Relazioni - Prova 1

Dati gli insiemi

A = $\{a\in \mathbb{Z}\left|-2\le a\le 2\right.\}$

B = {−1, 0, 2, −4, −2}

e la relazione, definita da A e B, $a\Re b$ ↔ a è la metà di b.

1. Rappresenta $\Re$ in tutti i modi possibili.

2. Determina la relazione inversa ${\Re }^{-1}$.

3. Trova dominio e codominio di $\Re$ e di ${\Re }^{-1}$.

Stabilisci se le relazioni in figura sono d’ordine o di equivalenza.

Se sono di equivalenza, determina l’insieme quoziente: se sono d’ordine specifica se di ordine largo e stretto, totale o parziale.

Individua le proprietà delle relazioni ${\Re }_1$ e ${\Re }_2$

${\Re }_1:a{\Re }_{1}b$ ↔ il doppio di a sommato al triplo di b è maggiore di 12 in A = {1, 2, 5}.

${\Re }_2$ = {(1; 1), (1; 3), (3; 3), (3; 4), (4; 1), (4; 4), (5; 3), (5; 5)} in A = {1, 3, 4, 5}.