19. Teoremi del calcolo differenziale, massimi, minimi e flessi

21 esercizi
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Matematica

Teorema di Lagrange
Verifica che per la funzione f(x)=x32x+1 valgono le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo [1;2] e determina il punto (o i punti) la cui esistenza è assicurata dal teorema.

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Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Teorema di Rolle
Dopo aver verificato che nell'intervallo [7;1] valgono le ipotesi del teorema di Rolle per la funzione f(x)=x26x, trova il punto (o i punti) la cui esistenza è assicurata dal teorema.

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Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Teoremi di Lagrange e di Rolle
Per la funzione f(x)=x2+12x+1 valgono le ipotesi:
A: di entrambi i teoremi di Lagrange e di Rolle nell'intervallo [12;0].
B: del teorema di Rolle ma non del teorema di Lagrange nell'intervallo [12;0].
C: di entrambi i teoremi di Lagrange e di Rolle nell'intervallo [0;12].
D: del teorema di Lagrange ma non del teorema di Rolle nell'intervallo [0;12].
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Teorema di Cauchy
Verifica che per le funzioni f(x)=3x2 e g(x)=x24x valgono le ipotesi del teorema di Cauchy nell'intervallo [1;2].
Determina quindi il punto (o i punti) di cui il teorema assicura l'esistenza.

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Matematica

Calcolo di limiti con teorema di De l'Hospital
Calcola il seguente limite applicando il teorema di De l'Hospital.
limx525+x210x9xx220

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Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Calcolo di limiti con teorema di De l'Hospital
Calcola il seguente limite applicando il teorema di De l'Hospital.
limx01exx3+2x

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Matematica

Calcolo di limiti con teorema di De l'Hospital
Calcola il seguente limite applicando il teorema di De l'Hospital.
limx0cosx1x+x2

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Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Calcolo di limiti con teorema di De l'Hospital
Calcola il seguente limite applicando il teorema di De l'Hospital.
limxex+2xx+1

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Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Calcolo di limiti con teorema di De l'Hospital
Calcola il seguente limite applicando il teorema di De l'Hospital.
limx+logxx22

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Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Calcolo di limiti con teorema di De l'Hospital
Calcola il seguente limite applicando il teorema di De l'Hospital.
limx+e3xx12x

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Matematica

Funzioni crescenti e decrescenti e derivate
La funzione f(x)=x22x è decrescente nell'intervallo:
A: x<0  x>4.
B: x<4  x>0.
C: 4<x<0.
D: 0<x<4  x2.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Ricerca dei massimi e dei minimi relativi e dei flessi orizzontali
Trova i punti di massimo e minimo relativi e di flesso orizzontale della seguente funzione.
y=x3+14x4

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Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Ricerca dei massimi e dei minimi relativi e dei flessi orizzontali
Trova i punti di massimo e minimo relativi e di flesso orizzontale della seguente funzione.
y=5xx2+4

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Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Ricerca dei massimi e minimi relativi e dei flessi orizzontali
Trovi i punti di massimo e minimo relativi e di flesso orizzontale della seguente funzione.
y=x2+x+12x2+x+2

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Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Ricerca dei massimi e dei minimi assoluti
Trova i punti di massimo e di minimo assoluti della funzione y=x4+2x2 nell'intervallo [1;2].

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Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Ricerca dei flessi e derivata seconda
Trova gli eventuali punti di flesso della seguente funzione.
y=x3+x4+1

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Matematica

Ricerca dei flessi e derivata seconda
Trova gli eventuali punti di flesso della seguente funzione.
y=xx21

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Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Ricerca dei flessi e derivata seconda
Trova gli eventuali punti di flesso della seguente funzione.
y=x2+3x

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Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Massimi, minimi e flessi di una funzione
Considera la funzione y=2x4+4x3+1 e stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false.
A: x=32 è un punto di massimo.
B: x=1 è un punto di flesso.
C: x=0 è un punto di minimo.
D: x=1 è un punto di flesso obliquo.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Un problema di minimo
Determina il numero naturale tale che la differenza fra il quadrato del numero e il quadruplo del numero sia minima.

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Matematica

Un problema di massimo
Sulla parabola di equazione y=x2+1 trova un punto A interno al primo quadrante tale che la somma delle distanze di A dagli assi cartesiani sia massima.

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