Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Circonferenze Definizioni sulle circonferenze Proprietà delle corde

Circonferenza, archi e corde

10 esercizi

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Matematica

Diametro per il punto medio di una corda

Chiama \[AB\] il diametro della circonferenza di centro \[C\] che interseca la corda \[PQ\] nel suo punto medio (diverso da \[C\]). Sapendo che \[AB\] interseca anche la corda \[RS\] nel suo punto medio (diverso da \[C\]), dimostra che la corda \[PQ\] è parallela alla corda \[RS\].

Poiché \[AB\] è un diametro passante per il punto medio della corda \[PQ\], allora ________.
Analogamente, poiché \[AB\] è un diametro passante per il punto medio della corda \[RS\], allora ________
Le corde \[PQ\] e \[RS\] sono quindi parallele perché ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Diametro perpendicolare a una corda

Chiama \[AB\] il diametro della circonferenza di centro \[C\] perpendicolare alla corda \[PQ\]. Dimostra che \[\overset{\frown}{AP} \cong \overset{\frown}{AQ} \].

I triangoli ________ hanno:
- ________ in comune;
- ________ perché angoli retti;
- ________ perché il diametro \[AB\] divide ________.
Quindi, i triangoli sono congruenti per il primo criterio. In particolare, ________.
Poiché corde congruenti sottendono archi congruenti, \[\overset{\frown}{AP} \cong \overset{\frown}{AQ} \].

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Matematica

Corde congruenti

\[RS\] e \[PQ\] sono corde congruenti e ortogonali che si intersecano nel punto \[A\] diverso dal centro della circonferenza \[C\]. Chiama \[B\] e \[D\] le rispettive proiezioni del centro \[C\] sulle corde \[RS\] e \[PQ\]. Dimostra che \[ABCD\] è un quadrato.

Il quadrilatero \[ABCD\] è un ________ perché ha 3 angoli retti.
Quindi i lati ________ di \[ABCD\] sono congruenti. Dunque è sufficiente dimostrare che due lati ________ di \[ABCD\] sono congruenti.
________ perché le corde congruenti \[PQ\] e \[RS\] hanno la stessa distanza dal centro \[C\].
Ne consegue che \[ABCD\] è un ________ con tutti ________ congruenti, ed è quindi un quadrato.

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Matematica

Corde equidistanti dal centro

\[ABCD\] è un trapezio isoscele inscritto nella circonferenza di centro \[O\]. Sapendo che le basi \[AB\] e \[CD\] sono equidistanti dal centro \[O\], dimostra che \[ABCD\] è un parallelogramma.

Il quadrilatero \[ABCD\] ha:
- ________ perché corde equidistanti dal centro \[O\];
- ________ perché lati obliqui del trapezio isoscele \[ABCD\].
Quindi \[ABCD\] è un parallelogramma perché ________.

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Matematica

Da corde a archi congruenti

\[ABCD\] è un quadrato inscritto nella circonferenza di centro \[O\]. Dimostra che i vertici \[A, B, C, D\] dividono la circonferenza in quattro archi congruenti.

\[ABCD\] è inscritto nella circonferenza, quindi i suoi lati sono ________. Inoltre, poiché \[ABCD\] è un quadrato tali corde sono ________.
Siccome corde congruenti sottendono archi congruenti, anche gli archi associati ai lati sono tra loro ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Da archi a corde congruenti

\[A, B, C\] e \[D\] sono punti della circonferenza di centro \[O\] disposti uno dopo l'altro in senso orario tali che gli archi \[\overset{\frown}{AB}\] e \[\overset{\frown}{CD}\] sono congruenti. Detto \[P\] il punto di intersezione dei segmenti \[AC\] e \[BD\], dimostra che il triangolo \[APD\] è isoscele.

I triangoli ________ hanno:
- ________ in comune;
- ________ perché sottendono gli archi congruenti \[\overset{\frown}{AB}\ \cong \overset{\frown}{CD}\];
- ________ perché sottendono gli archi congruenti \[\overset{\frown}{AC}\ \cong \overset{\frown}{BD}\].
Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.
In particolare ________.
Si è quindi dimostrato che gli angoli alla base del triangolo \[APD\] sono congruenti, quindi \[APD\] è isoscele.

Completamento chiuso

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Matematica

Angoli al centro, corde e archi

L'angolo al centro \[\alpha = 15° \] insiste sull'arco \[\overset{\frown}{AB}\].

A: Se l'angolo al centro che insiste sull'arco \[\overset{\frown}{CD}\] misura \[3\alpha\], allora l'arco \[\overset{\frown}{CD}\] è lungo il triplo dell'arco \[\overset{\frown}{AB}\].

B: Se l'angolo al centro che insiste sull'arco \[\overset{\frown}{CD}\] misura \[3\alpha\], allora la corda \[CD\] è lunga il triplo della corda \[AB\].

C: Se la corda \[CD\] è lunga il triplo della corda \[AB\], allora la corda \[CD\] sottende un arco di lunghezza tripla a quello sotteso dalla corda \[AB\].

D: Se l'arco \[\overset{\frown}{CD}\] è lungo il triplo dell'arco \[\overset{\frown}{AB}\], allora l'angolo al centro che insiste sull'arco \[\overset{\frown}{CD}\] misura \[3\alpha\].

Vero o falso

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Matematica

Corde e distanza dal centro

Considera le corde \[AB\] e \[CD\].

A: Una corda di lunghezza massima è un diametro.

B: Se la corda \[AB\] è più lunga di \[CD\], allora la distanza di \[A\] dal centro è minore della distanza di \[C\] dal centro.

C: Se la corda \[AB\] è più lunga di \[CD\], allora la distanza di \[AB\] dal centro è minore della distanza di \[CD\] dal centro.

D: Se la corda \[AB\] è più distante dal centro di \[CD\], allora \[AB\] è più lunga di \[CD\].

Vero o falso

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Matematica

Corde perpendicolari a un diametro

\[AB\] e \[CD\] sono due corde perpendicolari allo stesso diametro. Seleziona tutte le affermazioni vere.

A: Se le corde sono equidistanti dal centro, allora \[ABCD\] è un rettangolo.

B: \[ABCD\] è un trapezio.

C: \[ABCD\] è un parallelogramma.

D: Se \[AB \cong CD\], allora \[ABCD\] è un quadrato.

Scelta multipla

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Matematica

Corde e archi congruenti

\[A, B, C\] e \[D\] sono punti della circonferenza disposti uno dopo l'altro in senso orario tali che \[\overset{\frown}{AB} \cong \overset{\frown}{CD}\]. Seleziona tutte le affermazioni vere.

A: La corda \[BC\] è parallela alla corda \[AD\].

B: \[AB \cong CD\].

C: La corda \[AB\] è perpendicolare alla corda \[BC\].

D: La corda \[AC\] è perpendicolare alla corda \[BD\].

Scelta multipla

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