15. Derivate #302037 - Prove ed esercizi Zanichelli

Derivata del prodotto di funzioni

Calcola la derivata della seguente funzione.

y = (x^{2} - 7) \ln x

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Completamento chiuso

Derivate fondamentali

Calcola la derivata delle seguenti funzioni.
A.

y = x^{5}

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B.

y = \frac{1}{x^{6}}

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C.

y = \sqrt[4]{x^{3}}

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D.

y = x \sqrt{x}

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Completamento chiuso

Derivata del quoziente di due funzioni

Calcola la derivata della seguente funzione.

y = \frac{\cos x}{x - 1}

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Completamento chiuso

Derivata della somma di funzioni

Calcola la derivata della seguente funzione.

y = 5 e^{x} - 8 \cos x

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Completamento chiuso

Derivata del prodotto di funzioni

Calcola la derivata della seguente funzione.

y = x^{5} (e^{x} - 2)

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Completamento chiuso

Derivata del prodotto di una costante per una funzione

Calcola la derivata delle seguenti funzioni.
A.

y = 4 x^{2}

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B.

y = 4 \sin x

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C.

y = \frac{1}{3} \ln x

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D.

y = 3 \sqrt[3]{x}

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Completamento chiuso

Derivata della somma di funzioni

Calcola la derivata della seguente funzione.

y = 3 x - 5 x^{2} + \frac{1}{x}

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Completamento chiuso

Derivata del quoziente di due funzioni

Calcola la derivata della seguente funzione.

y = \frac{x^{4}}{3 x^{2} - 1}

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Completamento chiuso

Punti di non derivabilità

La funzione rappresentata dal grafico in figura ha:

A:

un punto angoloso in

x = 7

.

B:

f_{-}^{'} (2) = - \infty

e

f_{+}^{'} (2) = + \infty

.

C:

una cuspide in

x = 3

.

D:

f^{'} (5) = + \infty

.

Vero o falso

Derivata di una funzione composta

Calcola la derivata della seguente funzione.

y = (7 x - 1)^{4}

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Completamento chiuso

Retta tangente

Trova l'equazione della retta tangente alla funzione

f (x) = (3 x - 1)^{2}

nel suo punto di ascissa

1

.

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Completamento chiuso

Teorema di Rolle

Dopo aver verificato che nell'intervallo

[- 7; 1]

valgono le ipotesi del teorema di Rolle per la funzione

f (x) = - x^{2} - 6 x

, trova il punto (o i punti) la cui esistenza è assicurata dal teorema.

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Completamento chiuso

Calcolo di limiti con teorema di De L'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De L'Hospital.

lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x + x^{2}}

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Completamento chiuso

Calcolo di limiti con teorema di De L'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De L'Hospital.

lim_{x \to 0} \frac{1 - e^{x}}{x^{3} + 2 x}

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Completamento chiuso

Teorema di Lagrange

Verifica che per la funzione

f (x) = - x^{3} - 2 x + 1

valgono le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo

[- 1; 2]

e determina il punto (o i punti) la cui esistenza è assicurata dal teorema.

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Completamento chiuso

Derivata di una funzione composta

Calcola la derivata della seguente funzione.

y = e^{x^{2} - 3 x}

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Completamento chiuso

Calcolo di limiti con teorema di De l'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De L'Hospital.

lim_{x \to - \infty} \frac{e^{x} + 2 x}{x + 1}

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Completamento chiuso

Calcolo di limiti con teorema di De L'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De L'Hospital.

lim_{x \to + \infty} \frac{\log x}{x^{2} - 2}

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Completamento chiuso