FAPBBblu03 - Insiemi, logica e relazioni #484296

Prodotto cartesiano

Considera gli insiemi

A = {1, 4, 6}

e

B = {c, a}

. Trova il numero di elementi di ciascuno dei seguenti insiemi:
a.

A \times B

; ________
b.

B \times A

; ________
c.

A \times A

; ________
d.

B \times B

. ________

Completamento chiuso

Operazioni tra insiemi

Dati gli insiemi

A = {x \in N | x

è primo

}

,

B = {x \in N | x \leq 10}

e

C = {x \in N | x

è pari

}

,
rappresenta per elencazione l'insieme

(A \cap B) - C

.
Detto

\bar{A}

il complementare di

A

rispetto a

N

, rappresenta l'insieme

\bar{A} \cap B

.

Rappresentiamo i tre insiemi per elencazione:

A = {2, 3, 5, 7, 11, \dots}

;

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

;

C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots}

.
Gli elementi di

A \cap B

sono

A \cap B =

________.
Gli elementi di

(A \cap B) - C

sono

(A \cap B) - C =

________.
Il complementare di

A

rispetto a

N

è

\bar{A} =

________.
Quindi

\bar{A} \cap B = {0, 1, 4, 6, 8, 9, 10}

.

Completamento chiuso

Problema sugli insiemi

Un campione di

100

pazienti ha mostrato

3

possibili sintomi: raffreddore, mal di testa e nausea. Indichiamo con

U

l'insieme dei pazienti, con

R

l'insieme dei pazienti con raffreddore, con

T

l'insieme dei pazienti con mal di testa e con

N

l'insieme dei pazienti con nausea.
a. Descrivi a parole l'insieme colorato in figura.
________

b. Sai che ci sono

9

pazienti senza sintomi,

55

con raffreddore,

40

con mal di testa e

20

con nausea. Inoltre, sai che ci sono

5

pazienti con tutti e tre i sintomi,

7

pazienti con nausea e mal di testa ma senza raffreddore e

25

pazienti con solo mal di testa. Quanti sono i pazienti con nausea e raffreddore ma senza mal di testa?
________

Completamento chiuso

Rappresentazione di una relazione

Solo uno dei diagrammi a frecce in figura è la rappresentazione corretta della relazione

R

da

A

a

B

:

a R b \leftrightarrow a = b^{2}

,
dove

A = {0, 4, 16, 7}

e

B = Z

.
Quale?
________
Qual è la sua rappresentazione per elencazione?
________

Completamento chiuso

Enunciati e connettivi logici

Date le proposizioni

A

: «

12

è un numero pari»,

B

: «

6

è divisore di

20

»,

C

: «

11

non è un numero primo»,
attribuisci a ciascuna delle proposizioni seguenti il suo valore di verità.

A:

\bar{\bar{A}}

B:

A \dot{\lor} B

C:

A \land \bar{C}

D:

B \to \bar{C}

E:

A \leftrightarrow B

F:

A \lor (\bar{B} \land C)

Vero o falso

Insiemi e sottoinsiemi

Dati gli insiemi

A = {x \in Q | - 3 < x \leq 2}

,

B = {x \in Z | - 4 \leq x \leq 3}

,

C = {- \frac{1}{2}, 0, \frac{3}{2}}

,
si ha:

A:

- 3 \notin A

.

B:

1, 5 \in C

.

C:

A \subset B

.

D:

C \subseteq A

.

E:

1, \bar{3} \in B

.

F:

{0} \in A

.

Vero o falso

Proprietà di una relazione

Data la relazione

R : a R b \leftrightarrow a + b

è un divisore di

36

, studia le sue proprietà nei casi in cui:
a.

a, b \in A = {0, 1, 3, 8, 12}

;
b.

a, b \in B = {2, 3, 6}

.

a. La relazione

R

non è né riflessiva né antiriflessiva, ________ simmetrica e ________ transitiva.
b. La relazione

R

________ riflessiva, è simmetrica e ________ transitiva.

Completamento chiuso

Forme di ragionamento valide

Indica se nei seguenti ragionamenti è stato applicato lo schema del modus ponens o del modus tollens.

a. «Se il frigo è vuoto, non mangio». «Mangio». «Il frigo non è vuoto».
b. «Se c'è vento, resto a casa». «C'è vento». «Resto a casa».

È stato applicato lo schema del modus ponens in ________.
È stato applicato lo schema del modus tollens in ________.

Completamento chiuso

Funzioni

Considera la relazione

R

da

A = {- 3, - 1, 2, 13}

a

B = {- 1, 6, 7, 13}

descritta dal diagramma cartesiano in figura.

A:

L'immagine di

- 3

è

- 1

.

B:

Ogni elemento di

A

ha una sola immagine in

B

, quindi

R

è una funzione.

C:

6

non è immagine di alcun elemento di

A

, quindi

R

non è una funzione.

D:

L'unica controimmagine di

- 1

è

- 1

.

Vero o falso