Proporzionalità e similitudine - Prova 1

ABCD e $\mathit{A}\prime \mathit{B}\prime \mathit{C}\prime \mathit{D}\prime$ sono due rettangoli simili.

Disegna i triangoli ADE e $\mathit{A}\prime \mathit{D}\prime \mathit{E}\prime$ esterni ai rettangoli in modo che ADE e $\mathit{A}\prime \mathit{D}\prime \mathit{E}\prime$ siano simili.

I pentagoni così ottenuti ABCDE e $\mathit{A}\prime \mathit{B}\prime \mathit{C}\prime \mathit{D}\prime \mathit{E}\prime$ sono simili?

Se sì dimostralo, se no trova un esempio in cui non lo sono.

I lati del triangolo ABC misurano, rispetto al centimetro, $\stackrel{─}{\mathit{AB}}=4$, $\stackrel{─}{\mathit{BC}}=6$ e $\stackrel{─}{\mathit{CA}}=9$.

Due lati del triangolo DEF invece misurano, rispetto al centimetro, $\stackrel{─}{\mathit{DE}}=12$ e $\stackrel{─}{\mathit{EF}}=18$.

I triangolo ABC e DEF sono simili.

Quanto può misurare, rispetto al centimetro, il lato FD?

In un triangolo ABC la bisettrice dell’angolo C interseca il lato AB nel punto P in modo che $\stackrel{─}{\mathit{AP}}=\stackrel{─}{\mathit{PB}}$.

Dimostra che il triangolo ABC è isoscele.

Osserva la figura.

• La circonferenza ha raggio 1.

• I triangoli ABC e DEF sono equilateri.

• DE è parallelo ad AB.

1. Quanto vale l’area del triangolo ABC?

2. Quanto vale l’area della parte colorata?

Osserva la figura.

$\stackrel{─}{\mathit{CA}}=21$ e $\frac{\stackrel{─}{\mathit{BD}}}{\stackrel{─}{\mathit{DC}}}=\frac{400}{441}$.

Quanto vale il diametro della circonferenza?