Sistemi lineari - Prova 2

Trova a e b in modo che il sistema

$\left\{\begin{array}{c}2\mathit{ax}-(\mathit{a}-\mathit{b})\mathit{y}=1\hfill \\ (2\mathit{a}-\mathit{b})\mathit{x}+2\mathit{y}=\mathit{a}+2\hfill \end{array}\right.$

abbia soluzione (– 2; 5).

Risolvi il sistema.

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathit{y}-3}{\mathit{x}+2}+\frac{\mathit{y}+3}{2-\mathit{x}}-5=\frac{8-5{\mathit{x}}^2}{{\mathit{x}}^2-4}\hfill \\ 2(1-3\mathit{x}{)}^2+4(\mathit{y}+1)=18{\mathit{x}}^2\hfill \end{array}\right.$

Nel polinomio $\mathit{P}\left(\mathit{x}\right)={\mathit{ax}}^3+\mathit{bx}+3{\mathit{x}}^2-12$ trova a e b in modo che valgano le due condizioni:

1. $\mathit{P}\left(\mathit{x}\right)$ sia divisibile per $\mathit{x}-2$;

2. $\frac{\mathit{P}\left(1\right)}{\mathit{P}(-1)}=2$.

Alla fine del 2014 la statura di un bambino ha superato di 5 cm la statura che il bambino aveva alla fine del 2013.

La statura che il bambino aveva alla fine del 2010 era di 20 cm inferiore a quella che aveva alla fine del 2013.

La media fra le tre stature è 1,07 m.

Qual è la statura del bambino alla fine del 2014?

Risolvi il sistema utilizzando almeno due metodi.

$\left\{\begin{array}{c}\frac{3(\mathit{x}-1)}{2}-\frac{2\mathit{y}-1}{4}=-3\hfill \\ \frac{\mathit{x}-\mathit{y}}{4}+\frac{3}{8}=-\frac{\mathit{x}}{4}-\frac{1}{2}\mathit{y}\hfill \end{array}\right.$

In un trapezio l’area è 540 cm² e l’altezza 15 cm.

La somma di $\frac{1}{3}$ della base maggiore con i $\frac{2}{3}$ della base minore è 32 cm.

Quali sono le lunghezze delle due basi?