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Matematica

Risoluzione approssimata di un'equazione - Metodo delle secanti
Data l'equazione f(x)=0, x[a;b], il metodo delle secanti si può applicare:
A: soltanto se f=0 ha segno costante e f(a)f(b)<0.
B: soltanto se fe f hanno segno costante e concorde.
C: soltanto se f e f hanno segno costante e discorde.
D: se f ha segno costante e f(a) e f(b) sono discordi.
E: soltanto se f è monotòna.
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Matematica

Teorema di esistenza degli zeri
Se f è una funzione definita nell'intervallo [a;b] e f(a)f(b)<0, allora
A: ammette sempre almeno uno zero.
B: ammette sempre soltanto uno zero.
C: non ammette mai alcuno zero.
D: non possiamo dire nulla di certo circa l'esistenza di zeri.
E: nessuna delle altre affermazioni è vera.
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Matematica

Separazione degli zeri di un'equazione
Separare gli zeri di un'equazione significa:
A: determinare gli intervalli contenenti almeno una soluzione per ciascuno.
B: determinare gli intervalli contenenti soltanto una soluzione per ciascuno.
C: dimostrare che l'equazione ammette soluzioni.
D: determinare tutte le soluzioni in modo esatto.
E: determinare almeno una soluzione in modo esatto
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Matematica

Soluzioni e zeri di un'equazione
Dell'equazione 3x75x+1=0, possiamo dire che:
A: ha 7 soluzioni.
B: ha soltanto 2 radici.
C: ha 4 soluzioni.
D: ha soltanto 3 zeri.
E: non ha soluzioni.
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Matematica

Risoluzione approssimata di un'equazione
Quale delle seguenti equazioni è risolubile in modo esatto?
A: x5+x41=0
B: 5x=x5
C: ex=x4+1
D: tgx=2x
E: lnx=logxπ
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Matematica

Soluzioni di un'equazione
Dell'equazione x5x14=0 possiamo dire che:
A: ha 5 soluzioni reali.
B: ha 3 soluzioni reali.
C: ha 1 soluzione reale.
D: ha 4 soluzioni reali.
E: non ha nessuna soluzione reale.
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Matematica

Risoluzione approssimata di un'equazione - Metodo di Lagrange
Consideriamo l'equazione exx2=0, x[1;0], e poniamo a0=1, b=0. Utilizzando il metodo di Lagrange possiamo dire che l'equazione:
A: ha una soluzione e i valori approssimati si determinano con la formula xn+1=xnexnxn2exn2xn.
B: ha una soluzione e i valori approssimati si determinano con la formula xn+1=xn+xn1exn+xn2.
C: non ammette soluzioni.
D: ha una soluzione e i valori approssimati si determinano con la formula xn+1=xn1xne11exn+xn2(exnxn2).
E: ha una soluzione e i valori approssimati si determinano con la formula xn+1=xn+xn1exn+xn2(exnxn2).
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Matematica

Risoluzione approssimata di un'equazione - Metodo di Newton
Considera l'equazione ex+x5=0, x[1;2]. Posto f(x)=ex+x5, possiamo applicare il metodo di Newton perché:
A: f(1)f(2)<0.
B: f(x) è continua e positiva x[1;2].
C: f(1)f(2)<0 e f(x)>0x[1;2].
D: f(1)f(2)<0 e f è derivabile due volte in ogni punto dell'intervallo.
E: f(x)>0 e f(x)>0x[1;2].
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Risoluzione approssimata di un'equazione - Metodo di bisezione
Consideriamo l'equazione x3x3=0, x[0;2]. Se utilizziamo il metodo di bisezione possiamo dire che:
A: esiste una soluzione compresa tra 1,6 e 1,7 con approssimazione ε=0,05.
B: l'equazione non ha radici nell'intervallo [0;2].
C: esiste una soluzione nell'intervallo [0;2] ma non si può determinare l'approssimazione.
D: il metodo non è applicabile perché la funzione y=x3x3 non è monotona nell'intervallo [0;2].
E: esiste una soluzione compresa tra 1,5 e 1,75 con approssimazione ε=0,125.
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Soluzioni di un'equazione
Considera le equazioni lnx2x+10x+3x5=0 e x5+x31=0. Una delle seguenti affermazioni è vera. Quale?
A: La prima ammette due radici reali e la seconda una.
B: La prima ammette una radice reale e la seconda due.
C: La prima non ha radici reali, la seconda ne ha almeno una.
D: Hanno entrambe soltanto una soluzione reale.
E: Nessuna delle due ha soluzioni reali.
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Risoluzione approssimata di un'equazione - Metodo delle secanti
Nell'intervallo [0;1] l'equazione cosxx2=0 ha un'unica radice. Mediante il metodo delle secanti otteniamo un valore approssimato della soluzione con 4 cifre decimali stabili:
A: a partire da n=5.
B: a partire da n=4.
C: a partire da n=3.
D: se dividiamo l'intervallo in 4 parti uguali.
E: se dividiamo l'intervallo in 5 parti uguali.
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Risoluzione approssimata di un'equazione
Quale fra le seguenti equazioni è risolubile in modo esatto?
A: ln(x+5)=x2.
B: e2x=ln(1+x).
C: x3(5+π)x2+(6+5π)x6π=0.
D: xln(1+x)=2x.
E: x2=4x.
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Risoluzione approssimata di un'equazione - Metodo iterativo
Applichiamo il metodo iterativo all'equazione g(x)=x, con g(x)=ln(2+senx) e x[a;b]=[0;512π], scegliendo come punto iniziale x0=π3.
A: La successione x0,x1,...,xn,... è convergente perché |x0b|<1.
B: La successione x0,x1,...,xn,... non converge perché x0>a+b2.
C: La successione x0,x1,...,xn,... non converge perché |g(x)|>225x[a;b].
D: La successione x0,x1,...,xn,... è convergente perché |g(x)|<13x[a;b].
E: Nessuna delle affermazioni precedenti è vera.
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Risoluzione approssimata di un'equazione
Considera le soluzioni approssimate dell'equazione 12+cosx=x, con x[0;π4]. Possiamo dire che:
A: le prime tre approssimazioni calcolate con il metodo iterativo sono 0,6; 0,36; 0,35.
B: il metodo del punto unito non si può applicare.
C: le prime tre approssimazioni calcolate con il metodo dicotomico sono 0,39; 0,34; 0,33.
D: le prime tre approssimazioni calcolate con il metodo delle secanti sono 0,39; 0,34; 0,33.
E: le prime tre approssimazioni calcolate con il metodo delle tangenti sono 0,33; 0,34; 0,34.
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Integrazione numerica - Metodo di Cavalieri-Simpson
Nel calcolo approssimato dell'integrale abf(x)dx mediante la formula di Cavalieri-Simpson:
A: si suddivide l'intervallo [a;b] utilizzando un numero dispari di punti.
B: si esclude il punto (b;f(b)).
C: si suddivide l'intervallo [a;b] in un numero dispari di intervalli uguali.
D: si esclude il punto (a;f(a)).
E: si suddivide l'intervallo [a;b] utilizzando un numero pari di punti.
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