Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Successioni e serie Successioni e progressioni Definizione e limite di una progressione

Sezione A. Aritmetica e algebra

13 esercizi

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Aritmetica e algebra - Esercizio 1

Osserva i passi del seguente ragionamento:
Se 2ⁿ = 2^{n + 1} allora 2^{n + 1} = 2^{n + 2}. Infatti
a) 2^{n + 1} = 2 · 2ⁿ; 2^{n + 2} = 2 · 2^{n + 1}. Quindi
b) 2 · 2ⁿ = 2 · 2^{n + 1} , cioè
c) 2ⁿ = 2^{n + 1} che è l'ipotesi da cui siamo partiti. Quindi, per il principio di induzione
d) per ogni numero naturale n abbiamo che 2ⁿ = 2^{n + 1} , cioè
e) 2 = 4.
Poiché la conclusione è errata, il ragionamento contiene un passo deduttivo errato. L'errore è

A: dal passo a) al passo b).

B: dal passo b) al passo c).

C: dal passo c) al passo d).

D: dal passo d) al passo e).

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Aritmetica e algebra - Esercizio 2

Della progressione aritmetica di ragione r sai che a₂₀ = 5 e r =

\frac{1}{2}

. Il primo termine a₀ quindi vale ________

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Aritmetica e algebra - Esercizio 3

Qual è la ragione r della progressione aritmetica della quale sai che a₃₀ = 27 e a₅ = 41?

\frac{22}{25}

- \frac{14}{25}

- \frac{22}{25}

\frac{14}{25}

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Aritmetica e algebra - Esercizio 4

Di una progressione aritmetica di primo termine a₀, sai che a₀ = 2 e a₃₀ = 38. La somma S₈₀ dei primi 80 termini quindi è ________

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Aritmetica e algebra - Esercizio 5

Tre numeri in progressione aritmetica a, b e c sono tali che
• a < b < c
• a + b + c = 600
• a =

\frac{2}{3}

b.
Il numero b quindi vale ________

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Aritmetica e algebra - Esercizio 6

Della progressione geometrica di ragione q sai che b₁₃ = 243 e q = 3. Il primo termine b₀ è

A: 204.

\sqrt[13]{243}

\frac{1}{6561}

D: 243^–13.

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Aritmetica e algebra - Esercizio 7

Della progressione geometrica di ragione q sai che b₁₂ = 256, b₁₀ = 16 e q > 0. La ragione q quindi vale ________

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Aritmetica e algebra - Esercizio 8

Di una progressione geometrica sai che b₆ = 625 e b₄ = 25. Il primo termine b₀ quindi vale ________ (Esprimi il risultato sotto forma di frazione ridotta ai minimi termini, scrivendo prima il numeratore, poi una barra, poi il denominatore, senza spazi.)

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Aritmetica e algebra - Esercizio 9

Della progressione geometrica di ragione q e primo termine b₀ sai che b₀ = 192 e q =

\frac{1}{2}

. La somma S₇ dei primi 7 termini quindi vale ________

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Aritmetica e algebra - Esercizio 10

Della progressione geometrica di ragione q e primo termine b₀ sai che b₄ = 25 e b₇ = 3125. La somma S₄ dei primi 4 termini è

A: 156.

\frac{156}{25}

C: 780.

\frac{156}{5}

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Aritmetica e algebra - Esercizio 11

lim_{n \to + \infty} \frac{n^{4} - 3 n^{3} - 1000}{4 n^{4} + 1 000 000}

A: 0.

+ \infty

C: 1.

\frac{1}{4}

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Aritmetica e algebra - Esercizio 12

lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{4} + 100 n^{3} + 4500}{2 n^{5} - 2000}

A: 0.

B: 1.

+ \infty

D: 2.

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Aritmetica e algebra - Esercizio 13

lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} - n + 1}{n + 1000}

A: 0.

B: 2.

C: 1.

+ \infty

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