Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoInsiemi e logicaDefinizione e operazioni tra insiemiDefinizione di insieme

FAPBBblu03 - Insiemi, logica e relazioni

9 esercizi
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Matematica

Insiemi e sottoinsiemi
Dati gli insiemi
A={x∈Q | −3<x≤2},
B={x∈Z | −4≤x≤3},
C={−12,0,32},
si ha:
A: −3∉A.
B: 1,5∈C.
C: A⊂B.
D: C⊆A.
E: 1,3¯∈B.
F: {0}∈A.
Vero o falso
1

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Matematica

Operazioni tra insiemi
Dati gli insiemi
A={x∈N|x  è primo},
B={x∈N|x≤10} e
C={x∈N|x  è pari},
rappresenta per elencazione l'insieme
(A∩B)−C.
Detto A¯ il complementare di A rispetto a N, rappresenta l'insieme A¯∩B.

Rappresentiamo i tre insiemi per elencazione:
A={2,3,5,7,11,…};
B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
C={2,4,6,8,10,12,…}.
Gli elementi di A∩B sono
A∩B=________.
Gli elementi di (A∩B)−C sono
(A∩B)−C=________.
Il complementare di A rispetto a N è
A¯=________.
Quindi
A¯∩B={0,1,4,6,8,9,10}.

Completamento chiuso
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Matematica

Prodotto cartesiano
Considera gli insiemi A={1,4,6} e B={c,a}. Trova il numero di elementi di ciascuno dei seguenti insiemi:
a.  A×B;      ________
b.  B×A;     ________
c.  A×A;     ________
d.  B×B.      ________
Completamento chiuso
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Matematica

Problema sugli insiemi
Un campione di 100 pazienti ha mostrato 3 possibili sintomi: raffreddore, mal di testa e nausea. Indichiamo con U l'insieme dei pazienti, con R l'insieme dei pazienti con raffreddore, con T l'insieme dei pazienti con mal di testa e con N l'insieme dei pazienti con nausea.
a. Descrivi a parole l'insieme colorato in figura.
________

b. Sai che ci sono 9 pazienti senza sintomi, 55 con raffreddore, 40 con mal di testa e 20 con nausea. Inoltre, sai che ci sono 5 pazienti con tutti e tre i sintomi, 7 pazienti con nausea e mal di testa ma senza raffreddore e 25 pazienti con solo mal di testa. Quanti sono i pazienti con nausea e raffreddore ma senza mal di testa?
________
Completamento chiuso
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Matematica

Enunciati e connettivi logici
Date le proposizioni
A: «12 è un numero pari»,
B: «6 è divisore di 20»,
C: «11 non è un numero primo»,
attribuisci a ciascuna delle proposizioni seguenti il suo valore di verità.
A: A¯¯
B: A∨˙B
C: A∧C¯
D: B→C¯
E: A↔B
F: A∨(B¯∧C)
Vero o falso
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Matematica

Forme di ragionamento valide
Indica se nei seguenti ragionamenti è stato applicato lo schema del modus ponens o del modus tollens.

a.   «Se il frigo è vuoto, non mangio». «Mangio». «Il frigo non è vuoto».
b.   «Se c'è vento, resto a casa». «C'è vento». «Resto a casa».

È stato applicato lo schema del modus ponens in ________.
È stato applicato lo schema del modus tollens in ________.
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Matematica

Rappresentazione di una relazione
Solo uno dei diagrammi a frecce in figura è la rappresentazione corretta della relazione R da A a B:
a R b↔a=b2,
dove A={0,4,16,7} e B=Z.
Quale?
________
Qual è la sua rappresentazione per elencazione?
________
Completamento chiuso
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Matematica

Proprietà di una relazione
Data la relazione R:aRb↔a+b è un divisore di 36, studia le sue proprietà nei casi in cui:
a.   a,b∈A={0,1,3,8,12};
b.   a,b∈B={2,3,6}.

a.   La relazione R non è né riflessiva né antiriflessiva, ________ simmetrica e ________ transitiva.
b.   La relazione R________ riflessiva, è simmetrica e ________ transitiva.
Completamento chiuso
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Matematica

Funzioni
Considera la relazione R da A={−3,−1,2,13} a B={−1,6,7,13} descritta dal diagramma cartesiano in figura.
A: L'immagine di −3 è −1.
B: Ogni elemento di A ha una sola immagine in B, quindi R è una funzione.
C: 6 non è immagine di alcun elemento di A, quindi R non è una funzione.
D: L'unica controimmagine di −1 è −1.
Vero o falso
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