Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Relazioni e funzioni Relazioni Rappresentare una relazione

FAPONBBblu03 - Insiemi, logica e relazioni

10 esercizi

Tipo di esercizi

Scelta multipla,

Completamento chiuso,

Posizionamento,

Vero o falso

Area tematica

Insiemi e logicaRelazioni e funzioni

Argomento

Definizione e operazioni tra insiemiProprietà delle relazioniEnunciati aperti e quantificatoriRelazioni di equivalenza e di ordineRelazioni

Sottoargomenti

Rappresentare una relazioneRisolvere problemi con gli insiemiProprietà riflessiva e antiriflessivaProprietà simmetrica e antisimmetricaProprietà transitivaDifferenza di insiemiProdotto cartesiano di insiemiQuantificatoriEnunciati apertiClassi di equivalenza e insieme quozienteUnione e intersezione di insiemiDefinizione di sottoinsiemeConnettivi logici e insiemi

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume 1

Capitolo

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Insiemi, logica e relazioni

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume 2

Capitolo

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Insiemi, logica e relazioni

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume Algebra 1 con Statistica

Capitolo

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Insiemi, logica e relazioni

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume Algebra 2 con Probabilità

Capitolo

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Insiemi, logica e relazioni

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume Geometria

Capitolo

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Insiemi, logica e relazioni

Problema sugli insiemi

Un indagine sulla pratica sportiva di un campione di

100

studenti ha rilevato che essi praticano basket, calcio o nuoto:

37

di loro pratica basket,

45

calcio e

33

nuoto. Sai anche che

3

di loro praticano tutti e tre gli sport. Quanti di loro praticano due sport? Quanti di loro praticano un solo sport?

Indichiamo con

B

C

N

gli insiemi contenenti gli studenti che praticano basket, calcio e nuoto, rispettivamente. Sappiamo che

| B | + | C | + | N | = 37 + 45 + 33 =

________.
La cardinalità dell'insieme universo, cioè la numerosità del campione è

| B \cup C \cup N | = 100

.
Usando i diagrammi di Eulero-Venn, sappiamo che nella somma

| B | + | C | + | N |

abbiamo contato

2

volte gli studenti che praticano

2

sport (cioè una volta di troppo) e

3

volte gli studenti che praticano

3

sport (cioè due volte di troppo). Allora vale la relazione

| B \cup C \cup N | = | B | + | C | + | N |

- (| (B \cap C) - N | + | (B \cap N) - C | + | (C \cap N) - B |) -

2 | B \cap C \cap N |

Poiché ci sono

3

studenti che praticano

3

sport, possiamo scrivere

100 =

115 - | {

studenti che praticano 2 sport

} | -

________.

Concludiamo che

| {

studenti che praticano 2 sport

} | =

________;

| {

studenti che praticano un solo sport

} | = 100 - 3 -

________

=

________.

Completamento chiuso

Differenza e complementare

A quale insieme corrisponde la regione colorata in figura?

(A - B) \cup (C - B)

A \cup (C - B)

(A \cup B \cup C) - (A \cap B \cap C)

(A \cup C) - (A \cap C) - B

Scelta multipla

Rappresentazione di una relazione

Qual è la rappresentazione per elencazione della relazione

R

A \times B

che vedi in figura?

R = {(2; - 1), (5; 0), (9; 5), (12; 0), (2; 3)}

R = {(3; 2), (- 1; 2), (0; 5), (5; 9), (3; 12), (0; 12)}

R = {(2; - 1), (5; 0), (9; 5), (12; 0), (12; 3), (2; 3)}

R = {(2; 2), (5; 0), (9; 5), (12; 3)}

Scelta multipla

Prodotto cartesiano

Considera

A \times B = {(a; 2), (a; 5), (b; 5), (b; 2), (0; 2), (0; 5)}

. Associa a ogni insieme l'alternativa corretta.

a.

B \times A

________

b.

B

________

c.

A \times A

________

d.

A

________

Posizionamento

Enunciati e connettivi logici

Considera gli enunciati aperti

P (n) =

n^{2} + 1

è multiplo di

5

" e

Q (n) =

n

è primo" con

n \in N

. Associa a ogni proposizione il suo grado di verità.

P (2) \land P (3)

\bar{P (4)}

Q (n) \to P (n)

, per ogni

n \in N

Q (1)

Q (6) \lor P (1)

Q (3) \land \bar{P (3)}

Vero o falso

Insiemi e sottoinsiemi

Considera l'insieme

A = {x \in N | x

è divisibile per

3

23 \leq x < 36}

{24, 27} \subseteq A

{33, 36}

è sottoinsieme proprio di

A

{24, 27, 30, 33}

è sottoinsieme improprio di

A

\emptyset \subseteq A

Vero o falso

Quantificatori

a. "________

n \in Z | n^{2} = 2

"
b. "________

q \in Q | \frac{3 q + 1}{q - 1} \in N

"
c. "________

n \in N, n

è multiplo di

6 \to n

è multiplo di

3

"
d. "________

q \in Q | q^{2} + 5 < 0

Completamento chiuso

Proprietà di una relazione

Ciascuna delle seguenti relazioni soddisfa solo una delle proprietà a fianco.
Quale?

a.

R = {(a; c), (a; d), (c; a), (d; a)}

________
b.

R = {(a; b), (c; a), (a; a), (c; c), (b; b), (b; a)}

________
c.

R = {(a; b), (b; b), (c; c), (b; c), (a; c), (c; b)}

________
d.

R = {(a; c), (a; b), (b; d), (c; d), (a; a)}

________

Posizionamento

Funzioni

Considera la relazione

R

A = {- 2, 0, 4, 7}

B = {3, 9, 10, 12}

descritta dal diagramma cartesiano in figura. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: L'immagine di

0

9

12

è controimmagine di due elementi di

A

, quindi

R

non è una funzione.

R

non è una funzione perché a un elemento di

A

corrispondono due elementi di

B

D: L'immagine di

- 2

10

Vero o falso

Relazioni d'equivalenza

Quali sono le classi di equivalenza della relazione in figura?

{a, b, c, d, e}, {f, g}

{a}, {b, c, d, e}, {f, g}

{b, c, d, e}

{b, c, d, e}, {f, g}

Scelta multipla