INFO

Matematica

Geometria analitica: la retta
Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F).
A: Le rette di equazioni y = 3x – 1 e 6x – 2y + 5 = 0 sono parallele e distinte.
B: Le rette di equazioni y = 3 – 4x e 12x + 3y = 9 sono parallele e coincidenti.
C: Le rette di equazioni 2y = x e 2x – y = 0 sono fra loro perpendicolari.
D: La retta di equazione y – px + 1 = 0 è perpendicolare alla retta di equazione

3x – 2y = 0 se e solo se p = – 23.
Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La circonferenza come luogo geometrico
Considera l'equazione x2 + y2 + ax + by + c = 0 della circonferenza tangente a entrambi gli assi e il cui centro ha ordinata positiva e appartiene alla retta di equazione y = 5x – 4 .
Completa le seguenti uguaglianze che forniscono i coefficienti a , b e c della circonferenza:

a = ________

b = ________

c = ________

Completamento apertoCompletamento aperto
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La parabola come luogo geometrico
Considera la parabola di equazione y = a(x xV)2 + yV che ha vertice V(2, – 3) e che passa per P(1, 2).
Completa la seguente uguaglianza che fornisce il coefficiente a della parabola:

a = ________
Completamento apertoCompletamento aperto
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Considera la parabola di equazione y = - 12x2+ bx + c che passa per i punti A(2, 7) e B(4, 11).
Completa le seguenti uguaglianze che forniscono i coefficienti b e c della parabola:

b = ________

c= ________

Completamento apertoCompletamento aperto
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La parabola come luogo geometrico
Le due seguenti proposizioni
p: "la retta di equazione y + 4x = 0 è tangente alla parabola di equazione y = 2x2 – 4x ";
q: "la retta di equazione y – 2x = 0 è secante la parabola di equazione y = (x + 1)2 ";
sono:
A: entrambe vere.
B: p vera e q falsa.
C: p falsa e q vera.
D: entrambe false.
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La parabola come luogo geometrico
Considera la parabola di equazione x = ay2 + by + c che passa per A( – 1, 1), per B(3, 3) e
che è tangente alla retta di equazione x + 4y + 1 = 0 in un punto di ascissa positiva.
Completa le seguenti uguaglianze che forniscono i coefficienti a , b e c della parabola:

a = ________

b = ________

c = ________
Completamento apertoCompletamento aperto
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La parabola come luogo geometrico
Scrivi nella forma y = px + q l'equazione della retta tangente alla parabola di equazione y =3x2 – 5x + 1 nel suo punto P di ascissa 1.
________
Completamento apertoCompletamento aperto
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

L'ellisse e l'iperbole come luoghi geometrici
Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F)
A: La retta di equazione y – 3 = 0 è tangente all'ellisse di equazione
9x2 + 16y2 = 144.
B: Un'equazione dell'iperbole equilatera che ha come asintoti le rette di equazione x = 2 e y = 12 e che passa per
P(3, 1) è y=x12x4.






C: La retta di equazione y = x è tangente all'iperbole equilatera di equazione xy = 9.
D: L'equazione 4x2 + y2 + 6y + 9 = 0 rappresenta un'ellisse di semiassi non nulli.


Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Considera il seguente problema:
"Inscrivi un quadrato nella regione finita di piano delimitata dall'asse delle x e dalla parabola di equazione y = 16 – x2".
Per risolverlo Marco considera una retta di equazione y = k e poi traduce il problema con il seguente sistema:
{2k16=k0k16.
Giorgia, invece, indica con P(x, 16 – x2), dove 0 ≤ x ≤ 4, un punto della parabola appartenente al primo quadrante e poi imposta il seguente sistema:
{2x=16x20x4.
Possiamo dire che:
A: Entrambi i sistemi traducono correttamente il problema.
B: Nessuno dei due sistemi traduce correttamente il problema.
C: Solo il sistema di Marco traduce correttamente il problema.
D: Solo il sistema di Giorgia traduce correttamente il problema.
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La trigonometria
Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F).
A: Il triangolo ABC ha i lati AB e BC che misurano, rispettivamente, 2m e 4m. L'ampiezza dell'angolo AB^C è 120°. Quindi l'area di ABC è 2m2.
B: Il triangolo ABC ha i lati AB e BC che misurano, rispettivamente, 3m e 8m. L'ampiezza dell'angolo AB^C è 60°. Quindi AC misura 7m.
C: Il triangolo ABC ha i lati AB e BC che misurano, rispettivamente, 5m e 7m. L'ampiezza dell'angolo BA^C , opposto al lato BC è 30°. Quindi l'ampiezza dell'angolo opposto al lato AB , approssimata al grado è 21°.
D: In una circonferenza di raggio 3 la corda AB misura 2.
Quindi uno degli angoli alla circonferenza da essa individuati misura circa 19.5° approssimando il risultato al decimo di grado.
Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Geometria analitica: la retta
Scrivi, nella forma y = px + q, l'equazione della retta che passa per (2,1) ed è parallela alla
bisettrice del primo e terzo quadrante.

________
Completamento apertoCompletamento aperto
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Geometria analitica: la retta
Scrivi, nella forma y = px + q, l'equazione della retta che passa per (3,4) ed è perpendicolare alla bisettrice del primo e terzo quadrante.

________
Completamento apertoCompletamento aperto
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Geometria analitica: la retta
Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F).
A: La distanza del punto (1,1) dalla retta di equazione x + y – 4 = 0 è 2.
B: La distanza del punto (1,2) dalla retta di equazione 2x – y = 0 non è definita.
C: Un'equazione della retta passante per A(3, 1 ) e perpendicolare alla retta definita da 2x + 4y + 2 = 0 è y = 2x – 5.
D: Un'equazione della retta passante per A( – 4 , 3 ) e parallela alla retta r
definita da x – 3y + 1 = 0 è y = 3x + 15.
Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Geometria analitica: la retta
Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F)
A: Tutte le rette rappresentate dall'equazione (1 – k)x + (3 + k)y – 12 = 0 al variare di k nei numeri reali passano per il punto (3 , 3).
B: Nessuna delle rette rappresentate dall'equazione (1 – k)x + (3 + k)y – 12 = 0 al variare di k nei numeri reali passa per il punto (0 , 0).
C: Esiste sicuramente un valore di k, appartenente ai numeri reali, per cui si ottiene, fra le rette rappresentate dall'equazione (1 – k)x + (3 + k)y– 12 = 0, una retta parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La circonferenza come luogo geometrico
Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F).
A: L'equazione 2x2 + 2y2 – 12x + 24y = 0 rappresenta una circonferenza di centro C(3, – 6) e raggio 35.


B: Il punto (2, 1) è esterno alla circonferenza di equazione x2+ y2 - x - y- 2 = 0.



C: Se il discriminante dell'equazione risolvente il sistema formato dalle equazioni di due circonferenze è negativo, allora le due circonferenze sono una esterna all'altra.
D: La retta di equazione y = 3x è tangente alla circonferenza di equazione x2 + y2 - 8x + 83y = 0.







Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La circonferenza come luogo geometrico
Considera l'equazione x2 + y2 + ax + by + c = 0 della circonferenza che ha come diametro il
segmento AB di estremi A(4, 3) e B(0, 7). Completa le seguenti uguaglianze che forniscono i
coefficienti a , b e c della circonferenza:

a = ________

b = ________

c = ________

Completamento apertoCompletamento aperto
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza