Circonferenze e poligoni inscritti e circoscritti - Prova 2

Sia ABC un triangolo rettangolo in A. Detti M e N i punti medi dei cateti, dimostra che la circonferenza circoscritta al triangolo AMN interseca BC in almeno un punto.

Qual è l’ampiezza dell’angolo x in figura?

Nel trapezio isoscele ABCD, circoscritto ad una circonferenza di centro O, M e N sono i punti medi delle basi e Q è il punto di tangenza della circonferenza con il lato obliquo BC.

Dimostra che il quadrilatero che ha per vertici i punti di intersezione dei segmenti OB, MQ, QN e OC è inscrivibile in una circonferenza.

Nell’esagono regolare ABCDEF di raggio $20\sqrt{3}\text{ cm},$ traccia la diagonale AE e chiama H e K le sue intersezioni, rispettivamente, con le diagonali DF e CF. Quanto misura l’area del quadrilatero CDHK?

Quanto misura l’angolo x in figura?

Sia I l’incentro del triangolo ABC. Conduci da I una semiretta che incontra il lato AB nel punto D in modo che $\mathit{A}\hat{\mathit{I}}\mathit{D}\cong \mathit{A}\hat{\mathit{C}}\mathit{I}.$

Dimostra che il triangolo IBD è inscrivibile nella circonferenza di diametro BD.