Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume unicoFondamentali alla prova - Disequazioni di secondo grado

FAPBBblu18 - Disequazioni di secondo grado

11 esercizi
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Matematica

Studio del segno di un trinomio di secondo grado
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false. Il trinomio:
A: 2x2+x+3 è sempre negativo perché il coefficiente di x2 è negativo.
B: x26x+8 è positivo per valori esterni all'intervallo delle radici.
C: 3x2+26x+2 è positivo xR.
D: 5x2+x4 non si annulla mai.
Vero o falso
1

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Matematica

Risoluzione algebrica di una disequazione di secondo grado
Risolvi la disequazione
10x4(x2+32) .
Senza eseguire ulteriori calcoli scrivi l'intervallo delle seguenti disequazioni:
a.   2x2+5x+3>0;
b.   (23x2+53x+1)0.

10x4(x2+32).
2x2+5x+30
Risolviamo l'equazione di secondo grado associata:
2x2+5x+3=0
Δ=2524=1
x1,2=________  x1=1 e x2=32.
Quindi l'intervallo di soluzioni sarà
________.

a.   2x2+5x+3>0
In tal caso dovremo prendere i valori esterni quindi
________.

b.   (23x2+53x+1)0
2x2+5x+10
Quindi l'intervallo di soluzioni sarà:
________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Interpretazione grafica di una disequazione di secondo grado
Interpreta graficamente la seguente disequazione.
4x2+32x+390

Risolviamo l'equazione associata
4x2+32x+39=0.
Δ4=________156=100
x1=16+104=32,     x2=16104=132.
Rappresentiamo la parabola sul piano cartesiano:

Vogliamo considerare i valori di x per i quali la parabola è ________, quindi scegliamo
________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Interpretazione grafica di una disequazione di secondo grado
Interpreta graficamente la seguente disequazione.
32x2112x+7<0

Risolviamo l'equazione associata
3x2+11x14=0.
Δ=121+168=289
x1=11+176=1,     x2=11176=143.
Rappresentiamo la parabola sul piano cartesiano:

Vogliamo considerare i valori di x per i quali la parabola è ________, quindi scegliamo ________.

Completamento chiuso
1

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Matematica

Disequazione di secondo grado letterale
La disequazione kx22kx0 è:
A: impossibile se k=0.
B: verificata per 0x2 se k<0.
C: verificata per x0  x2 per ogni valore di k.
D: verificata solo per x2 se k>0.
Scelta multipla
1

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Matematica

Disequazione intera di grado superiore al secondo
Risolvi la seguente disequazione.
(4x28x21)(9x2+12x+4)0

Studiamo il segno di ciascun fattore.
•   4x28x210
Risolviamo l'equazione associata e troviamo come soluzioni
x1=72 e x2=32.
Quindi la disequazione è verificata se
________.

•   9x2+12x+40
Risolviamo l'equazione associata e troviamo come soluzioni x1,2=23.
Quindi la disequazione è verificata per ________.
Considerando i risultati ottenuti, la disequazione iniziale è verificata se
________.


Completamento chiuso
1

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Matematica

Disequazione intera di grado superiore al secondo
Risolvi la seguente disequazione.
10x4+26x2+120

10x4+26x2+120
Risolviamo l'equazione associata, effettuando la sostituzione t=x2.
Otteniamo come soluzioni
t1=25 e t2=3.
La disequazione è verificata se
________.
Quindi avremo:
•   x225________;
•   x23________.
Per cui la disequazione iniziale ha come soluzioni x3x3.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Disequazione fratte
Risolvi la seguente disequazione.
3x22x14x2+4x+3<0

3x22x14x2+4x+3<0
Studiamo il segno di numeratore e denominatore.

•   3x22x1>0
Risolviamo la disequazione associata e troviamo come soluzioni
x1=1 e x2=13.
Quindi la disequazione ha soluzione
________.

•   4x2+4x+3>0
L'equazione associata è impossibile e quindi la disequazione è ________.

Quindi la disequazione iniziale è verificata se
________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Disequazioni fratte
Risolvi la seguente disequazione.
x23x2+2x+112

x23x2+2x+112 
x22x13x2+2x+10
Studiamo il segno di numeratore e denominatore:

•   x22x10
Risolviamo l'equazione associata e troviamo come soluzioni x1,2=1.
La disequazione è quindi verificata ________.

•   3x2+2x+1>0
L'equazione associata è impossibile e quindi la disequazione è ________.
La disequazione iniziale quindi ha come soluzione ________.

Completamento chiuso
1

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Matematica

Sistema di disequazioni
Associa a ciascun sistema le sue soluzioni.

1.{x2+7x13<0x2x210
________

2.{x42x2+101x22x+1>0
________

3.{x4+x2+1>0x2x210
________

4.{x27x+1301x2+2x+10
________
Posizionamento
1

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Matematica

Risolvere un problema
In un vivaio si coltivano e vendono orchidee. Il ricavo che si ha dalla vendita di x vasi è R(x)=15x, mentre il costo di produzione è C(x)=2x2+4x+3.
Quanti vasi devono essere venduti per avere un guadagno superiore a 9 €?

Impostiamo la disequazione risolvente il problema:
R(x)________C(x)________9
2x2+11x________________0
2x211x________________0.
Alla disequazione è associata l'equazione 2x211x________=0.
Δ=________x1=32,x2=4.
La disequazione ha quindi soluzioni:
________.
Per avere un guadagno superiore a 9 € devono quindi essere venduti ________ vasi.
Completamento chiuso
1

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