Relazioni - Prova 2

Dati gli insiemi A = {x$\in$Z | −2 $\le$x$\le$ 3}, B = $\left\{8, 4, 2 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}\right\}$ e la relazione $\Re$ da A e B, x$\Re$y ↔ y = 2^1−x:

1. Rappresenta $\Re$ con un diagramma a frecce e spiega perché è una funzione;

2. Indica il codominio C della funzione.

Indica se la seguente funzione da A e B è suriettiva, iniettiva, biiettiva.

f : A → B, con A = {x$\in$N | 3 < n < 9} e B = {x$\in$N | 15 $\le$x < 25}:

y = f (x) ↔ y è il triplo del successivo di x.

Dati gli insiemi A = {−2, −1, 0, 1, 3}, B = {5, −1, 9, 7, 3}, considera la funzione f : A → B, la cui espressione analitica y = 5 − 2x.

1. Rappresenta la funzione con un diagramma a frecce.

2. Determina il codominio della funzione.

3. Stabilisci se la funzione è suriettiva, iniettiva, biiettiva, invertibile.

Stabilisci se le relazioni ${\Re }_1$ e ${\Re }_2$ sono relazioni d’ordine o di equivalenza nell’insieme assegnato.

${\Re }_1:a{\Re }_{1}b$ ↔ a e b hanno la stessa cifra delle decine in A = {7³, 47, 12², 48, 24, 5³}.

${\Re }_2:a{\Re }_{1}b$ ↔ a ha meno lati di b, in A = {triangolo, esagono, decagono}.

Se tali relazioni sono di equivalenza, determina l’insieme quoziente; se sono d’ordine, specifica se di ordine largo o stretto, totale o parziale.