FAPBBblu20 - Probabilità #474768 - Prove ed esercizi Zanichelli

Probabilità condizionata

Nel diagramma di Venn a fianco sono rappresentati gli esiti di un esperimento aleatorio e tre eventi. Associa a ogni probabilità la sua espressione corretta e calcolala.

1. Probabilità che si verifichi

A

, sapendo che si è verificato

C

. ________
2. Probabilità che si verifichi

C

, sapendo che si è verificato

A

. ________
3. Probabilità che si verifichi

B

, sapendo che si è verificato

C

. ________

Posizionamento

Probabilità del prodotto logico di eventi

Un'urna contiene

3

palline rosse,

4

verdi e

2

nere. Determina la probabilità che, estraendo consecutivamente

4

palline e rimettendo ogni volta la pallina nell'urna, esse siano, nell'ordine,

2

verdi,

1

nera e

1

rossa.
Ripeti l'esercizio senza rimettere ogni volta la pallina estratta nell'urna.

Chiamiamo

E_{1}

,

E_{2}

,

E_{3}

gli eventi che escano, rispettivamente:

1

pallina verde,

1

pallina nera e

1

e

1

pallina rossa.
Calcoliamo

p (E_{1})

,

p (E_{2})

,

p (E_{3})

:
•

p (E_{1}) = \frac{4}{9}

;
•

p (E_{2}) =

________;
•

p (E_{3}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

.

Poiché la prima estrazione di

4

palline è con reimmissione, gli eventi sono ________. Quindi per il teorema del prodotto, la probabilità che escano nell'ordine

2

palline verdi,

1

pallina nera e

1

rossa è:

P = \frac{4}{9} \cdot

________

\cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{96}{6561} = \frac{32}{2187}

.

Se non rimettiamo ogni volta la pallina nell'urna, gli eventi sono ________.
Calcoliamo quindi la probabilità che escano

2

palline verdi,

1

nera e

1

rossa nel modo seguente:

P = \frac{4}{9} \cdot

________

\cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{6} = \frac{72}{3024} = \frac{1}{42}

.

Completamento chiuso

Unione e intersezione di eventi

Nel diagramma di Venn sottostante è rappresentato lo spazio campionario degli esiti del lancio di un dado. Scrivi gli esisti favorevoli a ciascuno dei seguenti eventi.

E \cup F

,

E \cap F

,

\bar{E}

,

\bar{F}

,

E \cup \bar{F}

.

a.

E \cup F =

________;
b.

E \cap F =

________;
c.

\bar{E} =

________;
d.

\bar{F} =

________;
e.

E \cup \bar{F} =

________.

Completamento chiuso

Probabilità statistica di un evento

Una scatola contiene $12$ palline bianche, $8$ nere, $10$ rosse. Si estrae una pallina per $600$ volte, rimettendola nella scatola dopo l'estrazione.

Quante volte in media è stata estratta una pallina bianca? Quante volte una nera? E una rossa?

La probabilità di estrarre una pallina bianca è ________, abbiamo quindi che in media una pallina bianca è stata estratta $240$ volte.
La probabilità di estrarre una pallina nera è $\frac{8}{30}$ , abbiamo quindi che in media una pallina nera è stata estratta ________ volte.
La probabilità di estrarre una pallina rossa è $\frac{10}{30}$ , abbiamo quindi che in media una pallina rossa è stata estratta ________ volte.

Completamento chiuso

Spazio campionario ed eventi aleatori

Si estrae una carta da un mazzo di

52

. Determina gli spazi campionari considerando come risultati dell'esperimento casuale:
a. il seme; b. il valore; c. il colore.

a.

S =

________;

b.

S =

________;

c.

S =

________.

Completamento chiuso

Probabilità della somma logica di eventi

Lanciando due dadi, calcola la probabilità che:
a. la somma dei numeri ottenuti sia un multiplo di

3

oppure che entrambi i numeri siano minori di

4

;
b. escano due numeri uguali o la somma sia dispari.

a.
Chiamiamo

E_{1}

l'evento «la somma dei numeri ottenuti è un multiplo di

3

» e

E_{2}

l'evento «entrambi i numeri ottenuti sono minori di

4

». Allora la richiesta si traduce nel calcolare

p (

________

) =

p (E_{1}) + p (E_{2}) - p (E_{1} \cap E_{2}) .

Calcoliamo i vari termini:
•

p (E_{1}) =

________;
•

p (E_{2}) = \frac{9}{36}

;
•

p (E_{1} \cap E_{2}) =

________.
Quindi

p (E_{1} \cup E_{2}) =

\frac{12}{36} + \frac{9}{36}

________

\frac{3}{36}

=

\frac{18}{36} = \frac{1}{2}

.

b.
Chiamiamo

E_{1}

l'evento «escono due numeri uguali» e

E_{2}

l'evento «la somma dei numeri ottenuti è dispari». Allora la richiesta si traduce nel calcolare

p (E_{1} \cup E_{2}) = p (E_{1}) + p (E_{2}) - p (E_{1} \cap E_{2}) .

Calcoliamo i vari termini:
•

p (E_{1}) =

________;
•

p (E_{2}) = \frac{18}{36}

;
•

p (E_{1} \cap E_{2}) =

________.
Quindi

(E_{1} \cup E_{2}) = \frac{6}{36}

________

\frac{18}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}

.

Completamento chiuso

Probabilità soggettiva di un evento

Silvia è disposta a scommettere

16

€ per ottenere

36

€ in caso di vittoria della sua squadra in una partita di pallavolo. Quanto valuta la probabilità di vittoria?

A:

\frac{5}{9}

B:

\frac{9}{4}

C:

\frac{4}{9}

D:

\frac{1}{2}

Scelta multipla

Probabilità classica di un evento

Da un'urna contenente lo stesso numero di palline bianche e di palline nere vengono rimosse due palline bianche. Sapendo che ora la probabilità di estrarre una pallina bianca è

\frac{3}{8}

, quante palline si trovavano inizialmente nell'urna?

A:

5

B:

10

C:

6

D:

12

Scelta multipla