D - Introduzione alla geometria analitica #100185

Per ogni proposizione scegli l'opzione corretta, poi fai clic su Conferma.

A:

La formula che consente di determinare la distanza fra due punti del piano cartesiano si può dimostrare utilizzando il teorema di Pitagora.

B:

Un numero irrazionale non si può rappresentare con un numero decimale periodico.

C:

I numeri reali possono essere sempre espressi come rapporto di numeri interi.

D:

A ogni segmento è possibile associare uno e un solo numero reale non negativo che indica la sua lunghezza.

Vero o falso

Un'equazione della retta parallela all'asse x e passante per il punto (2, 1) è:

A:

y = 2.

B:

3y – 3 = 0.

C:

x = 2.

D:

x – 1 = 0.

Scelta multipla

Un'omotetia di centro P e rapporto k > 0 è:

A:

una trasformazione che conserva le distanze fra punti.

B:

una trasformazione che trasforma rette in rette parallele.

C:

una trasformazione che trasforma un segmento di lunghezza l in un segmento di lunghezza k²l.

D:

una trasformazione che trasforma una figura di area A in una figura di area kA.

Scelta multipla

Quale, fra quelli a fianco (clic per ingrandire), può essere grafico della funzione lineare rappresentata dall'equazione 4x + 2y – 1 = 0 ?

A:

Grafico 1

B:

Grafico 2

C:

Grafico 3

D:

Grafico 4

Scelta multipla

Quale dei seguenti enunciati esprime il teorema di Pitagora?

A:

In un triangolo la somma dei quadrati di due lati è uguale al quadrato del terzo lato.

B:

Se in un triangolo la somma dei quadrati delle lunghezze di due lati è uguale al quadrato della lunghezza del terzo lato, allora il triangolo è rettangolo.

C:

Se un triangolo è rettangolo, il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti.

D:

Se un triangolo è rettangolo, allora la radice quadrata della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla radice quadrata della somma delle lunghezze dei cateti.

Scelta multipla

Un'equazione della retta parallela all'asse y e passante per il punto (–4, 2) è:

A:

y = 2.

B:

2x + 8 = 0.

C:

x = 2.

D:

y + 4 = 0.

Scelta multipla

Del segmento AB sono note le coordinate di B(2, 4) e quelle del punto medio M(–4, –3). Allora le coordinate di A sono:

A:

(–1, 0.5).

B:

( –2, 1).

C:

(–10, –10).

D:

(–6, –7).

Scelta multipla

La figura (clic per ingrandire) rappresenta una retta r su un piano cartesiano.
Quale delle seguenti equazioni può rappresentare la funzione lineare che ha per grafico la retta r ?

A:

2y + 3x – 2 = 0

B:

y = –3x + 1

C:

y = –x + 1

D:

2x + 3y + 1 = 0

Scelta multipla

Data la retta di equazione (3k + 2)x + (k – 1)y – 2k + 7 = 0, con k numero reale, per quale valore di k la retta passa per l'origine?

A:

–

\frac{2}{3}

B:

1

C:

0

D:

\frac{7}{2}

Scelta multipla

Data la retta di equazione (k + 2)x + (2k – 1)y – k + 8 = 0, con k numero reale, per quale valore di k la retta è parallela all'asse y?

A:

\frac{1}{2}

B:

0

C:

−2

D:

8

Scelta multipla

Per ogni proposizione scegli l'opzione corretta, poi fai clic su Conferma.

A:

Se, mediante un'omotetia, si triplicano i lati di un parallelepipedo di volume V, si ottiene un parallelepipedo di volume 3V.

B:

Se, mediante un'omotetia, si raddoppiano i lati di un parallelepipedo di superficie totale S, si ottiene un parallelepipedo di superficie totale 4S.

C:

Se, mediante un'omotetia, si quadruplica il raggio di una sfera di volume V, si ottiene una sfera il cui volume V' è aumentato del 1500% rispetto a V.

D:

Un'omotetia trasforma parallelogrammi in parallelogrammi.

Vero o falso

La trasformata della retta r di equazione 2x – 3y + 5 = 0 secondo l'omotetia di centro l'origine e rapporto 2 è una retta r' che può essere rappresentata dall'equazione:

A:

2x – 3y +

\frac{5}{2}

= 0.

B:

x –

\frac{3}{2}

y +

\frac{5}{2}

= 0.

C:

4x – 6y + 10 = 0.

D:

2x – 3y + 10 = 0.

Scelta multipla

Per ogni proposizione scegli l'opzione corretta, poi fai clic su Conferma.

A:

Una retta parallela all'asse x può essere rappresentata con un'equazione del tipo ay + b = 0, con a non nullo.

B:

Una retta parallela all'asse y può essere rappresentata con un'equazione del tipo y = k, con k non nullo.

C:

Una retta passante per l'origine può essere rappresentata con un'equazione del tipo ax + by = 0 con a e b non entrambi nulli.

D:

Se si applica un'omotetia Ω di centro l'origine e rapporto k > 0 a una retta r, la retta r' trasformata di r secondo Ω non può coincidere con r.

Vero o falso

Data la retta di equazione 3(k – 2)x + (3k + 1)y – k + 3 = 0, con k numero reale, per quale valore di k la retta è parallela all'asse x?

A:

–

\frac{1}{3}

B:

0

C:

–6

D:

2

Scelta multipla