Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Polinomi Scomposizione di polinomi in fattori Scomposizioni con prodotti notevoli

FAPbbtazz08 - La scomposizione in fattori

10 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Raccoglimento a fattore comune

Quale delle seguenti uguaglianze è falsa?

m x + m y = (x + y) m

a x + b x + x = x (a + b + 1)

a m + m b + m = m (a + b)

a x^{2} + b x^{2} = (a + b) x^{2}

Scelta multipla

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Matematica

Raccoglimento parziale

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

2 x^{2} - 2 y^{2} - x^{4} + x^{2} y^{2} =

(y^{2} - x^{2}) (x^{2} - 2)

x^{4} - x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} =

(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)

x^{2} y^{2} - y^{2} - x^{2} + 1 =

x^{2} (y^{2} - 1) - y^{2} (y^{2} - 1)

y^{6} - 2 y^{4} - 4 + 2 y^{2} =

(y^{4} + 2) (y^{2} - 2)

Vero o falso

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Matematica

Differenza di due quadrati

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

a^{2} b^{6} - c^{4} = (a b^{3} + c^{2}) (c^{2} - a b^{3})

x^{2 n} - y^{4 n} = (x^{n} - y^{2 n}) (y^{2 n} + x^{n})

, con

n \in N

a^{2} + 1 - b^{2} = (a + 1 - b) (a + 1 + b)

x^{2} - (y + 1)^{2} = (x - y + 1) (x + y + 1)

Vero o falso

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Matematica

Quadrato di binomio

Trova i valori di

a

in modo che il trinomio

64 y^{2} - 12 a y + 9

rappresenti il quadrato di un binomio e scrivi poi la relativa scomposizione.

Il trinomio

64 y^{2} - 12 a y + 9

rappresenta il quadrato di un binomio per

a =

________ o per

a =

________.

In corrispondenza di tali valori di

a

, le scomposizioni del trinomio sono rispettivamente

(8

________________

3)^{2}

(8 y

________________

)^{2}

Completamento chiuso

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Matematica

Quadrato di un trinomio

Qual è la scomposizione del seguente polinomio

9 x^{2} + y^{4} + \frac{1}{4} - 6 x y^{2} + 3 x - y^{2}

{(3 x + y^{2} + \frac{1}{2})}^{2}

{(3 x - y^{2} + \frac{1}{2})}^{2}

{(- 3 x - y^{2} + \frac{1}{2})}^{2}

{(3 x - y^{2} - \frac{1}{2})}^{2}

Scelta multipla

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Matematica

Cubo di un binomio

Completa le seguenti uguaglianze.

a

\frac{1}{8} -

________

x + \frac{3}{2} x^{2} - x^{3} =

(

________

- x)^{3}

a^{3} b^{6} + b^{3} + 3 a b^{4} + 3 a^{2} b^{5} =

(

________

+ b)^{3}

Completamento chiuso

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Matematica

Somma o differenza di due cubi

Il binomio

27 a^{3} x^{3} - 8 a^{3}

è scomponibile in uno solo dei seguenti modi. Quale?

(3 a x - 2 a)^{3}

(3 a x - 2 a) \cdot (9 a^{2} x^{2} + 4 a^{2})

(3 a x - 2 a) \cdot (9 a^{2} x^{2} - 12 a^{2} x + 4 a^{2})

a^{3} (3 x - 2) \cdot (9 x^{2} + 6 x + 4)

Scelta multipla

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Matematica

Trinomi particolari

I polinomi

2 x^{2} + 5 x + 2

x^{2} + 7 x + 10

hanno un binomio fattore comune. Quale?

x + 1

x - 1

x + 2

x - 2

Scelta multipla

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Matematica

Scomposizione di un polinomio

Qual è la scomposizione del polinomio

4 x^{2} - 4 x + 1 - y^{2}

(2 x - y - 1) (2 x - y + 1)

(2 x - y)^{2} - 1

(2 x - y - 1) (2 x + y - 1)

(2 x - y - 1)^{2}

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Matematica

MCD e mcm fra polinomi

IL MCD e il mcm dei polinomi

4 a^{2} b^{3} + 8 a b^{3}

4 a^{2} b^{2} - 16 b^{2}

8 a^{2} b^{3} + 32 a b^{3} + 32 b^{3}

sono:

A: MCD

= 4 b^{2} (a + 2)

;
mcm

= 32 a b^{3} (a + 2) (a - 2)

B: MCD

= 4 b^{2} (a + 2)

;
mcm

= 32 a b^{3} (a + 2)^{2} (a - 2)

C: MCD

= 4 b^{2} (a + 2)

;
mcm

= 8 a b^{3} (a + 2)^{2} (a - 2)

D: MCD

= 8 a b^{3} (a + 2)^{2} (a - 2)

;
mcm

= 4 b^{2} (a + 2)

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