Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Polinomi Scomposizione di polinomi in fattori Scomposizioni con prodotti notevoli

5. La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche

20 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Se −2 e +1 sono zeri del polinomio P

), allora nella scomposizione di P

) si hanno i fattori:

A: x − 2 e x + 1

B: x + 2 e x − 1.

C: x − 2 e x − 1.

D: 2 − x e 1 − x.

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Matematica

Nel polinomio 2x²y³ − 8x²y⁴ si può raccogliere a fattor comune al più:

A: 2.

B: 2x²y³.

C: 8x²y⁴.

D: 2x²y².

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Matematica

L'espressione

\frac{4}{3} a b (a^{2} b - \frac{1}{2} x y^{2})

è una possibile scomposizione di uno dei polinomi seguenti. Quale?

\frac{4}{3} a^{2} b^{2} - \frac{1}{2} x y^{2}

\frac{4}{3} a^{2} b - \frac{1}{2} a b x y^{2}

\frac{4}{3} a^{3} b^{2} - \frac{2}{3} a b x y^{2}

\frac{4}{3} a^{3} b^{2} + \frac{2}{3} a b x y^{2}

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Matematica

Utilizzando il raccoglimento parziale, è possibile scomporre il polinomio 2x + 6y − 5ax − 15ay in uno solo dei seguenti modi. Quale?

A: (x + 3y)(2 + 5a)

B: (x + 3y)(2 − 5a)

C: (x − 3y)(2 + 5a)

D: (x − 3y)(2 − 5a)

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Matematica

La scomposizione in fattori del binomio

4 x^{2} - \frac{9}{25} a^{2}

è:

(2 x - \frac{3}{5} a)^{2}

(\frac{3}{5} a - 2 x)^{2}

(2 x - \frac{3}{5} a) (2 x + \frac{3}{5} a)

(\frac{3}{5} a + 2 x) (\frac{3}{5} a - 2 x)

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Matematica

La scomposizione in fattori del trinomio 4x² − 8xy +4y² è:

A: (4x + 4y)².

B: 4(x − y)².

C: (2x + 2y)².

D: 2(x − y)².

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Matematica

Quale dei seguenti trinomi non è il quadrato di un binomio?

A: 4x² + 9a² + 12ax

B: a⁴ + 16x⁴ + 4a²x²

C: 25 + 20a + 4a²

D: 9x² + 4 + 12x

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Matematica

Quale affermazione fra le seguenti è vera per le espressioni

\frac{13}{13} x y

\frac{13 x y}{13 x y}

, con

x

y

due numeri diversi da zero?

A: La prima vale

x y

e la seconda vale 0.

B: Entrambe valgono 1.

C: Entrambe valgono

x y

D: La prima vale

x y

e la seconda vale 1.

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Matematica

In quale dei seguenti modi si può scomporre l'espressione (3x + 1)² − 9?

A: (3x − 2)²

B: (3x − 8)²

C: (3x − 8)(3x + 10)

D: (3x − 2)(3x + 4)

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Matematica

Per quali valori di

a

la frazione

\frac{a + 1}{a^{2} + 5 a + 6}

perde significato?

a = 1

a = 5

a = - 3

a = - 2

a = 2

a = 3

a = 5

a = 6

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Matematica

Il m.c.m. dei polinomi
9a²b − 6ab,
18a⁴ − 24a³ + 8a²,
27a³ − 54a² + 36a − 8
è:

A: 6ab(3a − 2).

B: 6a²b(3a − 2)³.

C: 6a³b(3a − 2)³.

D: (3a − 2)³.

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Matematica

La condizione di esistenza della frazione algebrica

\frac{b + 1}{2 b - 3}

è:

b \neq \frac{3}{2}

b \neq 2

b \neq - \frac{3}{2}

b \neq - 1

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Matematica

\frac{y x^{2} - y^{3}}{y + x y} \cdot \frac{x + 1}{x + y}

(con

x \neq - y \land y \neq 0 \land x \neq - 1

). Il risultato della moltiplicazione è:

x - y

\frac{y}{x + y}

x^{2} + x y

\frac{x^{2} - y}{y}

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Matematica

\frac{3 x + x y}{x + 2} : \frac{x - x y^{2}}{x + 2 + x y + 2 y}

(con

x \neq - 2 \land x \neq 0 \land y \neq \pm 1

). Il risultato della divisione è:

\frac{3 + y}{x + 2}

\frac{1 - y^{2}}{y + 2}

\frac{3 + y}{1 - y}

\frac{1 - y}{x + 2}

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Matematica

Se x² − y² = 48, x − y = 6 e y = z − x, quanto vale z?

A: 8

B: 11

C: 12

D: 18

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Matematica

\frac{1}{a + b} + \frac{2 b}{a^{2} - b^{2}}

(con

a \neq \pm b

). La somma delle frazioni è:

\frac{2 b + 1}{a^{2} - b^{2}}

\frac{1}{a - b}

\frac{a^{2} - b^{2} + 2 b}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}

\frac{1 + 2 b}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}

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Matematica

Le seguenti espressioni, tranne una, rappresentano la scomposizione di un polinomio di terzo grado che ha come zeri soltanto x = 3 e x = −1, e ha 5 come coefficiente del termine di grado massimo. Indica l'espressione non corretta.

A: 5(x − 3)²(x + 1).

B: (5x − 3)²(x + 1).

C: 5(x − 3)(x + 1)².

D: (x − 3)²(5x + 5).

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Matematica

La differenza dei quadrati di due numeri n e (n + 1) consecutivi è:

A: 1.

B: un numero dispari.

C: un numero pari.

D: un quadrato.

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Matematica

Indica le condizioni di esistenza e il m.c.m. dei denominatori dell'espressione algebrica

\frac{1}{a^{3} + 1} - \frac{a + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a^{2} - a + 1}

A: m.c.m.

(a + 1) (a - 1) (a^{2} - a + 1)

, con

a \neq 1

B: m.c.m.

(a + 1) (a - 1)^{2}

, con

a \neq \pm 1

C: m.c.m.

(a + 1) (a - 1) (a^{2} - a + 1)

, con

a \neq \pm 1

D: m.c.m.

(a + 1) (a - 1) (a^{2} - a + 1)

, con

a \neq - 1

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Matematica

In una somma di frazioni algebriche il m.c.m. dei denominatori è 3(x + 1)(x − 1)²; quali fra i seguenti non possono essere i denominatori?

A: x² − 1; x − 1; 3x² − 6x + 3

B: 3x² − 3; x − 1; x² − 2x + 1

C: 3x² − 3; 3x − 3; x² − 2x + 1

D: 3x² − 3; 3x − 3; x² + 2x + 1

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