30. Geometria analitica nello spazio #230589 - Prove ed esercizi Zanichelli

Posizione reciproca di due piani

Stabilisci la posizione reciproca dei due piani che hanno le seguenti equazioni.

a.

z = 3 x + 2 y

,

- 6 x - 4 y + 2 z + 7 = 0

.
________

b.

2 x - 4 y + 2 z + 5 = 0

,

3 x + 2 y + z + 1 = 0

.
________

Completamento chiuso

Equazione di un piano

Dato il piano

α

di equazione

3 x - 4 z + 1 = 0

, quale delle seguenti equazioni rappresenta il piano parallelo ad

α

e passante per il punto

A (0; 4; - 1)

?

A:

3 x - 4 y + 16 = 0

B:

6 x - 8 z + 32 = 0

C:

6 y - 8 z - 32 = 0

D:

3 x - 4 z - 4 = 0

Scelta multipla

Equazione generale di un piano

Scrivi l'equazione del piano passante per

T (5; - 5; 3)

e con il vettore normale

\vec{n} (- 4; - 1; - 1)

.

________

Completamento chiuso

Piano passante per tre punti

Scrivi l'equazione del piano passante per i punti

A (- 1; - 3; 0)

,

B (0; 2; 7)

e

C (- 2; 1; 2)

.

________

Completamento chiuso

Vettori nello spazio

Dati i vettori

\vec{v} (3; - 1; k)

e

\vec{w} (6; k; - 4)

trova per quale valore di

k

:

a. sono paralleli;
________

b. sono perpendicolari.
________

Completamento chiuso

Distanza fra due punti

Calcola la distanza fra le seguenti coppie di punti.

a.

A (- 1; 0; 3)

,

B (2; - 2; 0)

________

b.

C (3; - 6; 5)

,

D (2; 4; 1)

________

Completamento chiuso

Punto medio di un segmento

Dato il triangolo di vertici

A (3; - 2; 1)

,

B (5; 6; 3)

e

C (- 1; 2; 5)

, determina la lunghezza della mediana

A M

.

________

Completamento chiuso

Equazione di un piano

Scrivi l'equazione di un piano perpendicolare al piano di equazione

z = x - y + 3

e passante per i punti

A (- 1; - 4; 2)

e

B (- 3; 6; 0)

.

________

Completamento chiuso

Equazione di una retta

Scrivi le equazioni parametriche e cartesiane della retta passante per

P (0; 5; - 1)

e con vettore direzione

\vec{v} (0; 2; - 2)

.

________

Completamento chiuso

Distanza di un punto da un piano

Calcola la distanza fra il piano di equazione

2 x - y + 3 z + 1 = 0

e il punto

P (- 1; 1; 0)

.

________

Completamento chiuso

Posizione reciproca di una retta e un piano

Determina per quale valore di

k

la seguente retta

r

è parallela al piano

α

:

4 x + 5 y + 2 z - 7 = 0

.

r

:

{\begin{matrix} x = - 1 + k h \\ y = 2 - k h \\ z = - 3 + h \end{matrix}, con h \in R .

________

Completamento chiuso

Equazioni di una retta passante per due punti

Scrivi le equazioni parametriche e cartesiane della retta passante per

L (- 6; 0; 4)

e

M (4; - 2; 0)

.

________

Completamento chiuso

Posizione reciproca di due rette

Stabilisci se le due rette seguenti sono parallele o perpendicolari.

{\begin{matrix} x = 4 - k \\ y = 2 + 6 k \\ z = 1 + k \end{matrix}

, con

k \in R

;

{\begin{matrix} x - 3 y + 5 = 0 \\ 2 x - 3 y + z - 3 = 0 \end{matrix}

.

________

Completamento chiuso