Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Circonferenze Definizioni sulle circonferenze Circonferenze e rette

Sezione B

17 esercizi

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Matematica

Geometria analitica: la retta

Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F).

A: Le rette di equazioni y = 3x – 1 e 6x – 2y + 5 = 0 sono parallele e distinte.

B: Le rette di equazioni y = 3 – 4x e 12x + 3y = 9 sono parallele e coincidenti.

C: Le rette di equazioni 2y = x e 2x – y = 0 sono fra loro perpendicolari.

D: La retta di equazione y – px + 1 = 0 è perpendicolare alla retta di equazione

3x – 2y = 0 se e solo se p = –

\frac{2}{3}

Vero o falso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

La circonferenza come luogo geometrico

Considera l'equazione x² + y²+ ax + by + c = 0 della circonferenza tangente a entrambi gli assi e il cui centro ha ordinata positiva e appartiene alla retta di equazione y = 5x – 4 .
Completa le seguenti uguaglianze che forniscono i coefficienti a , b e c della circonferenza:

a = ________

b = ________

c = ________

Completamento aperto

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Matematica

La parabola come luogo geometrico

Considera la parabola di equazione y = a(x – x_V)²+ y_V che ha vertice V(2, – 3) e che passa per P(1, 2).
Completa la seguente uguaglianza che fornisce il coefficiente a della parabola:

a = ________

Completamento aperto

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Matematica

Considera la parabola di equazione y = -

\frac{1}{2}

x²+ bx + c che passa per i punti A(2, 7) e B(4, 11).
Completa le seguenti uguaglianze che forniscono i coefficienti b e c della parabola:

b = ________

c= ________

Completamento aperto

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Matematica

La parabola come luogo geometrico

Le due seguenti proposizioni
p: "la retta di equazione y + 4x = 0 è tangente alla parabola di equazione y = 2x² – 4x ";
q: "la retta di equazione y – 2x = 0 è secante la parabola di equazione y = (x + 1)² ";
sono:

A: entrambe vere.

B: p vera e q falsa.

C: p falsa e q vera.

D: entrambe false.

Scelta multipla

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Matematica

La parabola come luogo geometrico

Considera la parabola di equazione x = ay² + by + c che passa per A( – 1, 1), per B(3, 3) e
che è tangente alla retta di equazione x + 4y + 1 = 0 in un punto di ascissa positiva.
Completa le seguenti uguaglianze che forniscono i coefficienti a , b e c della parabola:

a = ________

b = ________

c = ________

Completamento aperto

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Matematica

La parabola come luogo geometrico

Scrivi nella forma y = px + q l'equazione della retta tangente alla parabola di equazione y =3x² – 5x + 1 nel suo punto P di ascissa 1.
________

Completamento aperto

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Matematica

L'ellisse e l'iperbole come luoghi geometrici

Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F)

A: La retta di equazione y – 3 = 0 è tangente all'ellisse di equazione
9x² + 16y²= 144.

B: Un'equazione dell'iperbole equilatera che ha come asintoti le rette di equazione x = 2 e y =

\frac{1}{2}

e che passa per
P(3, 1) è

y =

\frac{x - 1}{2 x - 4}

C: La retta di equazione y = x è tangente all'iperbole equilatera di equazione xy = 9.

D: L'equazione 4x² + y² + 6y + 9 = 0 rappresenta un'ellisse di semiassi non nulli.

Vero o falso

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Matematica

Considera il seguente problema:
"Inscrivi un quadrato nella regione finita di piano delimitata dall'asse delle x e dalla parabola di equazione y = 16 – x²".
Per risolverlo Marco considera una retta di equazione y = k e poi traduce il problema con il seguente sistema:

{\begin{matrix} 2 \sqrt{k - 16} = k \\ 0 \leq k \leq 16 \end{matrix}

.
Giorgia, invece, indica con P(x, 16 – x²), dove 0 ≤ x ≤ 4, un punto della parabola appartenente al primo quadrante e poi imposta il seguente sistema:

{\begin{matrix} 2 x = 16 - x^{2} \\ 0 \leq x \leq 4 \end{matrix}

.
Possiamo dire che:

A: Entrambi i sistemi traducono correttamente il problema.

B: Nessuno dei due sistemi traduce correttamente il problema.

C: Solo il sistema di Marco traduce correttamente il problema.

D: Solo il sistema di Giorgia traduce correttamente il problema.

Scelta multipla

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Matematica

La trigonometria

Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F).

A: Il triangolo ABC ha i lati AB e BC che misurano, rispettivamente, 2m e 4m. L'ampiezza dell'angolo A

\hat{B}

C è 120°. Quindi l'area di ABC è 2m².

B: Il triangolo ABC ha i lati AB e BC che misurano, rispettivamente, 3m e 8m. L'ampiezza dell'angolo A

\hat{B}

C è 60°. Quindi AC misura 7m.

C: Il triangolo ABC ha i lati AB e BC che misurano, rispettivamente, 5m e 7m. L'ampiezza dell'angolo B

\hat{A}

C , opposto al lato BC è 30°. Quindi l'ampiezza dell'angolo opposto al lato AB , approssimata al grado è 21°.

D: In una circonferenza di raggio 3 la corda AB misura 2.
Quindi uno degli angoli alla circonferenza da essa individuati misura circa 19.5° approssimando il risultato al decimo di grado.

Vero o falso

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Matematica

Geometria analitica: la retta

Scrivi, nella forma y = px + q, l'equazione della retta che passa per (2,1) ed è parallela alla
bisettrice del primo e terzo quadrante.

________

Completamento aperto

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Matematica

Geometria analitica: la retta

Scrivi, nella forma y = px + q, l'equazione della retta che passa per (3,4) ed è perpendicolare alla bisettrice del primo e terzo quadrante.

________

Completamento aperto

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Matematica

Geometria analitica: la retta

Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F).

A: La distanza del punto (1,1) dalla retta di equazione x + y – 4 = 0 è

\sqrt{2}

B: La distanza del punto (1,2) dalla retta di equazione 2x – y = 0 non è definita.

C: Un'equazione della retta passante per A(3, 1 ) e perpendicolare alla retta definita da 2x + 4y + 2 = 0 è y = 2x – 5.

D: Un'equazione della retta passante per A( – 4 , 3 ) e parallela alla retta r
definita da x – 3y + 1 = 0 è y = 3x + 15.

Vero o falso

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Matematica

Geometria analitica: la retta

Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F)

A: Tutte le rette rappresentate dall'equazione (1 – k)x + (3 + k)y – 12 = 0 al variare di k nei numeri reali passano per il punto (3 , 3).

B: Nessuna delle rette rappresentate dall'equazione (1 – k)x + (3 + k)y – 12 = 0 al variare di k nei numeri reali passa per il punto (0 , 0).

C: Esiste sicuramente un valore di k, appartenente ai numeri reali, per cui si ottiene, fra le rette rappresentate dall'equazione (1 – k)x + (3 + k)y– 12 = 0, una retta parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante.

Vero o falso

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Matematica

La circonferenza come luogo geometrico

Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F).

A: L'equazione 2x²+ 2y² – 12x + 24y = 0 rappresenta una circonferenza di centro C(3, – 6) e raggio 3

\sqrt{5}

B: Il punto (2, 1) è esterno alla circonferenza di equazione x²+ y² - x - y- 2 = 0.

C: Se il discriminante dell'equazione risolvente il sistema formato dalle equazioni di due circonferenze è negativo, allora le due circonferenze sono una esterna all'altra.

D: La retta di equazione y = 3x è tangente alla circonferenza di equazione x² + y² - 8x +

\frac{8}{3}

y = 0.

Vero o falso

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Matematica

La circonferenza come luogo geometrico

Quale, fra le seguenti equazioni, rappresenta la retta tangente alla circonferenza di equazione
x² + y² + 2x – 4y = 0 nel punto P (– 2,0)?

A: x + 2y + 2 = 0

B: y = – x – 2

C: 2x + y + 2 = 0

D: x – 2y = 0

Scelta multipla

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Matematica

La circonferenza come luogo geometrico

Considera l'equazione x² + y² + ax + by + c = 0 della circonferenza che ha come diametro il
segmento AB di estremi A(4, 3) e B(0, 7). Completa le seguenti uguaglianze che forniscono i
coefficienti a , b e c della circonferenza:

a = ________

b = ________

c = ________

Completamento aperto

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