Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Trasformazioni geometriche Trasformazioni Omotetie

D - Introduzione alla geometria analitica

14 esercizi

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Matematica

Quale dei seguenti enunciati esprime il teorema di Pitagora?

A: In un triangolo la somma dei quadrati di due lati è uguale al quadrato del terzo lato.

B: Se in un triangolo la somma dei quadrati delle lunghezze di due lati è uguale al quadrato della lunghezza del terzo lato, allora il triangolo è rettangolo.

C: Se un triangolo è rettangolo, il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti.

D: Se un triangolo è rettangolo, allora la radice quadrata della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla radice quadrata della somma delle lunghezze dei cateti.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Per ogni proposizione scegli l'opzione corretta, poi fai clic su Conferma.

A: La formula che consente di determinare la distanza fra due punti del piano cartesiano si può dimostrare utilizzando il teorema di Pitagora.

B: Un numero irrazionale non si può rappresentare con un numero decimale periodico.

C: I numeri reali possono essere sempre espressi come rapporto di numeri interi.

D: A ogni segmento è possibile associare uno e un solo numero reale non negativo che indica la sua lunghezza.

Vero o falso

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Matematica

Un'omotetia di centro P e rapporto k > 0 è:

A: una trasformazione che conserva le distanze fra punti.

B: una trasformazione che trasforma rette in rette parallele.

C: una trasformazione che trasforma un segmento di lunghezza l in un segmento di lunghezza k²l.

D: una trasformazione che trasforma una figura di area A in una figura di area kA.

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Matematica

Del segmento AB sono note le coordinate di B(2, 4) e quelle del punto medio M(–4, –3). Allora le coordinate di A sono:

A: (–1, 0.5).

B: ( –2, 1).

C: (–10, –10).

D: (–6, –7).

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Matematica

Un'equazione della retta parallela all'asse x e passante per il punto (2, 1) è:

A: y = 2.

B: 3y – 3 = 0.

C: x = 2.

D: x – 1 = 0.

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Matematica

Un'equazione della retta parallela all'asse y e passante per il punto (–4, 2) è:

A: y = 2.

B: 2x + 8 = 0.

C: x = 2.

D: y + 4 = 0.

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Matematica

La figura (clic per ingrandire) rappresenta una retta r su un piano cartesiano.
Quale delle seguenti equazioni può rappresentare la funzione lineare che ha per grafico la retta r ?

A: 2y + 3x – 2 = 0

B: y = –3x + 1

C: y = –x + 1

D: 2x + 3y + 1 = 0

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Matematica

Quale, fra quelli a fianco (clic per ingrandire), può essere grafico della funzione lineare rappresentata dall'equazione 4x + 2y – 1 = 0 ?

A: Grafico 1

B: Grafico 2

C: Grafico 3

D: Grafico 4

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Matematica

Data la retta di equazione 3(k – 2)x + (3k + 1)y – k + 3 = 0, con k numero reale, per quale valore di k la retta è parallela all'asse x?

A: –

\frac{1}{3}

B: 0

C: –6

D: 2

Scelta multipla

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Matematica

Data la retta di equazione (k + 2)x + (2k – 1)y – k + 8 = 0, con k numero reale, per quale valore di k la retta è parallela all'asse y?

\frac{1}{2}

B: 0

C: −2

D: 8

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Matematica

Data la retta di equazione (3k + 2)x + (k – 1)y – 2k + 7 = 0, con k numero reale, per quale valore di k la retta passa per l'origine?

A: –

\frac{2}{3}

B: 1

C: 0

\frac{7}{2}

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Matematica

Per ogni proposizione scegli l'opzione corretta, poi fai clic su Conferma.

A: Una retta parallela all'asse x può essere rappresentata con un'equazione del tipo ay + b = 0, con a non nullo.

B: Una retta parallela all'asse y può essere rappresentata con un'equazione del tipo y = k, con k non nullo.

C: Una retta passante per l'origine può essere rappresentata con un'equazione del tipo ax + by = 0 con a e b non entrambi nulli.

D: Se si applica un'omotetia Ω di centro l'origine e rapporto k > 0 a una retta r, la retta r' trasformata di r secondo Ω non può coincidere con r.

Vero o falso

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Matematica

La trasformata della retta r di equazione 2x – 3y + 5 = 0 secondo l'omotetia di centro l'origine e rapporto 2 è una retta r' che può essere rappresentata dall'equazione:

A: 2x – 3y +

\frac{5}{2}

= 0.

B: x –

\frac{3}{2}

y +

\frac{5}{2}

= 0.

C: 4x – 6y + 10 = 0.

D: 2x – 3y + 10 = 0.

Scelta multipla

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Matematica

Per ogni proposizione scegli l'opzione corretta, poi fai clic su Conferma.

A: Se, mediante un'omotetia, si triplicano i lati di un parallelepipedo di volume V, si ottiene un parallelepipedo di volume 3V.

B: Se, mediante un'omotetia, si raddoppiano i lati di un parallelepipedo di superficie totale S, si ottiene un parallelepipedo di superficie totale 4S.

C: Se, mediante un'omotetia, si quadruplica il raggio di una sfera di volume V, si ottiene una sfera il cui volume V' è aumentato del 1500% rispetto a V.

D: Un'omotetia trasforma parallelogrammi in parallelogrammi.

Vero o falso

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