FAPbbtazz08 - La scomposizione in fattori #385697

Somma o differenza di due cubi

Il binomio

27 a^{3} x^{3} - 8 a^{3}

è scomponibile in uno solo dei seguenti modi. Quale?

A:

(3 a x - 2 a)^{3}

B:

(3 a x - 2 a) \cdot (9 a^{2} x^{2} + 4 a^{2})

C:

(3 a x - 2 a) \cdot (9 a^{2} x^{2} - 12 a^{2} x + 4 a^{2})

D:

a^{3} (3 x - 2) \cdot (9 x^{2} + 6 x + 4)

Scelta multipla

Cubo di un binomio

Completa le seguenti uguaglianze.

a

\frac{1}{8} -

________

x + \frac{3}{2} x^{2} - x^{3} =

(

________

- x)^{3}

b

a^{3} b^{6} + b^{3} + 3 a b^{4} + 3 a^{2} b^{5} =

(

________

+ b)^{3}

Completamento chiuso

Differenza di due quadrati

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

a^{2} b^{6} - c^{4} = (a b^{3} + c^{2}) (c^{2} - a b^{3})

B:

x^{2 n} - y^{4 n} = (x^{n} - y^{2 n}) (y^{2 n} + x^{n})

, con

n \in N

.

C:

a^{2} + 1 - b^{2} = (a + 1 - b) (a + 1 + b)

D:

x^{2} - (y + 1)^{2} = (x - y + 1) (x + y + 1)

Vero o falso

Quadrato di binomio

Trova i valori di

a

in modo che il trinomio

64 y^{2} - 12 a y + 9

rappresenti il quadrato di un binomio e scrivi poi la relativa scomposizione.

Il trinomio

64 y^{2} - 12 a y + 9

rappresenta il quadrato di un binomio per

a =

________ o per

a =

________.

In corrispondenza di tali valori di

a

, le scomposizioni del trinomio sono rispettivamente

(8

________________

3)^{2}

e

(8 y

________________

)^{2}

.

Completamento chiuso

Raccoglimento parziale

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

2 x^{2} - 2 y^{2} - x^{4} + x^{2} y^{2} =

(y^{2} - x^{2}) (x^{2} - 2)

B:

x^{4} - x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} =

(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)

C:

x^{2} y^{2} - y^{2} - x^{2} + 1 =

x^{2} (y^{2} - 1) - y^{2} (y^{2} - 1)

D:

y^{6} - 2 y^{4} - 4 + 2 y^{2} =

(y^{4} + 2) (y^{2} - 2)

Vero o falso

Quadrato di un trinomio

Qual è la scomposizione del seguente polinomio

9 x^{2} + y^{4} + \frac{1}{4} - 6 x y^{2} + 3 x - y^{2}

?

A:

{(3 x + y^{2} + \frac{1}{2})}^{2}

B:

{(3 x - y^{2} + \frac{1}{2})}^{2}

C:

{(- 3 x - y^{2} + \frac{1}{2})}^{2}

D:

{(3 x - y^{2} - \frac{1}{2})}^{2}

Scelta multipla

Raccoglimento a fattore comune

Quale delle seguenti uguaglianze è falsa?

A:

m x + m y = (x + y) m

B:

a x + b x + x = x (a + b + 1)

C:

a m + m b + m = m (a + b)

D:

a x^{2} + b x^{2} = (a + b) x^{2}

Scelta multipla

Trinomi particolari

I polinomi

2 x^{2} + 5 x + 2

e

x^{2} + 7 x + 10

hanno un binomio fattore comune. Quale?

A:

x + 1

B:

x - 1

C:

x + 2

D:

x - 2

Scelta multipla

Scomposizione di un polinomio

Qual è la scomposizione del polinomio

4 x^{2} - 4 x + 1 - y^{2}

?

A:

(2 x - y - 1) (2 x - y + 1)

B:

(2 x - y)^{2} - 1

C:

(2 x - y - 1) (2 x + y - 1)

D:

(2 x - y - 1)^{2}

Scelta multipla

MCD e mcm fra polinomi

IL MCD e il mcm dei polinomi

4 a^{2} b^{3} + 8 a b^{3}

,

4 a^{2} b^{2} - 16 b^{2}

,

8 a^{2} b^{3} + 32 a b^{3} + 32 b^{3}

sono:

A:

MCD

= 4 b^{2} (a + 2)

;
mcm

= 32 a b^{3} (a + 2) (a - 2)

.

B:

MCD

= 4 b^{2} (a + 2)

;
mcm

= 32 a b^{3} (a + 2)^{2} (a - 2)

.

C:

MCD

= 4 b^{2} (a + 2)

;
mcm

= 8 a b^{3} (a + 2)^{2} (a - 2)

.

D:

MCD

= 8 a b^{3} (a + 2)^{2} (a - 2)

;
mcm

= 4 b^{2} (a + 2)

.

Scelta multipla