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Matematica

Relazioni e funzioni - Esercizio 1
Considera la funzione f(x)={2cos(x), se  x<02, se  x=03ex1, se  x>0.
Essa
A: è continua su ],+[.
B: presenta una discontinuità eliminabile in x = 0.
C: è discontinua in x = 0 dove presenta un salto finito.
D: è discontinua in x = 0 dove presenta un salto infinito.
Scelta multiplaScelta multipla
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Relazioni e funzioni - Esercizio 2
Considera la funzione f(x)={3x+2, se  x<02cos(x), se  0x<π2sin(x), se  xπ2.
Essa
A: è discontinua in x = 0 e in x = π2.
B: è continua su ],+[.
C: è discontinua in x = π2 dove presenta un salto finito.
D: è discontinua in x = π2 dove presenta un salto infinito.
Scelta multiplaScelta multipla
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Relazioni e funzioni - Esercizio 3
Considera la funzione f(x)={ax2bex, se  x<0a+b, se  x=03ax, se  x>0.
Determina i valori di a e di b che rendono ƒ continua su ],+[.
a = ________ e b = ________
Completamento apertoCompletamento aperto
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Relazioni e funzioni - Esercizio 4
Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera o falsa.
A: La funzione ƒ(x) = ln(3x) + x ammette uno e un solo zero nell'intervallo [110,13].
B: La funzione ƒ(x) = x2x – 3 non ammette alcuno zero nell'intervallo [ –10, 10].
C: La funzione ƒ(x) = x7x – 1 ammette almeno uno zero nell'intervallo [1, 2].
Vero o falsoVero o falso
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Relazioni e funzioni - Esercizio 5
Il limx23x2
A: è uguale a +.
B: è uguale a .
C: è uguale a 0.
D: non esiste.
Scelta multiplaScelta multipla
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Relazioni e funzioni - Esercizio 6
Il limx+3x3x2+24x2x3+1
A: è uguale a 32.
B: è uguale a 34.
C: è uguale a +.
D: non esiste.
Scelta multiplaScelta multipla
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Relazioni e funzioni - Esercizio 7
Un'equazione della retta tangente al grafico della funzione ƒ(x) = 3x3 – 2x2 + x – 5 in x = 1 è:
A: y =  –6x + 9.
B: y = 6x – 9.
C: y =  –6x – 9.
D: y = 6x + 9.
Scelta multiplaScelta multipla
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Relazioni e funzioni - Esercizio 8
Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera o falsa.
A: Condizione necessaria affinché una funzione sia derivabile in un punto x0 del suo dominio è che sia continua in x0.
B: La funzione ƒ(x) = |x3 – 1| è derivabile nel suo dominio naturale.
C: La funzione ƒ(x) = x sin(x) è derivabile nel suo dominio naturale.
Vero o falsoVero o falso
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Relazioni e funzioni - Esercizio 9
Considera la funzione  f(x)={ax32bx+2a, se  x0asin(x)bcos(x)+2x, se  x>0.
I due numeri a e b che la rendono derivabile sull'insieme dei numeri reali sono:
A: a = 0 e b = 1.
B: a = 1 e b = 0.
C: a = 23 e b = 43.
D: a = 43 e b = 23.
Scelta multiplaScelta multipla
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Relazioni e funzioni - Esercizio 10
La derivata di ƒ(x) = x2 ln(2x + 4) per ogni x > – 2 è:
A: f(x)=2x+12x+4.
B: f(x)=12x+4.
C: f(x)=2x ln(2x+4)+x22x+4.
D: f(x)=2x ln(2x+4)+x2x+2.
Scelta multiplaScelta multipla
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Relazioni e funzioni - Esercizio 11
Il limxπ4sin(x)cos(x)2xπ2:
A: non esiste.
B: è +.
C: è 22.
D: è 1.
Scelta multiplaScelta multipla
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Relazioni e funzioni - Esercizio 12
Determina per quali valori reali dei parametri a e b il grafico della funzione ƒ(x) = 3ax3 – 2bx2 – 3x ha un estremo relativo in A(1, –3). (Esprimi b sotto forma di numero decimale.)
a = ________ e b = ________
Completamento apertoCompletamento aperto
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Relazioni e funzioni - Esercizio 13
Quanto vale l'area della regione finita di piano delimitata dalle due parabole di equazione y = 2x2 e y = –x2 + 3?
A = ________
Completamento apertoCompletamento aperto
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Relazioni e funzioni - Esercizio 14
Quanto vale l'integrale definito 0πsin(3x)dx?
A: 0
B: 3
C: 13
D: 23
Scelta multiplaScelta multipla
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Relazioni e funzioni - Esercizio 15
Calcola (xex2)dx:
A: (2x4)ex2+c.
B: (2x4)ex2.
C: x24ex2.
D: x24ex2+c.
Scelta multiplaScelta multipla
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Relazioni e funzioni - Esercizio 16
Qual è il valor medio della funzione ƒ(x) = sin(2x) sull'intervallo [0,π2]?
A: 2π
B: π2
C: 0
D: 1
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Relazioni e funzioni - Esercizio 17
Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera o falsa.
A: 0+(x3ex)dx non esiste.
B: Se F(x)=0x(t+et2)dt allora F'(x) = 1 – 2xe-x2.
C: Il grafico della funzione integrale F(x)=0x1t4+1dt ha due asintoti orizzontali.
Vero o falsoVero o falso
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