Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Statistica Statistica inferenziale Parametri del campione

Statistica inferenziale

15 esercizi

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Matematica

Campionamento in blocco - Errore standard

Da una popolazione di

400

elementi è stato estratto un campione in blocco con numerosità

50

, dal quale si è ottenuto un valore medio

\bar{x} = 12

= e una deviazione standard

s = 6

. Essendo la stima della popolazione

μ = \bar{x} = 12

, l'errore standard è:

6

0, 85

5, 61

5, 25

0, 80

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Matematica

Stima per intervallo della media

Una macchina confeziona sacchetti di biscotti e dalla produzione, che consideriamo infinita, estraiamo un campione di 50 elementi il cui peso medio è 0,4 kg con una deviazione standard di 0,030 kg. L'intervallo di confidenza al livello del 95% della media campionaria è:

A: ]0,3916; 0,4084[.

B: ]0,3412; 0,4588[.

C: ]0,3871; 0,4129[.

D: ]0,3926; 0,4074[.

E: ]0,3715; 0,4285[.

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Matematica

Spazio dei campioni

Una popolazione è formata da 12 elementi e lo spazio dei campioni contiene:

A: 20736 campioni estratti con ripetizione con numerosità 3.

B: 495 campioni estratti in blocco con numerosità 5.

C: 20736 campioni estratti con ripetizione con numerosità 5.

D: 495 campioni estratti in blocco con numerosità 4.

E: 144 campioni di numerosità 2 indipendentemente dal tipo di campionamento.

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Matematica

Campionamento in blocco

Una popolazione di

N = 70

elementi ha media

36

, varianza

23

e una percentuale rispetto a un determinato carattere del

46 %

. Dato lo spazio dei campioni estratti in blocco di dimensione

n = 4

, quale delle seguenti affermazioni è errata?

A: La variabile casuale media campionaria

\bar{X}

ha media

μ_{\bar{X}} = 36

B: La variabile casuale media campionaria

\bar{X}

ha varianza

σ_{\bar{X}}^{2} = 5, 5

C: La variabile casuale varianza campionaria ha media

μ_{S^{2}} = 4, 375

D: La variabile casuale frequenza campionaria ha media

μ_{F} = 0, 46

E: La variabile casuale frequenza campionaria ha media

σ_{F}^{2} = 0, 0594

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Matematica

Popolazione e campione

Un campione estratto da una popolazione con distribuzione normale di numerosità 140 ha fornito i seguenti valori:

4, 6, 5, 3, 8, 6, 8, 9, 4, 7

. Quale delle seguenti affermazioni è errata?

A: La media del campione è

\bar{x} = 6

B: La varianza del campione è

s^{2} = 3, 6

C: La varianza corretta in caso di estrazione bernoulliana è

s_{c}^{2} = 4

D: La varianza corretta in caso di estrazione in blocco è

s_{c}^{2} = 3, 97

E: La frequenza dei valori inferiori alla media è del

40 %

con una varianza del

24 %

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Matematica

Popolazione e campione

Una popolazione è formata da 20 elementi e viene deciso di effettuare un campionamento con un tasso del 15%. Quale delle seguenti affermazioni è esatta?

A: I campioni estratti con ripetizione sono 6840.

B: I campioni estratti con ripetizione sono 400.

C: I campioni estratti in blocco sono 2280.

D: I campioni estratti in blocco sono 8000.

E: Nessuna delle altre risposte è esatta.

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Matematica

Parametri della popolazione e del campione

Il peso di 6 persone espresso in kg è il seguente: 72, 68, 54, 68, 74, 75. Quale dei seguenti parametri della popolazione considerata è esatto?

A: Le persone con peso superiore a

70

kg sono il 40%.

B: Il peso medio è

μ = 70, 0

kg.

C: La varianza è

σ^{2} = 51, 50

kg².

D: La varianza è

σ^{2} = 49, 25

kg²..

E: Il peso medio è

μ = 68, 0

kg.

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Matematica

Popolazione e campionamento

Una popolazione è costituita dai seguenti valori relativi ai tempi, espressi in secondi, impiegati da una macchina per confezionare un prodotto: 6,8,5,7,8,7,9,6. Effettuando un campionamento si ha:

μ_{S^{2}} = 1, 5

nel caso di entrambi i tipi di campionamento con numerosità 3.

μ_{S^{2}} = 1

se il campionamento è in blocco con numerosità 3.

μ_{S^{2}} = 0, 86

se il campionamento è bernoulliano con numerosità 2.

μ_{S^{2}} = 0, 75

se il campionamento è bernoulliano con numerosità 2.

μ_{S^{2}} = 1, 14

se il campionamento è bernoulliano con numerosità 3.

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Matematica

Parametri della popolazione e del campione

Una popolazione è costituita da

400

automobilisti e di questi

320

non hanno avuto incidenti nell'ultimo anno. Consideriamo la distribuzione della frequenza campionaria ed effettuiamo un campionamento di

60

unità. Quale delle seguenti affermazioni è errata?

A: Il tasso di campionamento è del 15%.

B: La percentuale della popolazione che non ha avuto incidenti è l'80%.

C: La media della variabile frequenza campionaria è

μ_{F} = \frac{80}{100}

D: La varianza della frequenza campionaria nel caso di campionamento bernoulliano è

σ_{F}^{2} = \frac{1}{375}

E: La varianza della frequenza campionaria nel caso di campionamento in blocco è

σ_{F}^{2} = \frac{64}{2925}

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Matematica

Parametri della popolazione e del campione

Una popolazione è composta dai

230

iscritti alla facoltà di Chimica e l'età media è

22

anni, la varianza

9

e la percentuale delle studentesse è il 35%. Considerando un campionamento in blocco con

n = 30

quale delle seguenti affermazioni è errata?

μ_{\bar{X}} = 22

σ_{\bar{X}}^{2} = 0, 26

μ_{S^{2}} = 8, 74

μ_{F} = 0, 35

σ_{F}^{2} = \frac{7}{1380}

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Matematica

Parametri della popolazione e del campione

Un campione bernoulliano con numerosità

n = 40

tratto da una popolazione di

N = 200

unità ha media

\bar{x} = 18

e varianza

s^{2} = 4

. La stima puntuale della media della popolazione

μ

e l'errore medio di campionamento (errore standard)

σ_{\bar{X}}

sono rispettivamente:

18

0, 316

18

0, 284

0, 45

0, 286

18

0, 320

0, 45

0, 320

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Matematica

Stima per intervallo della media

Un campione bernoulliano formato da

230

persone è caratterizzato da una media mensile di spesa per abbigliamento di 78 euro, con una varianza campionaria di

49

euro². L'intervallo di confidenza del 95% della media della popolazione è:

] 71, 35; 84, 65 [

] 64, 28; 91, 72 [

] 77, 09; 78, 91 [

] 77, 94; 78, 06 [

] 71, 65; 84, 35 [

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Matematica

Stima per intervallo della media

Si vuole effettuare una rilevazione campionaria per determinare il costo medio sostenuto da ogni famiglia per l'acquisto di acqua minerale. Essendo disposti ad accettare un errore massimo di 5 euro e sapendo che la deviazione standard della popolazione è 15 euro, la numerosità del campione a livello di confidenza del 95,45% deve essere almeno di:

36

180

18

1406

844

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Matematica

Verifica delle ipotesi

Da un campione di

50

persone estratto in blocco da una popolazione di

300

, si è rilevato che il tempo medio giornaliero passato a guardare spettacoli televisivi è di

2, 5

ore, con una deviazione standard di

0, 9

ore. I valori seguenti sono ipotesi formulate per la media

μ

di tutta la popolazione. A un livello di significatività del 5%, con un test bilaterale a due code, in quale caso non viene accettata l'ipotesi nulla?

μ = 2, 45

μ = 2, 60

μ = 2, 32

μ = 2, 55

μ = 2, 15

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Matematica

Stima delle ipotesi

Un analgesico sperimentato su un campione di

17

individui ha avuto efficacia per un tempo medio di

11, 8

ore con una deviazione standard di

0, 5

ore. La durata dell'effetto è una grandezza distribuita normalmente, e i valori seguenti sono ipotesi formulate per il tempo medio di efficacia

μ

per l'intera popolazione. In quale caso l'ipotesi nulla non può essere accettata a un livello di significatività del 5% con un test unilaterale a una coda (a sinistra)?

μ = 11, 6

μ = 11, 7

μ = 11, 9

μ = 11, 95

μ = 12, 1

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