Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume 1 Fondamentali alla prova - Circonferenze e poligoni inscritti e circoscritti

FAPBBbluG5 - Circonferenze e poligoni inscritti e circoscritti

10 esercizi

Tipo di esercizi

Scelta multipla,

Completamento chiuso,

Vero o falso

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume 1

Capitolo

Fondamentali alla prova - Circonferenze e poligoni inscritti e circoscritti

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume 2

Capitolo

Fondamentali alla prova - Circonferenze e poligoni inscritti e circoscritti

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume Algebra 1 con Statistica

Capitolo

Fondamentali alla prova - Circonferenze e poligoni inscritti e circoscritti

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume Algebra 2 con Probabilità

Capitolo

Fondamentali alla prova - Circonferenze e poligoni inscritti e circoscritti

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume Geometria

Capitolo

Fondamentali alla prova - Circonferenze e poligoni inscritti e circoscritti

Luoghi geometrici

Determina il luogo dei centri delle circonferenze tangenti a una circonferenza data e con raggio congruente a

r

.

Disegniamo la circonferenza data con raggio

R

.
Disegniamo anche alcune circonferenze di raggio

r

tangenti ad essa.

Il luogo dei punti che formano i centri delle circonferenze tangenti è una ________ e il suo raggio è ________.

Completamento chiuso

Circonferenza e cerchio

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Il cerchio è il luogo dei punti che hanno distanza dal centro minore del raggio.

B: Per tre punti distinti passa sempre una e una sola circonferenza.

C: Il cerchio è una figura convessa e la circonferenza è concava.

D: Se due circonferenze passano entrambe per tre punti distinti, allora coincidono.

Vero o falso

Teoremi sulle corde

Luigi ha una piscina circolare di diametro

6

m. Per giocare con i suoi amici, vuole posizionare delle linee segnacorsia parallele in modo da formare quattro segmenti circolari distanziati in modo regolare. Quanti metri di segnacorsie gli servono in totale?

Segniamo alcuni punti in figura e i due raggi

O C

O D

.

Il raggio della circonferenza è ________ m.
Il triangolo

O C D

è ________ perché

O C = O D = 3

m. La sua altezza è uguale a metà del raggio, cioè

\frac{3}{2}

m.

Derminiamo quindi la lunghezza di

C D

C D = 2 C M = 2 \cdot

________

=

2 \cdot \frac{3}{2} \sqrt{3} =

________ m.
Infine troviamo

A B + 2 C D = 6 +

________ m.

Completamento chiuso

Circonferenze e rette

Date una circonferenza

C

e una retta

r

, quale di queste affermazioni è falsa?

A: Esistono infinite rette secanti

C

parallele a

r

B: Solo una retta parallela a

r

contiene un diametro di

C

C: Esiste solo una tangente a

C

perpendicolare a

r

D: Esistono due rette secanti

C

, equidistanti dal centro e parallele a

r

Scelta multipla

Tangenti per un punto esterno a una circonferenza

Sapendo che

T

S

sono punti di tangenza e che

A S ≅ \frac{5}{3} B S

, determina perimetro e area del pentagono

A T O B S

.

Consideriamo il triangolo

O B S

: esso ha

O B ≅ O S

in quanto raggi e

B \hat{O} S ≅ 60^{\circ}

. Quindi è un triangolo equilatero e

O B ≅ O S ≅ 12

cm.
Di conseguenza,

O T ≅ 12

cm in quanto raggio.
Calcoliamo l'altezza del triangolo

O B S

\frac{12 \cdot \sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3}

cm.
Per cui:

A_{O B S} =

________

= 36 \sqrt{3}

cm ².
Calcoliamo ora la lunghezza di

A S

A S ≅ \frac{5}{3} \cdot 12 ≅ 20

cm.
Dato che

T

S

sono punti di tangenza,

A S ≅ A T

in quanto ________ e

O \hat{T} A ≅ O \hat{S} A ≅ 90^{\circ}

.
Quindi i triangoli

O S A

O T A

sono rettangoli e tra loro congruenti per il primo criterio di congruenza.
Calcoliamone l'area:

A_{O S A} = \frac{12 \cdot 20}{2} = 120

cm².
Quindi

P_{A T O B S} =

________

+ 2 \cdot 20

= 76

cm;

A_{A T O B S}

= 36 \sqrt{3}

+

________

=

12 (3 \sqrt{3} + 20)

cm².

Completamento chiuso

Posizioni reciproche fra circonferenze

Due circonferenze hanno raggi di

12

cm e

21

cm. Determina la loro posizione reciproca nel caso la distanza tra i loro centri sia:
a.

33

cm; b.

8

cm; c.

18

cm; d.

37

cm.

Calcoliamo la somma dei raggi delle due circonferenze

r_{1} + r_{2} = 33

cm e la loro differenza

r_{2} - r_{1} = 9

cm.
Chiamiamo la distanza tra i due centri

\bar{C C^{'}}

.

a.

\bar{C C^{'}} = r_{1} + r_{2}

quindi le due circonferenze sono ________;
b.

\bar{C C^{'}} < r_{2} - r_{1}

quindi la circonferenza col raggio minore è ________ all'altra;
c.

r_{2} - r_{1} < \bar{C C^{'}} < r_{1} + r_{2}

quindi le circonferenze sono ________;
d.

\bar{C C^{'}} > r_{1} + r_{2}

quindi le circonferenze sono ________ l'una all'altra.

Completamento chiuso

Angoli alla circonferenza

Determina le misure degli angoli

A \hat{C} B

O \hat{B} C

.

L'angolo

A \hat{O} B

misura ________.
Consideriamo l'angolo

A \hat{C} B

: esso è un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco dell'angolo al centro

A \hat{O} B

, pertanto

A \hat{C} B =

________

= 87^{\circ}

.
Infine, la somma degli angoli interni del quadrilatero

A O B C

deve essere ________, quindi

O \hat{B} C = 360^{\circ}

________

(64^{\circ} + 186^{\circ} + 87^{\circ}) = 23^{\circ}

Completamento chiuso

Punti notevoli di un triangolo

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Il circocentro di un triangolo non appartiene mai a un lato.

B: L'incentro di un triangolo può appartenere a un lato.

C: Nel triangolo isoscele incentro e circocentro coincidono.

D: Nel triangolo rettangolo il raggio della circonferenza circoscritta è la metà dell'ipotenusa.

Vero o falso

Quadrilateri inscrivibili e circoscrivibili

Dati una circonferenza di centro

O

e un punto esterno

A

, conduci le tangenti

A P

A Q

. Dimostra che il quadrilatero

A P O Q

è inscrivibile e circoscrivibile a una circonferenza.

Disegniamo la figura.

Ipotesi

A P

A Q

tangenti.
Tesi

\hat{A} + \hat{O} ≅ π ≅ \hat{P} + \hat{Q}

;

\bar{A P} + \bar{O Q} = \bar{A Q} + \bar{O P}

\hat{P} ≅ \frac{π}{2} ≅ \hat{Q}

perché tangente e raggio sono perpendicolari.
Quindi

\hat{P} + \hat{Q} ≅

________ e

\hat{A} + \hat{O} ≅ π

perché la somma di angoli interni di quadrilatero è

2 π

.
Quindi

A P O Q

è ________ in una circonferenza.

\bar{A P} = \bar{A Q}

perché ________.

\bar{O P} = \bar{O Q}

perché raggi.
Quindi

\bar{A P} + \bar{O Q} = \bar{A Q} + \bar{O P}

, cioè

A P O Q

è ________ in una circonferenza.

Completamento chiuso

Poligoni regolari

Un quadrato ha il lato di

14

cm. Determina la lunghezza del lato dell'esagono regolare inscritto nella circonferenza circoscritta al quadrato.

Disegniamo la figura.

Notiamo che il lato dell'esagono inscritto è uguale al ________ della circonferenza.
Troviamo quindi prima la diagonale del quadrato:
________

=

\sqrt{2 \cdot 14^{2}}

=

________ per il teorema di Pitagora.
Quindi

b =

________

=

7 \sqrt{2}

cm.

Completamento chiuso