Relazioni e funzioni #210421 - Prove ed esercizi Zanichelli

Relazione inversa

Data la relazione

R

rappresentata dal diagramma in figura, determina quale delle seguenti relazioni rappresenta la relazione

R^{- 1}

.

A:

{(1; a), (1; y), (3; y), (9; c), (0; x)}

.

B:

{(a; 1), (y; 3), (c; 9), (x; 0), (b; 3)}

.

C:

{(a; 1), (y; 1), (x; 0), (c; 9), (y; 3)}

.

D:

{(a; 1), (c; 9), (b; 1), (y; 3), (x; 0)}

.

Scelta multipla

Proprietà riflessiva e antiriflessiva

È riflessiva:

A:

nell'insieme dei triangoli,

a R b \leftrightarrow b

ha lo stesso perimetro di

a

.

B:

nell'insieme degli abitanti di Como,

a R b \leftrightarrow a

è più giovane di

b

.

C:

nell'insieme delle rette,

a R b \leftrightarrow a

e

b

sono parallele.

D:

nell'insieme dei numeri interi,

a R b \leftrightarrow a

e

b

sono primi tra loro.

Vero o falso

Proprietà simmetrica e antisimmetrica

Associa a ogni relazione nell'insieme

A = {0, 1, 2, 3, 5}

la proprietà soddisfatta.

{(1; 3), (3; 1), (2; 5), (5; 2), (0; 0)}

________

{(1; 1), (0; 5), (3; 2), (2; 3), (3; 3)}

________

{(1; 1), (0; 0), (2; 2), (3; 3), (5; 5), (1; 2), (2; 1)}

________

{(1; 3), (2; 5), (0; 1), (5; 5)}

________

Posizionamento

Rappresentazione di una relazione

Solo uno dei diagrammi a frecce in figura è la rappresentazione corretta della relazione

R

da

A

a

B

:

a R b \leftrightarrow a = b^{2}

,
dove

A = {0, 4, 16, 7}

e

B = Z

.
Quale?
________
Qual è la sua rappresentazione per elencazione?
________

Completamento chiuso

Che cos'è una relazione

Considera gli insiemi

A = {- 3, - 2, 0, 4, 1}

e

B = {- 5, - 3, 1, 3, 6}

e la relazione

R

da

A

a

B

:

a R b \leftrightarrow b

è il consecutivo del doppio di

a

.

a. Qual è l'immagine di

- 2

?
________
b. Qual è la controimmagine di

6

?
________

Completamento chiuso

Proprietà transitiva

Quale elemento va aggiunto a

R =

{(w; y), (x; z), (z; w), (z; y), (x; y)}

in modo che rappresenti una relazione transitiva in

A = {x, y, z, w}

?

A:

(y; x)

B:

(z; x)

C:

(x; w)

D:

(y; z)

Scelta multipla

Rappresentazione di una relazione

Dati

A = {10, 12, 15, 16}

e

B = {2, 3, 4, 5}

, quale tra le seguenti relazioni è rappresentata dal diagramma cartesiano in figura?

A:

a R b \leftrightarrow a b

è pari.

B:

a R b \leftrightarrow b

è un fattore primo di

a

.

C:

a R b \leftrightarrow b

è un multiplo di

a

.

D:

a R b \leftrightarrow b

è un divisore di

a

.

Scelta multipla

Relazioni di equivalenza

Una sola delle seguenti relazioni nell'insieme

Z

è di equivalenza. Quale?

A:

a R b \leftrightarrow a - b

è un multiplo di

5

.

B:

a R b \leftrightarrow a + b = 0

.

C:

a R b \leftrightarrow b = a + 2

.

D:

a R b \leftrightarrow a

è un multiplo di

b

.

Scelta multipla

Relazioni d'ordine

È una relazione d'ordine:

A:

nell'insieme dei poligoni,

a R b \leftrightarrow b

ha area minore di quella di

a

.

B:

nell'insieme delle parti di

N

,

a R b \leftrightarrow a

è sottoinsieme di

b

.

C:

nell'insieme delle città della Liguria,

a R b \leftrightarrow a

ha meno abitanti di

b

.

D:

nell'insieme dei numeri interi,

a R b \leftrightarrow a > - b

.

Vero o falso

Funzioni

Considera la relazione

R

da

A = {- 3, - 1, 2, 13}

a

B = {- 1, 6, 7, 13}

descritta dal diagramma cartesiano in figura.

A:

L'immagine di

- 3

è

- 1

.

B:

Ogni elemento di

A

ha una sola immagine in

B

, quindi

R

è una funzione.

C:

6

non è immagine di alcun elemento di

A

, quindi

R

non è una funzione.

D:

L'unica controimmagine di

- 1

è

- 1

.

Vero o falso