FAPBBblu16 - Equazioni di secondo grado #474860

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

8 (4 x^{2} - 2) = 4^{3}

Scriviamo l'equazione in forma normale:

2 x^{2} -

________

= 0

.
L'equazione è ________ e ha come soluzioni:

x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}

.

Completamento chiuso

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

(2 - 3 x) x = \frac{1}{3}

Scriviamo l'equazione in forma normale:
________

- 6 x + 1 = 0.

Calcoliamo il discriminante:

Δ = 36 - 36 = 0

.
L'equazione ha quindi ________:

x =

________.

Completamento chiuso

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

6 x^{2} + x \sqrt{3} - 1 = 0

Calcoliamo il discriminante:

Δ = 3

________

24 = 27

.
L'equazione ha quindi ________.

x =

________

=

________

\to

x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{6}

,

x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}

.

Completamento chiuso

Risoluzione di un'equazione fratta

Risolvi la seguente equazione.

\frac{6 x^{2} - 5 x + 3}{3 x - 9 x^{2}} = \frac{2 - x}{3 x - 1} - \frac{2 x - 3}{3 x}

Scomponiamo in fattori

\frac{6 x^{2} - 5 x + 3}{3 x (1 - 3 x)} =

________

- \frac{2 x - 3}{3 x}

Determiniamo le condizioni di esistenza:
C.E.:

x \neq 0, x \neq

________.
Riconduciamo allo stesso denominatore e risolviamo l'equazione:

\frac{6 x^{2} - 5 x + 3 - 3 x (x - 2) + (2 x - 3) (1 - 3 x)}{3 x (1 - 3 x)} = 0

- 3 x^{2} + 12 x = 0

x_{1} = 0

,

x_{2} =

________.
Osserviamo che

x_{1} = 0

________ accettabile, quindi l'unica soluzione è

x_{2} = 4

.

Completamento chiuso

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

2 \sqrt{7} x = (\sqrt{7} x + 1)^{2} - 1

Scriviamo l'equazione in forma normale: ________

= 0

.
L'equazione è ________ e ha una soluzione doppia:

x = 0

.

Completamento chiuso

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

(t + 2)^{2} - (2 - t)^{2} = t^{2}

Scriviamo l'equazione in forma normale:

t^{2}

________

8 t = 0

.
L'equazione è ________ e ha come soluzioni:

t_{1} = 0, t_{2} =

________.

Completamento chiuso

Problema con le equazioni di secondo grado

Utilizza i dati della figura per determinare il perimetro del rettangolo

A B C D

.

Utilizzando il teorema di Pitagora abbiamo:
________

x^{2} + \frac{25}{9} x^{2} = 25^{2} \to

x^{2} =

________

\to

x =

________ cm.

Il perimetro del rettangolo

A B C D

è

2 p = 24 \cdot 2 +

________

\cdot 12 \cdot 2 = 80

cm.

Completamento chiuso

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

- x^{2} + 6 (x - 2) = 0

Scriviamo l'equazione in forma normale:

x^{2} - 6 x + 12 = 0

.
Calcoliamo il discriminante

Δ

________

0

.
L'equazione ha quindi ________.

Completamento chiuso

Trinomio di secondo grado e frazioni algebriche

Semplifica la seguente frazione algebrica, indicando le condizioni di esistenza.

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

Scomponiamo in fattori:

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{3 x^{2} + 11 x - 4} =$	________	.
	$3 (x + 4) (x - \frac{1}{3})$

Poniamo le condizioni di esistenza: $x \neq 4 \land x \neq$ ________.

Semplifichiamo la frazione:

________	$= \frac{2 x + 3}{3 x - 1}$ .
$3 (x + 4) (x - \frac{1}{3})$

Completamento chiuso

Risoluzione di un'equazione letterale con discussione

Risolvi la seguente equazione, discutendo al variare del parametro $b$ .

$b x (x - 3) - 3 b + 9 = (x - b) x$

Scriviamo l'equazione in forma normale:

$b x^{2} - 3 b x - 3 b + 9 = x^{2} - b x \to$

________ $x^{2} - 2 b x - 3 b + 9 = 0$ .

Se $b - 1 = 0$ cioè $b = 1$ , l'equazione è di primo grado. Risolviamo:
$- 2 x + 6 = 0 \to x = 3$ .
Se b≠1 l'equazione è di secondo grado. Risolviamo:
Δ4=b2−(b−1)________=4b2−12b+9.
- $Δ = 0$ se $b = \frac{3}{2} \to$ l'equazione ha due soluzioni reali ________: $x = 3$ .
- $Δ > 0$ se $b \in R - {1, \frac{3}{2}} \to$ l'equazione ha due soluzioni reali distinte:
  $x_{1} = 3, x_{2} =$ ________.

Completamento chiuso

Risoluzione di un'equazione parametrica

Con riferimento all'equazione parametrica

(k + 1) x^{2} - 2 k x + k - 1 = 0,

associa a ognuna delle condizioni indicate il valore del parametro

k

che la soddisfa.

1. Le radici sono reali e distinte.
________

2. La somma delle radici è

4

.
________

3. Le radici sono antireciproche.
________

4. La somma dei reciproci delle radici è

2

.
________

Posizionamento

Somma e prodotto delle soluzioni

Senza risolverla, stabilisci se la seguente equazione ha radici reali e, in caso affermativo, calcola somma e prodotto delle soluzioni.

5 x^{2} + 12 x - 6 = 0

Calcoliamo il discriminante dell'equazione:

\frac{Δ}{4} = 36

________

30 = 66

.
Il discriminante è positivo, quindi l'equazione ammette radici reali.
Calcoliamo la somma e il prodotto delle soluzioni:
• la somma

s =

________

= - \frac{12}{5}

;
• il prodotto

p =

________

= - \frac{6}{5}

.

Completamento chiuso

Regola di Cartesio

Applicando la regola di Cartesio, puoi affermare che l'equazione

- 2 x^{2} - 15 x + 63 = 0

:

A:

ha due soluzioni positive.

B:

ha due soluzioni negative.

C:

ha due soluzioni discordi e quella con valore assoluto maggiore è positiva.

D:

ha due soluzioni discordi e quella con valore assoluto maggiore è negativa.

Scelta multipla