Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Equazioni e sistemi non lineari Equazioni di secondo grado Risolvere problemi con le equazioni di secondo grado

Prova 1

41 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Nel quadrato

A B C D

di lato 6, i punti

P

Q

si muovono lungo i lati

A B

C B

in modo che

\bar{P B} = \bar{B Q} = x

.
Considera il segmento

O Q

parallelo ad

A B

.

Quale delle seguenti espressioni descrive la misura della lunghezza di OQ in funzione di x?

\bar{O Q} = x - \frac{1}{6} x^{2}

\bar{O Q} = \frac{6 x - x^{2}}{x}

\bar{O Q} = 6 - x

\bar{O Q} = \frac{1}{6} x - x^{2}

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Matematica

Nel quadrato

A B C D

di lato 6, i punti

P

Q

si muovono lungo i lati

A B

C B

in modo che

\bar{P B} = \bar{B Q} = x

.
Considera il segmento

O Q

parallelo ad

A B

.

Per quale valore di x la lunghezza di OQ è massima?
x = ________

Completamento aperto

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Matematica

L'equazione 2^x = −x :

A: ha una sola soluzione ed è negativa

B: ha una sola soluzione ed è positiva

C: non ha alcuna soluzione

D: ha due soluzioni discordi

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Matematica

Franco sta portando in macchina le sue tre figlie a scuola. Le figlie hanno 6, 8 e 10 anni. L'età media delle persone in macchina è 16 anni.
Quanti anni ha Franco? ________

Completamento aperto

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Matematica

b = 8

, quanto vale

{(\frac{1}{2})}^{\log_{2} b}

\frac{1}{8}

- \frac{1}{8}

\frac{1}{3}

- 8

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Matematica

Quale dei seguenti valori appartiene all'insieme delle soluzioni della disequazione

x \sqrt{- x} + | x | > 0

- \frac{1}{4}

0

1

4

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Matematica

Per svuotare un serbatoio d'acqua inizialmente pieno si apre un rubinetto. Il grafico mostra l'andamento della quantità d'acqua nel serbatoio in funzione del tempo dal momento dell'apertura del rubinetto.

Quanti litri d'acqua ci sono nel serbatoio dopo 2 minuti dall'apertura del rubinetto?
________ L

Completamento aperto

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Matematica

Per svuotare un serbatoio d'acqua inizialmente pieno si apre un rubinetto. Il grafico mostra l'andamento della quantità d'acqua nel serbatoio in funzione del tempo dal momento dell'apertura del rubinetto.

Quanti minuti sono necessari per svuotare completamente il serbatoio?
________ minuti

Completamento aperto

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Matematica

Osserva le rette rappresentate nel piano cartesiano.

A: Le rette r ed s si intersecano in un punto del 4° quadrante.

B: La retta r ha coefficiente angolare maggiore della retta s.

C: L'angolo α è di 135°.

D: L'angolo β è di 60°.

Vero o falso

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Matematica

In 4° A ci sono 25 studenti. Il 20% di questi è stato rimandato in almeno una materia. In 4° B gli studenti sono 24 e uno studente su quattro è stato rimandato in almeno una materia. Allora:

A: in 4° B sono stati rimandati più studenti che in 4° A

B: in 4° A sono stati rimandati più studenti che in 4° B

C: il numero di studenti rimandati è lo stesso nelle due classi

D: sui 49 studenti delle due classi il 45% è stato rimandato in almeno una materia

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Matematica

Le tariffe di un parcheggio all'aeroporto sono le seguenti: la prima ora di sosta è gratis. Dopo la prima ora, per altre 6 ore, la tariffa è di € 2,50 all'ora. Per le ore successive, la tariffa è di € 1 all'ora.
Quale dei grafici a fianco rappresenta il costo della sosta in questo parcheggio al variare della sua durata?
[nb. Clicca sulla figura per ingrandirla]

A: Grafico A

B: Grafico B

C: Grafico C

D: Nessuno

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Matematica

Le tariffe di un parcheggio all'aeroporto sono le seguenti: la prima ora di sosta è gratis. Dopo la prima ora, per le successive 6 ore, la tariffa è di € 2,50 all'ora. Poi la tariffa diventa di € 1 all'ora.
Giulio parcheggia la sua auto per 8 ore. Quanto paga mediamente all'ora?

A: € 2

B: € 2,28

C: € 1,17

D: € 0,44

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Matematica

Considera due numeri naturali a e b tali che a diviso 3 dà resto 1 e b diviso 3 dà resto 2.

A: a + b è sempre divisibile per 3

B: a + b è sempre divisibile per 6

C: a ⋅ b è sempre divisibile per 3

Vero o falso

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Matematica

Quale delle seguenti equazioni non rappresenta un'iperbole?

x^{2} - y^{2} = 0

x^{2} - y^{2} = 1

x^{2} - y^{2} = 4

y^{2} - x^{2} = 1

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Matematica

Nel riferimento cartesiano è rappresentato il grafico della funzione

f (x) = \cos x

.
Quante soluzioni ha l'equazione

\cos x - \frac{1}{2} x = 0

A: 0

B: 1

C: 2

D: Infinite

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Matematica

Osserva i due solidi in figura.
Il solido S è ottenuto togliendo la piramide P dal cubo C. Il solido T è ottenuto sovrapponendo la piramide P al cubo C.

A: I solidi S e T hanno la stessa superficie

B: La superficie del solido S è maggiore della superficie del solido T

C: La superficie del solido T è maggiore della superficie del solido S

D: I solidi S e T hanno lo stesso volume

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Matematica

Quali sono le soluzioni della disequazione −3x > −6 ?

A: x < 2

B: x < −2

C: x > 2

D: x > −2

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Matematica

Nella scala in figura i gradini hanno tutti uguale alzata e uguale pedata. Per superare il dislivello fino al pianerottolo si sistema un'asse di legno (in blu in figura).

Quanto valgono in cm la pedata e l'alzata di ogni gradino?

Alzata = ________ cm
Pedata = ________ cm

Completamento aperto

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Matematica

Nella scala in figura i gradini hanno tutti uguale alzata e uguale pedata. Per superare il dislivello fino al pianerottolo si sistema un'asse di legno (in blu in figura).
La pendenza di una scala è la tangente del suo angolo d'inclinazione, che, in questo caso, è l'angolo d'inclinazione dell'asse di legno rispetto all'orizzontale.
L'angolo di inclinazione della scala in figura è:

A: compreso tra 30° e 45°

B: maggiore di 45°

C: minore di 30°

D: compreso tra 45° e 60°

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Matematica

Il grafico a barre rappresenta i consumi finali di energia e i consumi finali di energia del solo settore trasporti in Mtep che è un'unità di misura dell'energia legata al consumo di petrolio. Le percentuali riportate si riferiscono al rapporto tra i consumi finali per il settore trasporto e i consumi finali totali (elaborazione dati Eurostat).
[Clicca sulla figura per ingrandirla]

A: La percentuale di consumi di energia per il settore trasporti rispetto al totale di energia consumata nel 2015 è minore della stessa percentuale nel 2014.

B: I consumi finali di energia per il settore trasporti sono costanti tra il 2009 e il 2011 così come sono costanti i consumi finali di energia totale negli stessi tre anni.

C: L'anno in cui si sono avuti maggiori consumi di energia e maggiori consumi finali per il settore trasporti è stato il 2005.

D: Nel 2015, sia il consumo per i trasporti sia il consumo totale di energia sono stati minori delle medie dei due consumi negli undici anni considerati.

Vero o falso

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Matematica

Considera nell'insieme dei numeri reali l'equazione

\sqrt{x^{2} + 16} = k

, nell'incognita

x

.

Se

k = 0

l'equazione ha ________.
Se

k = 4

l'equazione ha ________.
Se

k = 16

l'equazione ha ________.

Posizionamento

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Matematica

La densità di popolazione in Valle d'Aosta è di 39 abitanti per km². La superficie di questa regione è di circa 3261 km².
In base a questi dati, quanti sono gli abitanti della Valle d'Aosta?

________

Completamento aperto

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Matematica

La densità di popolazione in Valle d'Aosta è di 39 abitanti per km². La superficie di questa regione è di circa 3261 km².
Qual è l'ordine di grandezza del numero di abitanti della Valle d'Aosta?

A: 10⁴

B: 10⁵

C: 10⁶

D: 10³

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Matematica

Osserva i grafici delle funzioni f e g nell'intervallo [−15;15].

A: f(x) > g(x) se −10 < x < 10

B: f(−10) + g(10) = 0

C: f(0) + g(0) > 0

D: f(x) ⋅ g(x) ≤ 0 se −15 ≤ x ≤15

Vero o falso

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Matematica

La figura in azzurro è ottenuta affiancando i lati obliqui di quattro trapezi isosceli congruenti al trapezio ABCD. Il trapezio ABCD ha area di 3 cm² e la sua base maggiore AB misura 4 cm.

Qual è l'area del quadrato DCFH?
________ cm²

Completamento aperto

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Matematica

Gianni è sulla porta di una stanza alta 2,7 m. La parete di fronte a lui dista 5 m. Gianni lancia una pallina da un'altezza di 1 m. La pallina non tocca il soffitto e colpisce la parete di fronte.
Quale delle seguenti traiettorie non è compatibile con quella della pallina nella situazione descritta?

y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 1

y = - \frac{3}{50} x^{2} + \frac{3}{5} x + 1

y = - \frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{8} x + 1

y = - \frac{4}{25} x^{2} + \frac{4}{5} x + 1

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Matematica

Se sottrai al quadrato di un numero naturale non nullo il quadrato del suo precedente e il doppio del numero stesso, ottieni sempre un numero:

A: negativo

B: positivo

C: pari

D: nullo

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Matematica

Considera nel piano cartesiano il punto C(2;−3) . Quale delle seguenti è l'equazione della circonferenza che ha centro in C ed è tangente all'asse delle ascisse?

A: x² + y² − 4x + 6y + 4 = 0

B: (x − 2)² + (y + 3)² + 9 = 0

C: (x − 2)² + (y − 3)² = 9

D: x² + y² − 4x + 6y = 0

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Matematica

Sabrina e Antonella vivono nello stesso appartamento e dividono l'affitto mensile in modo direttamente proporzionale alle superfici delle loro stanze. L'area della stanza di Sabrina è 25 m² e quella della stanza di Antonella è 20 m². L'affitto mensile è di € 900.
Quanto paga al mese Antonella?

€ ________

Completamento aperto

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Matematica

La magnitudine apparente di una stella di luminosità

L

è data dalla formula

m = - 2, 5 \log_{10} (\frac{L}{L_{0}})

, dove

L_{0}

è la luminosità di una stella di riferimento.
In base a questa formula, qual è la magnitudine apparente della stella di riferimento, cioè della stella con luminosità

L_{0}

A: 0

B: -2,5

C: 1

D: 10

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Matematica

L'ellisse in figura è inscritta in un rettangolo i cui lati appartengono alle rette
x = 1,5
x = −1,5
y = 2
y = −2

Quanto misurano il semiasse maggiore e il semiasse minore dell'ellisse?

Semiasse maggiore = ________
Semiasse minore = ________

Completamento aperto

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Matematica

L'ellisse in figura è inscritta in un rettangolo i cui lati appartengono alle rette
x = 1,5
x = −1,5
y = 2
y = −2

Quale delle seguenti equazioni rappresenta l'ellisse in figura?

\frac{4}{9} x^{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1

\frac{9}{4} x^{2} + 4 y^{2} = 1

\frac{4}{9} x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1

\frac{x^{2}}{4} + \frac{4}{9} y^{2} = 1

Scelta multipla

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Matematica

A: I candidati che si sono presentati alla selezione sono 120.

B: Il 27% dei candidati è idoneo.

C: Il 77,5% dei candidati non è idoneo.

D: I candidati che hanno superato la prova B sono 27.

Vero o falso

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Matematica

Per essere idonei nella selezione per un posto di lavoro di una ditta è necessario che il candidato superi sia la prova di cultura generale (prova A) sia la prova di matematica (prova B). Nella tabella è riportato il numero di esiti positivi e negativi in ciascuna prova dei candidati.

Tra i partecipanti alla selezione è stato estratto a caso un candidato che ha superato la prova B.
Scrivi la percentuale corrispondente alla probabilità che il candidato estratto sia idoneo.

________%

Completamento aperto

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Matematica

Il polinomio x³ + x² − 2x si può scomporre nella forma x(x −1)(x + 2).
Quante sono le intersezioni del grafico della funzione f (x) = x³ + x² − 2x con l'asse delle ascisse?

A: 1

B: 2

C: 3

D: Nessuna

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Matematica

La retta r interseca il ramo d'iperbole di equazione xy = 4 nel punto A di ascissa 1 e nel punto B di ascissa 2.
Qual è il coefficiente angolare della retta y =mx + q che passa per i punti A e B?

m = ________

Completamento aperto

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Matematica

Il quadrato EFGH di lato l è inscritto nel quadrato ABCD.
Quanto vale il rapporto tra l'area di ABCD e l'area di EFGH?

2

4

\sqrt{2}

\frac{l}{2}

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Matematica

La disuguaglianza a³ < a⁴ è verificata per a < 0 o a > 1.
La disuguaglianza a⁴ < a² è verificata per −1 < a < 1.

Per quali valori di a è verificata la disuguaglianza a³ < a⁴ < a² ?

A: −1 < a < 0

B: −1 < a < 1

C: 0 < a < 1

D: Qualsiasi valore reale

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Matematica

Tre amici sono al bar. Ognuno sceglie una sola cosa tra un panino, una pizza e un tramezzino e lo fa indipendentemente dalla scelta degli altri due.
Qual è la probabilità che tutti e tre scelgano un panino?

\frac{1}{27}

\frac{1}{6}

\frac{1}{9}

\frac{1}{3}

Scelta multipla

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Matematica

Una funzione

f (x)

è definita in

R

e ha come insieme immagine l'intervallo

[0; 1]

.
Quale delle seguenti equazioni non ha soluzioni?

f (x) = 2

f (x) = 0

f (x) = 1

f (x) = \frac{1}{2}

Scelta multipla

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Matematica

Una biglia è vincolata a muoversi lungo una circonferenza che ha raggio di 32 cm. La biglia viene lanciata e si ferma dopo aver percorso 1,6 m. Indica con α l'angolo sotteso dall'arco percorso dalla biglia. Allora:

\frac{3}{2} π < α < 2 π

0 < α < \frac{π}{2}

\frac{π}{2} < α < π

π < α < \frac{3}{2} π

Scelta multipla

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