Sezione D #105747 - Prove ed esercizi Zanichelli

I vettori aleatori e i vettori statistici

Calcola valore atteso, varianza e deviazione standard della seguente variabile aleatoria

X : {\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0.7 & 0.3 \end{matrix}

- valore atteso ________;
- varianza ________;
- deviazione standard ________.

Completamento aperto

Le variabili aleatorie

Consideriamo una variabile aleatoria X che abbia la seguente distribuzione di probabilità.

{\begin{matrix} - 5 & - 2 & 0 & 8 \\ 0.3 & 0.2 & 0.4 & 0.1 \end{matrix}

Quanto valgono

P r (X < 0)

e

P r (X > 0)

?

A:

P r (X < 0) = 0.5

e

P r (X > 0) = 0.5

.

B:

P r (X < 0) = - 7

e

P r (X > 0) = 8

.

C:

P r (X < 0) = 0.5

e

P r (X > 0) = 0.1

.

D:

P r (X < 0) = 0.9

e

P r (X > 0) = 0.1

.

Scelta multipla

I vettori aleatori e i vettori statistici

Gli individui di una popolazione si distinguono secondo due caratteri X e Y. Il 30% sono X e il 70% sono Y. A loro volta sia gli individui X, sia gli individui Y possono possedere uno dei due caratteri A o B. Per la precisione, 10% degli X è A, mentre il 40% degli Y è A. Quale delle seguenti tabelle a doppia entrata è compatibile con questi dati?

A:

\begin{array}{cccc} X & Y & T o t a l e \\ A & 0.3 & 0.7 & 1 \\ B \\ T o t a l e \end{array}

B:

\begin{array}{cccc} X & Y & T o t a l e \\ A & 0.1 & 0.4 & 0.5 \\ B & 0.9 & 0.6 \\ T o t a l e \end{array}

C:

\begin{array}{cccc} X & Y & T o t a l e \\ A & 0.03 \\ B & 0.07 & 0.42 \\ T o t a l e \end{array}

D:

\begin{array}{cccc} X & Y & T o t a l e \\ A & 0.03 \\ B & 0.27 & 0.42 \\ T o t a l e \end{array}

Scelta multipla

Apprendere dall'esperienza: il teorema di Bayes

Un'urna contiene 50 palline, di cui 10 bianche, 20 nere e 20 rosse. Qual è la probabilità che in due successive estrazioni, senza reimmissione nell'urna della pallina estratta, si ottengano due palline bianche?

A:

\frac{9}{245}

B:

\frac{1}{20}

C:

\frac{1}{25}

D:

\frac{2}{5}

Scelta multipla

Le variabili aleatorie

Consideriamo una variabile aleatoria X che abbia la seguente distribuzione di probabilità.

{\begin{matrix} - 4 & - 2 & 0 & 10 \\ 0.2 & 0.2 & 0.2 & 0.4 \end{matrix}

Qual è il valore atteso

E (X)

?
(scrivi il risultato sotto forma di numero decimale)

________

Completamento aperto

I vettori aleatori e i vettori statistici

La seguente tabella rappresenta la distribuzione di probabilità congiunta di due variabili casuali X e Y.

\begin{matrix} _{X} ∖^{Y} & - 1 & 1 & X \\ - 5 & 0.1 & 0.1 & 0.2 \\ 0 & 0 & 0.3 & 0.3 \\ 4 & 0.3 & 0.2 & 0.5 \\ Y & 0.4 & 0.6 & 1 \end{matrix}

Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera o falsa.

A:

P r (X = - 5 e Y = 1) = 0.1

B:

P r (X = - 5) = 0.1

C:

X e Y sono indipendenti.

D:

P r (X = 0 e Y = - 1) = P r (X = 0) P r (Y = - 1)

Vero o falso

Apprendere dall'esperienza: il teorema di Bayes

Un'urna contiene 30 palline, di cui 10 bianche, 12 nere e 8 rosse. Qual è la probabilità che in due successive estrazioni, con reimmissione nell'urna della pallina estratta, si ottengano due palline rosse?

A:

\frac{8}{15}

B:

\frac{16}{225}

C:

\frac{28}{435}

D:

\frac{8}{5}

Scelta multipla

Apprendere dall'esperienza: il teorema di Bayes

Gli individui di una popolazione si distinguono secondo due caratteri X e Y. Il 40% sono X e il 60% sono Y. A loro volta sia gli individui X, sia gli individui Y possono possedere uno dei due caratteri A o B. Per la precisione, 20% degli X è A, mentre il 70% degli Y è A. Allora le probabilità

P r (X \cap A)

e

P r (X | A)

sono rispettivamente:

A:

\frac{2}{25}

e

\frac{4}{25}

.

B:

\frac{3}{5}

e

\frac{4}{9}

.

C:

\frac{9}{25}

e

\frac{2}{5}

.

D:

\frac{2}{50}

e

\frac{1}{50}

.

Scelta multipla

I vettori aleatori e i vettori statistici

Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera o falsa.

A:

Se

C o v (X, Y) = 0

, allora tra le due variabili X e Y c'è una dipendenza di tipo causa-effetto.

B:

Se

C o v (X, Y) = 0

, allora le due variabili X e Y non sono legate fra loro da alcuna relazione di dipendenza.

C:

Se

C o v (X, Y) = 15

e

V a r (X) = 0.5

, allora la pendenza della retta di regressione di Y su X è 30.

Vero o falso

I vettori aleatori e i vettori statistici

Con un biglietto della lotteria si può vincere il primo premio di 5000 € con probabilità 0.001, il secondo premio di 2000 € con probabilità 0.003 e il terzo premio di 1000 € con probabilità 0.007. Se il gioco fosse equo, quale dovrebbe essere il giusto prezzo del biglietto in euro?

________

Completamento aperto