -$ ________ $) (y - 5)$	$=$	$y (y - 6)$	$=$
$2 (y - 5) (y + 5)$		$2 (y$ ________ $5)$

$\frac{y^{2} - 6 y}{2 y + 10}$

Completamento chiuso

Completa, supponendo verificate le C.E.

a. ________

= \frac{a^{2} + 2 a + 4}{a - 2}

b. ________

= 3 (x + 1)

c. ________

= \frac{- b}{2 - x}

d.

\frac{9 x^{2} - 27 x}{x^{3} - 3 x^{2} + 9 x} =

________

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

\frac{2}{(x^{2} + 4 x)^{2}}

è una frazione algebrica definita

\forall x \in R

.

B:

\frac{a^{3} + 1}{(a + 1)^{2}}

ha le stesse C.E. di

\frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 1}

.

C:

\frac{a^{4} - a^{3} + a^{2} - a}{2}

e

\frac{a^{4} - 5 a^{2} + 4}{4 - a^{2}}

hanno lo stesso numero di zeri.

D:

\frac{a^{5} - a}{a^{2} + 1}

e

a^{3} - a

sono equivalenti.

Vero o falso

Indica le C.E. e determina gli zeri delle seguenti frazioni:
a.

\frac{9 a^{2} - a}{9 a^{2}}

;
b.

\frac{x^{2} - 6 x + 8}{x^{2} - 4 x + 4}

;
c.

\frac{16 x y^{2} - 16 x}{x^{2} y + x^{2}}

.

a. C.E.:

a \neq 0

; zeri:

a =

________.
b. C.E.:

x \neq

________; zeri:

x = 4

.
c. C.E.:

x \neq 0 \land y \neq - 1

; zeri:

y =

________.

Completamento chiuso

Semplifica la seguente frazione algebrica dopo averne determinato le condizioni di esistenza $(n \in N)$ .

$\frac{(x - a)^{2} - 9 a^{2}}{x^{2} + 2 a x - 3 x - 6 a}$

C.E. $x \neq$ ________ $\land x \neq - 2 a$ .

$\frac{(x - a)^{2} - 9 a^{2}}{x^{2} + 2 a x - 3 x - 6 a} =$

$(x - a - 3 a) (x - a + 3 a)$	$=$
$x (x + 2 a) - 3 (x +$ ________ $a)$

$(x - 4 a) (x +$ ________ $)$	$=$ $\frac{x - 4 a}{x - 3}$
$(x - 3) (x + 2 a)$

Completamento chiuso

Semplifica la seguente frazione algebrica dopo averne determinato le condizioni di esistenza $(n \in N)$ .

$\frac{y^{4 n} - 1}{y^{2 n + 1} + y}$

C.E.: $y \neq$ ________.

$\frac{y^{4 n} - 1}{y^{2 n + 1} + y} =$

$($ ________ $- 1) (y^{2 n} + 1)$	$=$
$y (y^{2 n} + 1)$

(y^{n} - 1) (y^{n}

________

1)

y

Completamento chiuso

Associa a ogni funzione il suo grafico.

y = \frac{2 (x + 1)^{2}}{x + 1}

________

y = \frac{x (x^{2} - x - 2)}{x^{2} - 2 x}

________

y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}

________

y = \frac{1 - x^{2}}{x + 1}

________

Posizionamento

Ogni mattina Alessia si prepara una bevanda salutare che contiene

x

grammi di succo di melagrana e

y

grammi di succo di pompelmo.
a. Sapendo che

100

g di succo di melagrana e

100

g di succo di pompelmo contengono rispettivamente

10

mg e

40

mg di vitamina

C

, calcola la percentuale di vitamina

C

assunta da Alessia bevendo la sua spremuta.
a. Se Alessia usasse una quantità di succo di pompelmo pari alla metà del succo di melagrana, quale percentuale di vitamina

C

sarebbe presente nella bevanda?

a. ________

\forall x, y \in R^{+} - {0}

.

b.

y =

________

\to

x = 2 y \to

________

= \frac{2}{100} % = 0, 02 %

.

Completamento chiuso