FAPONBBblu08 - Divisione e scomposizione di polinomi #483682

Teorema di Ruffini

Per quale dei seguenti binomi è divisibile il polinomio

P (x) = x^{4} - x^{3} + 8 x - 8

?

A:

x - 1

e

x - 2

B:

x - 2

e

x + 2

C:

x - 1

e

x + 2

D:

x + 1

e

x + 1

Scelta multipla

Il teorema del resto

Determina il resto della divisione

(3 x^{2} - 5 x + 2) : (x - 2)

senza eseguirla.

A:

1

B:

2

C:

3

D:

4

Scelta multipla

La regola di Ruffini

Fra le seguenti divisioni, quale si può eseguire mediante la regola di Ruffini?
________
Quale schema in figura è utile per eseguire la divisione?
________
Quali sono quoziente e resto della divisione?
________

Completamento chiuso

Raccoglimento totale

Associa a ogni polinomio il corretto fattore comune a tutti i termini.

a.

12 y^{3} - 4 a x y + 18 a^{2} y - 2 y z^{3}

________

b.

3 a^{3} y - 4 a z y^{2} + 6 a y^{4} x^{2}

________

c.

36 a^{6} - 72 a^{2} y^{2} x + 12 a^{5} x^{7} - 24 a^{2} z

________

d.

- 18 x^{2} a y + 9 a y x^{3} + 27 z x^{2} - 108 y x^{2}

________

Posizionamento

Divisione fra polinomi

Associa a ogni divisione il proprio quoziente e il proprio resto.

(16 x^{5} + 12 x^{3} - 8 x^{2}) : (- 4 x^{2})

________

(x^{4} + 6) : (x - 2)

________

(4 x^{5} - 24 x^{3} + 2 x - 6) : (2 x + 2)

________

(x^{7} + 6 x^{5} - 5 x^{2}) : (x^{4} - 2 x)

________

Posizionamento

Quadrato di binomio

Associa a ogni polinomio la scomposizione corretta.

a.

- 3 a^{2} + 12 a - 3

________
b.

4 b^{2} - 24 b^{2} + 36

________
c.

12 a - 9 - 4 a^{2}

________
d.

12 a^{2} + 3 - 12 a

________

Posizionamento

Trinomio speciale

Associa a ogni polinomio la scomposizione corretta.

a.

x^{2} - 12 x + 7

________
b.

3 x^{2} - 5 x - 2

________
c.

3 x^{2} + 4 x + 1

________
d.

x^{2} + 15 x + 36

________

Posizionamento

Raccoglimento parziale

Quale delle seguenti è una scomposizione in fattori del polinomio

2 x - 4 - 3 a^{2} + 6 a - 3 a x + 2 a

?

A:

(2 a - 3) (2 x - a + 1)

B:

(x + 2 - a) (a - 2)

C:

(2 + 3 a - x) (x - 2 a)

D:

(2 - 3 a) (x - 2 + a)

Scelta multipla

Cubo di binomio

Completa le seguenti scomposizioni.

a.

8 x^{3} - 36 x^{2} +

________

- 27 =

(2 x - 3)^{3}

b.

12 a + 4 a^{3} - 4 - 12 a^{2} =

________

c.

8 b^{3} + 12 b^{2} + 1 + 12 b =

________

d.

- 27 a^{2} - 81 a - 3 a^{3} - 81 =

________

Completamento chiuso

Differenza di quadrati

Completa le seguenti scomposizioni.

a.

4 x^{4} - 25 z^{6} =

________

\cdot (2 x^{2} + 5 z^{3})

b.

9 x^{2} -

________

=

(3 x + 2 a^{8}) (3 x - 2 a^{8})

c.

x^{2} - 9 a^{4} - 6 x + 9 =

(x - 3 + 3 a^{2})

________

d.

9 a^{2} b^{2} - 4 b^{4} + 4 b^{2} z - z^{2} =

________

\cdot (3 a b - 2 b^{2} + z)

Completamento chiuso

MCD di polinomi

Quale dei seguenti è il MCD dei polinomi

x^{4} - 1, 3 x^{2} - 5 x + 2, 6 x^{3} - 6

?

A:

(x + 1)

B:

(x - 1)

C:

(x^{2} - 1)

D:

(x - 1) (3 x - 2)

Scelta multipla

Quadrato di trinomio

Associa a ogni polinomio la scomposizione corretta.

a.

x^{2} + 4 - 2 x y + 4 x + y^{2} - 4 y

________

b.

y^{2} + 1 - 2 y + 4 x - 4 x y + 4 x^{2}

________

c.

1 + 4 x y + 4 x^{2} - 2 y - 4 x + y^{2}

________

d.

2 x y - 4 y + x^{2} + y^{2} + 4 - 4 x

________

Posizionamento

mcm di polinomi

Quale dei seguenti è il mcm dei polinomi

2 x^{2} - 2 x + 4, x^{3} - 4 x^{2} + 4 x,

2 x^{2} - 18 x + 28

?

A:

x (x + 1) (x - 7)

B:

2 x (x + 1) (x - 2) (x - 7)

C:

(x + 1) (x - 1)

D:

2 x (x + 1) (x - 2)^{2} (x - 7)

Scelta multipla

Scomposizione con il metodo di Ruffini

Considera il polinomio

P (z) = 2 z^{4} + 2 z^{3} - 2 z^{2} + 2 z - 4

.

A:

Gli zeri razionali, se esistono sono da ricercare nell'insieme

{\pm 1, \pm 2, \pm 4}

.

B:

P (- 1) = 0

.

C:

P (z)

è divisibile per

(z - 1)

.

D:

Il resto della divisione di

P (z)

con

(z + 2)

è zero.

Vero o falso

Somma o differenza cubi

Completa le seguenti scomposizioni.

a.

3 x^{3} - 24 =

3 \cdot

________

\cdot (x^{2} + 2 x + 4)

b.

(64 - 125 b^{15}) =

(4 - 5 b^{5}) \cdot

________

c.

16 + 54 a^{3} b^{6} =

________

\cdot (4 - 6 a b^{2} + 9 a^{2} b^{4})

d.

27 x^{3} - 8 y^{6} =

________

\cdot (9 x^{2} + 6 x y^{2} + 4 y^{4})

e.

(x - 3)^{3} + (2 x + 1)^{3} =

________

\cdot (3 x^{2} + 4 x + 13)

f.

(3 a + 7)^{3} - (3 a - 5)^{3} =

12 \cdot

________

Completamento chiuso