Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Spazio Punti, rette e piani nello spazio Posizione reciproca di rette e piani nello spazio

30. Geometria analitica nello spazio

13 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Distanza fra due punti

Calcola la distanza fra le seguenti coppie di punti.

a.

A (- 1; 0; 3)

B (2; - 2; 0)

________

b.

C (3; - 6; 5)

D (2; 4; 1)

________

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dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

Punto medio di un segmento

Dato il triangolo di vertici

A (3; - 2; 1)

B (5; 6; 3)

C (- 1; 2; 5)

, determina la lunghezza della mediana

A M

.

________

Completamento chiuso

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Matematica

Vettori nello spazio

Dati i vettori

\vec{v} (3; - 1; k)

\vec{w} (6; k; - 4)

trova per quale valore di

k

:

a. sono paralleli;
________

b. sono perpendicolari.
________

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Matematica

Equazione generale di un piano

Scrivi l'equazione del piano passante per

T (5; - 5; 3)

e con il vettore normale

\vec{n} (- 4; - 1; - 1)

.

________

Completamento chiuso

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Matematica

Piano passante per tre punti

Scrivi l'equazione del piano passante per i punti

A (- 1; - 3; 0)

B (0; 2; 7)

C (- 2; 1; 2)

.

________

Completamento chiuso

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Matematica

Equazione di un piano

Dato il piano

α

di equazione

3 x - 4 z + 1 = 0

, quale delle seguenti equazioni rappresenta il piano parallelo ad

α

e passante per il punto

A (0; 4; - 1)

3 x - 4 y + 16 = 0

6 x - 8 z + 32 = 0

6 y - 8 z - 32 = 0

3 x - 4 z - 4 = 0

Scelta multipla

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Matematica

Equazione di un piano

Scrivi l'equazione di un piano perpendicolare al piano di equazione

z = x - y + 3

e passante per i punti

A (- 1; - 4; 2)

B (- 3; 6; 0)

.

________

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Matematica

Posizione reciproca di due piani

Stabilisci la posizione reciproca dei due piani che hanno le seguenti equazioni.

a.

z = 3 x + 2 y

- 6 x - 4 y + 2 z + 7 = 0

.
________

b.

2 x - 4 y + 2 z + 5 = 0

3 x + 2 y + z + 1 = 0

.
________

Completamento chiuso

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Matematica

Distanza di un punto da un piano

Calcola la distanza fra il piano di equazione

2 x - y + 3 z + 1 = 0

e il punto

P (- 1; 1; 0)

.

________

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Matematica

Equazione di una retta

Scrivi le equazioni parametriche e cartesiane della retta passante per

P (0; 5; - 1)

e con vettore direzione

\vec{v} (0; 2; - 2)

.

________

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Matematica

Equazioni di una retta passante per due punti

Scrivi le equazioni parametriche e cartesiane della retta passante per

L (- 6; 0; 4)

M (4; - 2; 0)

.

________

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Matematica

Posizione reciproca di due rette

Stabilisci se le due rette seguenti sono parallele, perpendicolari o sghembe.

{\begin{matrix} x = 4 - k \\ y = 2 + 6 k \\ z = 1 + k \end{matrix}

{\begin{matrix} x - 3 y + 5 = 0 \\ 2 x - 3 y + z - 3 = 0 \end{matrix}

.

________

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Matematica

Posizione reciproca di una retta e un piano

Determina per quale valore di

k

la seguente retta

r

, con vettore direzione

\vec{v} (k; - k; 1)

, è parallela al piano

α

4 x + 5 y + 2 z - 7 = 0

r : {\begin{matrix} x = - 1 + k h \\ y = 2 - k h \\ z = - 3 + h \end{matrix}, con h \in R .

________

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