9. Iperbole #238703 - Prove ed esercizi Zanichelli

Iperbole e rette

Stabilisci la posizione della retta di equazione

5 x + 8 y - 9 = 0

rispetto all'iperbole di equazione

\frac{x^{2}}{9} - \frac{4 y^{2}}{9} = 1

e determina le coordinate degli eventuali punti di intersezione.

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Completamento chiuso

Iperbole equilatera

L'iperbole di equazione

x y = 8

:

A:

passa per l'origine.

B:

è simmetrica rispetto all'origine.

C:

passa per il punto

(0; 8)

.

D:

ha come vertici i punti

(- 2 \sqrt{2}; 2 \sqrt{2})

e

(2 \sqrt{2}; - 2 \sqrt{2})

.

Scelta multipla

Equazione dell'iperbole

Determina per quali valori di

k

l'equazione

\frac{x^{2}}{k} - \frac{y^{2}}{3 - 2 k} = 1

rappresenta:

a. un'iperbole con i fuochi sull'asse

x

;
________

b. un'iperbole con i fuochi sull'asse

y

;
________

c. un'iperbole con un vertice reale in

V (1; 0)

.
________

Completamento chiuso

Tangenti a un'iperbole

Determina l'equazione della retta tangente all'iperbole di equazione

\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1

, nel suo punto

P (2; - 2)

.

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Completamento chiuso

Caratteristiche dell'iperbole

L'iperbole di equazione

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{36} = - 1

ha:

A:

i vertici reali nei punti

(0; - 6)

e

(0; 6)

.

B:

i fuochi nei punti

(- 2 \sqrt{10}; 0)

e

(2 \sqrt{10}; 0)

.

C:

eccentricità

e = \frac{\sqrt{10}}{3}

.

D:

gli asintoti di equazioni

y = \pm 3 x

.

Vero o falso

Funzione omografica

L'iperbole di equazione

y = \frac{2 x - 1}{4 x + 8}

:

A:

ha il centro nel punto

C (- 2; \frac{1}{2})

.

B:

passa per l'origine degli assi.

C:

ha come asintoti le rette di equazioni

x = \frac{1}{2}

e

y = - 2

.

D:

interseca gli assi cartesiani nei punti

A (\frac{1}{2}; 0)

e

B (0; - \frac{1}{8})

.

Vero o falso

Dal grafico all'equazione

L'iperbole rappresentata in figura ha equazione:

A:

x^{2} - y^{2} = 2

.

B:

x^{2} - y^{2} = - 2

.

C:

x y = 4

.

D:

x^{2} - y^{2} = 4

.

Scelta multipla

Iperbole per due punti

Determina l'equazione dell'iperbole con centro nell'origine e fuochi sull'asse

x

che passa per

P (1; 1)

e

Q (3; 5)

.

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Completamento chiuso

Iperbole dati vertice ed eccentricità

Scrivi l'equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse

y

, eccentricità

e = \frac{\sqrt{5}}{2}

e vertici nei punti

(0; \pm 4)

.

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Completamento chiuso

Iperbole dati fuoco e punto

Determina l'equazione dell'iperbole con centro nell'origine, con un fuoco in

(5; 0)

e passante per il punto

P (4 \sqrt{2}; 3)

.

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Completamento chiuso